Subgroups — #13524736

Order 1792.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Dic₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11734616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11734338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11734141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11734111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11733811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11733737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11733023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11732896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11732195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11732102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11730987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#6440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#90002	C₂²	1	2	yes	—
41	#90001	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89994	C₂²	1	2	yes	—
43	#89994	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89994	C₂²	1	2	yes	—
45	#89994	C₂²	1	2	yes	—
46	#89993	C₂²	1	2	yes	—
47	#89993	C₂²	1	2	yes	—
48	#89992	C₂²	1	2	yes	—
49	#89992	C₂²	1	2	yes	—
50	#89992	C₂²	1	2	yes	—
51	#89984	C₂²	1	2	yes	—
52	#89982	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#89758	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89757	C₂²	1	2	yes	—
56	#89756	C₂²	1	2	yes	—
57	#89755	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89750	C₂²	1	2	yes	—
59	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#89725	C₂²	1	2	yes	—
62	#89724	C₂²	1	2	yes	—
63	#89723	C₂²	1	2	yes	—
64	#89723	C₂²	1	2	yes	—
65	#89723	C₂²	1	2	yes	—
66	#89723	C₂²	1	2	yes	—
67	#89723	C₂²	1	2	yes	—
68	#89723	C₂²	1	2	yes	—
69	#89723	C₂²	1	2	yes	—
70	#89720	C₂²	1	2	yes	—
71	#89720	C₂²	1	2	yes	—
72	#89719	C₂²	1	2	yes	—
73	#89718	C₂²	1	2	yes	—
74	#89717	C₂²	1	2	yes	—
75	#89717	C₂²	1	2	yes	—
76	#89716	C₂²	1	2	yes	—
77	#89716	C₂²	1	2	yes	—
78	#89716	C₂²	1	2	yes	—
79	#89716	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#89708	C₂²	1	2	yes	—
87	#89705	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#89433	C₂²	1	2	yes	—
94	#89433	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#89431	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#89428	C₂²	1	2	yes	—
97	#89427	C₂²	1	2	yes	—
98	#89426	C₂²	1	2	yes	—
99	#89425	C₂²	1	2	yes	—
100	#89424	C₂²	1	2	yes	—
101	#89421	C₂²	1	2	yes	—
102	#89421	C₂²	1	2	yes	—
103	#89420	C₂²	1	2	yes	—
104	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#89420	C₂²	1	2	yes	—
107	#34874	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#124	—	2	8	no	—
119	C₇×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
145	#6499	—	2	4	no	—
146	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
147	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
148	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
149	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#6450	—	4	2	no	—
181	#6440	—	2	8	no	—
182	#6440	—	2	8	no	—
183	#6440	—	2	8	no	—
184	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	#2612	—	7	1	no	—
209	#2610	—	7	2	no	—
210	#2609	—	7	1	no	—
211	#2593	—	7	1	no	—
212	#2574	—	7	2	no	—
213	#2555	D₇	1	1	yes	characteristic
214	#2531	—	7	2	no	—
215	#2529	—	7	2	no	—
216	#2476	—	7	2	no	—
217	#2474	—	7	2	no	—
218	#2399	—	7	1	no	—
219	#2398	—	7	1	no	—
220	#2392	—	7	2	no	—
221	C₄×#124	—	7	1	no	—
222	C₄×#124	—	7	2	no	—
223	C₄×#121	—	7	2	no	—
224	#2298	—	7	2	no	—
225	#2290	—	7	2	no	—
226	C₄×#117	—	7	2	no	—
227	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
283	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
303	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
325	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
326	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	—
327	C₂×#124	—	7	1	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
336	C₂×#117	—	7	2	no	—
337	C₂×#117	—	7	2	no	—
338	C₂×#117	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
340	#400	—	7	1	no	—
341	#400	—	7	1	no	—
342	#398	—	7	1	no	—
343	#398	—	7	2	no	—
344	#398	—	7	2	no	—
345	#398	—	7	1	no	—
346	#397	—	7	2	no	—
347	#397	—	7	2	no	—
348	#396	—	7	2	no	—
349	#396	—	7	2	no	—
350	#395	—	7	1	no	—
351	#395	—	7	2	no	—
352	#395	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	#394	—	7	2	no	—
354	#394	—	7	2	no	—
355	#394	—	7	2	no	—
356	#394	—	7	1	no	—
357	#394	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	#393	—	7	2	no	—
359	#392	C₂×D₇	1	2	yes	—
360	#391	—	7	2	no	—
361	#391	—	7	1	no	—
362	#390	—	7	2	no	—
363	#390	—	7	2	no	—
364	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#389	—	7	2	no	—
366	#388	—	7	2	no	—
367	#388	—	7	2	no	—
368	#388	—	7	2	no	—
369	#388	—	7	2	no	—
370	#388	—	7	2	no	—
371	#388	—	7	2	no	—
372	#388	—	7	2	no	—
373	#388	—	7	2	no	—
374	#388	—	7	2	no	—
375	#388	—	7	2	no	—
376	#388	—	7	2	no	—
377	#388	—	7	2	no	—
378	#388	—	7	2	no	—
379	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
380	#387	—	7	2	no	—
381	#387	—	7	2	no	—
382	#387	—	7	2	no	—
383	#387	—	7	2	no	—
384	#387	—	7	2	no	—
385	#387	—	7	2	no	—
386	#386	—	7	2	no	—
387	#386	—	7	2	no	—
388	#386	—	7	2	no	—
389	#386	C₂×D₇	1	2	yes	—
390	#385	—	7	2	no	—
391	#385	—	7	2	no	—
392	#382	—	7	1	no	—
393	#382	—	7	2	no	—
394	#380	—	7	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
408	#376	—	7	2	no	—
409	#376	—	7	1	no	—
410	#376	—	7	1	no	—
411	#376	—	7	2	no	—
412	C₄³	—	7	1	no	—
413	C₄³	—	7	2	no	—
414	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₇×D₄	—	4	8	no	—
431	C₇×D₄	—	4	8	no	—
432	C₇×D₄	—	4	4	no	—
433	C₇×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
480	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
481	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	Dic₁₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#124	—	2	8	no	—
497	#124	—	14	4	no	—
498	#121	—	2	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	8	no	—
502	C₄×D₄	—	28	2	no	—
503	C₄×D₄	—	28	4	no	—
504	C₄×D₄	—	28	2	no	—
505	#117	—	14	8	no	—
506	#117	—	14	8	no	—
507	#117	—	14	8	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
562	#95	—	7	2	no	—
563	#95	—	7	2	no	—
564	#95	—	7	2	no	—
565	#95	—	7	2	no	—
566	#95	—	7	2	no	—
567	#95	—	7	2	no	—
568	#95	—	7	1	no	—
569	#95	—	7	2	no	—
570	#95	—	7	2	no	—
571	#95	—	7	1	no	—
572	#95	—	7	2	no	—
573	#95	—	7	2	no	—
574	#95	—	7	2	no	—
575	#95	—	7	2	no	—
576	#95	—	7	2	no	—
577	#95	—	7	2	no	—
578	#95	—	7	2	no	—
579	#95	—	7	2	no	—
580	#95	—	7	2	no	—
581	#95	—	7	2	no	—
582	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
585	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
603	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₇	—	2	2	no	—
606	C₄×C₇	—	2	4	no	—
607	C₄×C₇	—	2	4	no	—
608	C₄×C₇	—	2	4	no	—
609	C₄×C₇	—	4	2	no	—
610	C₄×C₇	—	4	1	no	—
611	C₄×C₇	—	4	1	no	—
612	Dic₇	—	2	4	no	—
613	Dic₇	—	2	4	no	—
614	Dic₇	—	4	1	no	—
615	Dic₇	—	4	1	no	—
616	Dic₇	—	4	2	no	—
617	Dic₇	—	4	2	no	—
618	Dic₇	—	4	2	no	—
619	Dic₇	—	4	2	no	—
620	Dic₇	—	4	1	no	—
621	Dic₇	#555	1	4	yes	—
622	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	1	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	1	no	—
638	C₂×D₄	—	4	1	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	#1159	1	8	yes	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	4	1	no	—
708	C₄²	—	7	8	no	—
709	C₄²	—	7	4	no	—
710	C₄²	—	14	4	no	—
711	C₄²	—	14	4	no	—
712	C₄²	—	14	4	no	—
713	C₄²	—	14	4	no	—
714	C₄²	—	14	2	no	—
715	C₄²	—	14	4	no	—
716	C₄²	—	14	2	no	—
717	C₄²	—	14	2	no	—
718	C₄²	—	14	4	no	—
719	C₄²	—	14	4	no	—
720	C₄²	—	14	4	no	—
721	C₄²	—	28	2	no	—
722	C₂×C₇	—	4	4	no	—
723	C₂×C₇	—	8	2	no	—
724	C₂×C₇	#3444	1	2	yes	—
725	C₂×C₇	#3460	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₇	#3475	1	2	yes	—
728	C₂×C₇	#3481	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
743	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	28	4	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	7	4	no	—
767	C₂×C₄	—	7	2	no	—
768	C₂×C₄	—	7	4	no	—
769	C₂×C₄	—	7	4	no	—
770	C₂×C₄	—	14	16	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	14	2	no	—
776	C₂×C₄	—	14	2	no	—
777	C₂×C₄	—	14	2	no	—
778	C₂×C₄	—	14	2	no	—
779	C₂×C₄	—	14	2	no	—
780	C₂×C₄	—	14	1	no	—
781	C₂×C₄	—	14	1	no	—
782	C₂×C₄	—	14	2	no	—
783	C₂×C₄	—	14	2	no	—
784	C₂×C₄	—	14	2	no	—
785	C₂×C₄	—	14	1	no	—
786	C₂×C₄	—	14	2	no	—
787	C₂×C₄	—	14	1	no	—
788	C₂×C₄	—	14	1	no	—
789	C₂×C₄	—	14	2	no	—
790	C₂×C₄	—	14	2	no	—
791	C₂×C₄	—	14	2	no	—
792	C₂×C₄	—	14	2	no	—
793	C₂×C₄	—	14	1	no	—
794	C₂×C₄	—	14	1	no	—
795	C₂×C₄	—	28	8	no	—
796	C₂×C₄	—	28	8	no	—
797	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
801	C₇	#34874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	7	4	no	—
829	C₄	—	14	4	no	—
830	C₄	—	14	4	no	—
831	C₄	—	28	2	no	—
832	C₄	—	28	2	no	—
833	C₄	—	28	1	no	—
834	C₄	—	28	2	no	—
835	C₄	—	28	1	no	—
836	C₄	—	28	1	no	—
837	C₄	—	28	2	no	—
838	C₂	—	4	4	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	#11743287	1	2	yes	—
841	C₂	#11743457	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#11743674	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#11743695	1	2	yes	—
844	C₂	D₇×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₇×#2555	C₂
hypercenter	#2555	D₇
hypocenter	C₇	#34874
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740411	C₂	semidirect
3. Dic₇×#124	C₂	semidirect
4. #11740105	C₂	semidirect
5. Dic₇×#121	C₂	semidirect
6. #11734645	C₂	semidirect
7. #11734616	C₂	semidirect
8. #11734413	C₂	semidirect
9. #11734338	C₂	semidirect
10. #11734141	C₂	semidirect
11. #11734111	C₂	semidirect
12. #11733811	C₂	semidirect
13. #11733737	C₂	semidirect
14. #11733023	C₂	semidirect
15. #11732896	C₂	semidirect
16. #11732195	C₂	semidirect
17. #11732102	C₂	semidirect
18. #11730987	C₂	semidirect
19. C₄×#6440	C₂	semidirect
801. C₇	#34874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2555	2
#11740411	2
Dic₇×#124	2
#11740105	2
Dic₇×#121	2
#11734645	2
#11734616	2
#11734413	2
#11734338	2
#11734141	2
#11734111	2
#11733811	2
#11733737	2
#11733023	2
#11732896	2
#11732195	2
#11732102	2
#11730987	2
C₄×#6440	2
#34874	7