Subgroups — C₂×#11731752 #13524430

Order 1792.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6435	—	2	8	no	—
33	C₂×#6435	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#89449	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89444	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89443	C₂²	1	8	yes	—
44	#89442	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89440	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89437	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89437	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89431	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2598	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
103	#6435	—	2	32	no	—
104	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×#117	—	7	1	no	—
112	#2598	—	7	16	no	—
113	C₂×#400	—	7	1	no	—
114	C₂×#399	—	7	1	no	—
115	C₂×#394	—	7	1	no	—
116	C₂×#392	—	7	1	no	—
117	C₂×#388	—	7	2	no	—
118	C₂×#386	—	7	2	no	—
119	C₂×#386	—	7	2	no	—
120	C₂×#385	—	7	2	no	—
121	C₂×#383	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
174	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
203	C₂×#117	—	7	8	no	—
204	C₂×#117	—	14	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#400	—	7	8	no	—
219	#399	—	7	8	no	—
220	#394	—	7	8	no	—
221	#392	—	7	8	no	—
222	#388	—	7	16	no	—
223	#386	—	7	16	no	—
224	#386	—	7	16	no	—
225	#385	—	7	16	no	—
226	#383	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×#95	—	7	2	no	—
228	C₂×#95	—	7	2	no	—
229	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	D₂₈	—	2	32	no	—
296	D₂₈	—	4	32	no	—
297	C₄×D₇	—	2	32	no	—
298	C₄×D₇	—	4	32	no	—
299	C₂⁵	—	7	2	no	—
300	C₂⁵	—	7	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	14	32	no	—
326	#117	—	14	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
351	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	#95	—	7	8	no	—
354	#95	—	7	8	no	—
355	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
356	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
357	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
360	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
363	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂×D₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₇	—	2	8	no	—
371	C₂×D₇	—	2	8	no	—
372	C₂×D₇	—	2	8	no	—
373	C₂×D₇	—	2	8	no	—
374	C₂×D₇	—	4	16	no	—
375	C₂×D₇	—	4	32	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇	—	4	4	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	Dic₇	—	2	4	no	—
389	Dic₇	—	4	2	no	—
390	Dic₇	—	4	4	no	—
391	Dic₇	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	7	8	no	—
393	C₂⁴	—	7	4	no	—
394	C₂⁴	—	7	4	no	—
395	C₂⁴	—	7	2	no	—
396	C₂⁴	—	14	2	no	—
397	C₂⁴	—	14	4	no	—
398	C₂⁴	—	14	4	no	—
399	C₂⁴	—	14	2	no	—
400	C₂⁴	—	14	4	no	—
401	C₂⁴	—	14	4	no	—
402	C₂⁴	—	14	4	no	—
403	C₂⁴	—	14	4	no	—
404	C₂⁴	—	14	4	no	—
405	C₂⁴	—	14	4	no	—
406	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	14	16	no	—
408	C₂×D₄	—	14	32	no	—
409	C₂×D₄	—	14	16	no	—
410	C₂×D₄	—	14	16	no	—
411	C₂×D₄	—	14	8	no	—
412	C₂×D₄	—	28	8	no	—
413	C₂×D₄	—	28	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
465	C₄²	—	14	8	no	—
466	C₄²	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₇	#2598	1	8	yes	complemented
468	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
472	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
473	D₇	—	4	4	no	—
474	D₇	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	7	8	no	—
476	C₂³	—	7	4	no	—
477	C₂³	—	14	16	no	—
478	C₂³	—	14	16	no	—
479	C₂³	—	14	16	no	—
480	C₂³	—	14	8	no	—
481	C₂³	—	14	16	no	—
482	C₂³	—	14	2	no	—
483	C₂³	—	14	4	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	14	2	no	—
486	C₂³	—	14	4	no	—
487	C₂³	—	14	4	no	—
488	C₂³	—	14	4	no	—
489	C₂³	—	14	4	no	—
490	C₂³	—	14	4	no	—
491	C₂³	—	14	4	no	—
492	C₂³	—	28	8	no	—
493	C₂³	—	28	8	no	—
494	C₂³	—	28	8	no	—
495	C₂³	—	28	8	no	—
496	C₂³	—	28	4	no	—
497	C₂³	—	28	8	no	—
498	C₂³	—	28	4	no	—
499	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
500	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
501	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
502	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
503	C₂³	#6553	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	14	32	no	—
506	D₄	—	28	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	32	no	—
524	C₂×C₄	—	14	8	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	28	32	no	—
535	C₂×C₄	—	28	4	no	—
536	C₂×C₄	—	28	4	no	—
537	C₂×C₄	—	28	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
541	C₇	C₂×#2598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	14	4	no	—
543	C₂²	—	14	8	no	—
544	C₂²	—	14	8	no	—
545	C₂²	—	14	8	no	—
546	C₂²	—	14	8	no	—
547	C₂²	—	28	16	no	—
548	C₂²	—	28	32	no	—
549	C₂²	—	28	4	no	—
550	C₂²	—	28	2	no	—
551	C₂²	—	28	4	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	—	28	4	no	—
554	C₂²	—	28	4	no	—
555	C₂²	—	28	4	no	—
556	C₂²	#90215	1	4	yes	—
557	C₂²	#90215	1	4	yes	—
558	C₂²	#90216	1	4	yes	—
559	C₂²	#90396	1	8	yes	—
560	C₂²	#90400	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	14	4	no	—
572	C₄	—	28	2	no	—
573	C₄	—	28	4	no	—
574	C₄	—	28	2	no	—
575	C₂	—	28	4	no	—
576	C₂	—	28	8	no	—
577	C₂	#11731752	1	8	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#90400	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#90396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#383	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#89443	C₂
hypercenter	C₂×#383	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2598
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6435	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#383	C₂	semidirect
4. #11731752	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89449	C₂	semidirect
7. C₂×#89437	C₂	semidirect
8. C₂×#89437	C₂	semidirect
9. C₂×#89440	C₂	semidirect
10. C₂×#89431	C₂	semidirect
11. C₂×#89444	C₂	semidirect
12. C₂×#89442	C₂	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#6435	C₂²	semidirect
34. C₇×#383	C₂²	semidirect
41. #89449	C₂²	semidirect
42. #89444	C₂²	semidirect
44. #89442	C₂²	semidirect
45. #89440	C₂²	semidirect
46. #89437	C₂²	semidirect
47. #89437	C₂²	semidirect
48. #89431	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
121. C₂×#383	D₇	semidirect
184. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
226. #383	C₂×D₇	semidirect
351. C₂×C₄²	D₂₈	semidirect
466. C₄²	C₂×D₂₈	semidirect
467. C₂×C₇	#2598	semidirect
541. C₇	C₂×#2598	semidirect
577. C₂	#11731752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂²×#6435	2
C₂×C₇×#383	2
#11731752	2
C₂×#89449	2
C₂×#89443	2
C₂×#89437	2
C₂×#89440	2
C₂×#89431	2
C₂×#89444	2
C₂×#89442	2
C₂×#2598	7

Subgroups — C2×#11731752 #13524430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731752 #13524430