Subgroups — #13524741

Order 1792.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₇×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11734111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11732215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11732106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11732102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11731519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₇	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6440	—	2	8	no	—
40	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90019	C₂²	1	2	yes	—
50	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89994	C₂²	1	4	yes	—
52	#89994	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89992	C₂²	1	4	yes	—
54	#89992	C₂²	1	2	yes	—
55	#89992	C₂²	1	4	yes	—
56	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89982	C₂²	1	2	yes	—
58	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89725	C₂²	1	2	yes	—
60	#89722	C₂²	1	4	yes	—
61	#89722	C₂²	1	2	yes	—
62	#89721	C₂²	1	2	yes	—
63	#89720	C₂²	1	4	yes	—
64	#89720	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89718	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89717	C₂²	1	4	yes	—
67	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89716	C₂²	1	4	yes	—
69	#89715	C₂²	1	2	yes	—
70	#89714	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89433	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89431	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89426	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#34875	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#120	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
126	#6498	—	2	8	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
128	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
129	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
130	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
131	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
132	#6489	—	2	4	no	—
133	#6489	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#6440	—	2	8	no	—
162	#6440	—	2	8	no	—
163	#6440	—	2	8	no	—
164	#6440	—	2	8	no	—
165	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
178	C₂²×#117	—	7	1	no	—
179	#2609	—	7	4	no	—
180	#2599	—	7	2	no	—
181	#2598	—	7	2	no	—
182	#2579	—	7	2	no	—
183	#2534	—	7	2	no	—
184	#2484	—	7	1	no	—
185	#2482	—	7	1	no	—
186	#2406	—	7	1	no	—
187	#2404	D₇	1	1	yes	characteristic
188	#2396	—	7	2	no	—
189	#2392	—	7	2	no	—
190	C₄×#123	—	7	2	no	—
191	C₄×#120	—	7	2	no	—
192	#2290	—	7	4	no	—
193	#2283	—	7	1	no	—
194	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₇×#41	—	2	32	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
243	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂×#123	—	7	2	no	—
292	C₂×#120	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	C₄×#41	—	14	8	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂×#117	—	7	2	no	—
302	C₂×#117	—	7	1	no	—
303	C₂×#117	—	7	2	no	—
304	C₂×#117	—	7	2	no	—
305	C₂×#117	—	7	2	no	—
306	C₂×#117	—	7	2	no	—
307	C₂×#117	—	14	8	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
315	#400	—	7	2	no	—
316	#399	—	7	2	no	—
317	#398	—	7	4	no	—
318	#398	—	7	2	no	—
319	#397	—	7	2	no	—
320	#396	—	7	4	no	—
321	#396	—	7	4	no	—
322	#395	—	7	2	no	—
323	#394	—	7	2	no	—
324	#394	—	7	4	no	—
325	#393	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#392	C₂×D₇	1	2	yes	—
327	#388	—	7	4	no	—
328	#388	—	7	4	no	—
329	#388	—	7	4	no	—
330	#387	—	7	4	no	—
331	#387	—	7	4	no	—
332	#387	—	7	4	no	—
333	#386	—	7	2	no	—
334	#386	—	7	4	no	—
335	#386	—	7	4	no	—
336	#386	C₂×D₇	1	2	yes	—
337	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
338	#385	—	7	2	no	—
339	#385	—	7	4	no	—
340	#385	—	7	4	no	—
341	#385	—	7	2	no	—
342	#385	—	7	4	no	—
343	#383	—	7	2	no	—
344	#382	—	7	2	no	—
345	#381	—	7	1	no	—
346	#381	—	7	2	no	—
347	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	#380	—	7	2	no	—
349	#379	—	7	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
355	#376	—	7	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
368	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₇×D₄	—	2	8	no	—
377	C₇×D₄	—	2	16	no	—
378	C₇×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
414	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#41	—	2	8	no	—
424	C₂×#41	—	2	4	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#123	—	14	8	no	—
443	#120	—	2	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
446	C₄×D₄	—	14	4	no	—
447	C₄×D₄	—	14	4	no	—
448	C₄×D₄	—	14	8	no	—
449	C₄×D₄	—	14	8	no	—
450	C₄×D₄	—	14	16	no	—
451	#117	—	14	8	no	—
452	#117	—	14	8	no	—
453	#117	—	14	8	no	—
454	#117	—	14	8	no	—
455	#117	—	14	8	no	—
456	#117	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
500	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	—	7	2	no	—
503	#95	—	7	4	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	#95	—	7	4	no	—
507	#95	—	7	4	no	—
508	#95	—	7	2	no	—
509	#95	—	7	4	no	—
510	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
528	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₇	—	2	4	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	4	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	2	4	no	—
539	Dic₇	—	2	2	no	—
540	Dic₇	—	2	2	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	—	4	2	no	—
544	Dic₇	—	4	4	no	—
545	Dic₇	#525	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	4	no	—
548	C₂⁴	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	4	2	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
553	#41	—	2	32	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	#1159	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
631	C₄²	—	7	4	no	—
632	C₄²	—	7	4	no	—
633	C₄²	—	7	4	no	—
634	C₄²	—	7	4	no	—
635	C₄²	—	14	4	no	—
636	C₄²	—	14	4	no	—
637	C₄²	—	14	4	no	—
638	C₄²	—	14	4	no	—
639	C₄²	—	14	8	no	—
640	C₄²	—	14	4	no	—
641	C₂×C₇	—	2	4	no	—
642	C₂×C₇	—	4	4	no	—
643	C₂×C₇	—	4	4	no	—
644	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#3475	1	4	yes	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	4	16	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
665	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	8	no	—
669	D₄	—	2	16	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	7	2	no	—
684	C₂×C₄	—	7	4	no	—
685	C₂×C₄	—	7	2	no	—
686	C₂×C₄	—	7	2	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	8	no	—
690	C₂×C₄	—	14	16	no	—
691	C₂×C₄	—	14	8	no	—
692	C₂×C₄	—	14	16	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	4	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	14	4	no	—
705	C₂×C₄	—	14	4	no	—
706	C₂×C₄	—	14	4	no	—
707	C₂×C₄	—	28	8	no	—
708	C₂×C₄	—	28	4	no	—
709	C₂×C₄	—	28	8	no	—
710	C₂×C₄	—	28	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
714	C₇	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	4	16	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	#90277	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
733	C₂²	#90618	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	7	4	no	—
740	C₄	—	14	2	no	—
741	C₄	—	14	4	no	—
742	C₄	—	14	2	no	—
743	C₄	—	14	2	no	—
744	C₄	—	28	2	no	—
745	C₄	—	28	2	no	—
746	C₄	—	28	2	no	—
747	C₄	—	28	4	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	C₂×#90277	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₇×#525	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#11743381	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#11743695	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₇×#2404	C₂
hypercenter	#2404	D₇
hypocenter	C₇	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#6440	C₂	semidirect
4. #11741535	C₂	semidirect
5. #11740035	C₂	semidirect
6. Dic₇×#120	C₂	semidirect
7. #11739558	C₂	semidirect
8. #11734250	C₂	semidirect
9. #11734223	C₂	semidirect
10. #11734137	C₂	semidirect
11. #11734111	C₂	semidirect
12. #11732224	C₂	semidirect
13. #11732215	C₂	semidirect
14. #11732106	C₂	semidirect
15. #11732102	C₂	semidirect
16. #11731519	C₂	semidirect
17. #11731496	C₂	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#6489	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #90001	C₂²	semidirect
52. #89994	C₂²	semidirect
58. #89982	C₂²	semidirect
64. #89720	C₂²	semidirect
65. #89718	C₂²	semidirect
67. #89717	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
74. #89433	C₂²	semidirect
75. #89431	C₂²	semidirect
76. #89429	C₂²	semidirect
77. #89427	C₂²	semidirect
78. #89426	C₂²	semidirect
79. #89425	C₂²	semidirect
80. #89423	C₂²	semidirect
81. #89422	C₂²	semidirect
82. #89421	C₂²	semidirect
83. #89421	C₂²	semidirect
84. #89420	C₂²	semidirect
150. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
242. C₂²×Dic₇	#41	semidirect
714. C₇	#34875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₇	2
C₂²×#6440	2
C₇×#2404	2
#11741535	2
#11740035	2
Dic₇×#120	2
#11739558	2
#11734250	2
#11734223	2
#11734137	2
#11734111	2
#11732224	2
#11732215	2
#11732106	2
#11732102	2
#11731519	2
#11731496	2
#34875	7