Subgroups — #13524772

Order 1792.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11734412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11734314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11730883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11730864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#90271	—	2	8	no	—
28	C₄×#1159	—	2	8	no	—
29	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6447	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90001	C₂²	1	2	yes	—
51	#89995	C₂²	1	2	yes	—
52	#89764	C₂²	1	2	yes	—
53	#89755	C₂²	1	2	yes	—
54	#89752	C₂²	1	2	yes	—
55	#89751	C₂²	1	2	yes	—
56	#89732	C₂²	1	2	yes	—
57	#89730	C₂²	1	4	yes	—
58	#89730	C₂²	1	4	yes	—
59	#89729	C₂²	1	4	yes	—
60	#89728	C₂²	1	4	yes	—
61	#89723	C₂²	1	4	yes	—
62	#89721	C₂²	1	2	yes	—
63	#89718	C₂²	1	4	yes	—
64	#89718	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89704	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	#89446	C₂²	1	2	yes	—
70	#89445	C₂²	1	2	yes	—
71	#89444	C₂²	1	2	yes	—
72	#89441	C₂²	1	4	yes	—
73	#89441	C₂²	1	4	yes	—
74	#89441	C₂²	1	4	yes	—
75	#89439	C₂²	1	4	yes	—
76	#89437	C₂²	1	4	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#89431	C₂²	1	2	yes	—
80	#89424	C₂²	1	4	yes	—
81	#89424	C₂²	1	4	yes	—
82	#89420	C₂²	1	2	yes	—
83	#89420	C₂²	1	2	yes	—
84	#89419	C₂²	1	4	yes	—
85	#34876	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#1159	—	2	8	no	—
94	C₂×#1159	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#6510	—	2	4	no	—
117	#6509	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#6461	—	2	8	no	—
150	#6458	—	2	4	no	—
151	#6457	—	2	8	no	—
152	#6455	—	2	4	no	—
153	#6453	—	2	4	no	—
154	#6450	—	2	4	no	—
155	#6447	—	2	16	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	#6440	—	2	8	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
159	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
160	#6435	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#529	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
178	#2611	—	7	2	no	—
179	#2610	—	7	2	no	—
180	#2604	—	7	2	no	—
181	#2603	—	7	2	no	—
182	#2564	—	7	2	no	—
183	#2543	—	7	2	no	—
184	#2498	—	7	2	no	—
185	#2430	—	7	2	no	—
186	#2399	—	7	1	no	—
187	#2398	—	7	1	no	—
188	#2398	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2397	—	7	1	no	—
190	C₄×#121	—	7	4	no	—
191	#2290	—	7	4	no	—
192	C₂×#376	—	7	1	no	—
193	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	#41	1	8	yes	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#1159	—	2	32	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
279	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
283	C₂²×#41	—	7	1	no	—
284	#529	—	14	8	no	—
285	C₂×#126	—	7	2	no	—
286	C₂×#125	—	7	1	no	—
287	C₂×#124	—	7	1	no	—
288	C₂×#123	—	7	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
290	C₂×#121	—	7	1	no	—
291	C₂×#121	—	7	4	no	—
292	C₄×#41	—	14	8	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	7	1	no	—
304	C₂×#117	—	7	2	no	—
305	C₂×#117	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
309	#400	—	7	2	no	—
310	#400	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	#399	—	7	2	no	—
312	#399	—	7	2	no	—
313	#398	—	7	2	no	—
314	#398	—	7	2	no	—
315	#397	—	7	2	no	—
316	#397	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#395	—	7	2	no	—
318	#395	—	7	2	no	—
319	#394	—	7	2	no	—
320	#394	C₂×D₇	1	2	yes	—
321	#393	—	7	2	no	—
322	#393	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#392	—	7	2	no	—
324	#392	—	7	2	no	—
325	#390	—	7	4	no	—
326	#389	—	7	4	no	—
327	#388	—	7	4	no	—
328	#388	—	7	4	no	—
329	#388	—	7	4	no	—
330	#388	—	7	4	no	—
331	#387	—	7	4	no	—
332	#387	—	7	4	no	—
333	#386	—	7	4	no	—
334	#386	—	7	4	no	—
335	#386	—	7	4	no	—
336	#386	—	7	4	no	—
337	#385	—	7	4	no	—
338	#385	—	7	4	no	—
339	#380	—	7	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
343	#376	—	7	1	no	—
344	#376	—	7	2	no	—
345	#376	—	7	2	no	—
346	#376	—	7	2	no	—
347	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#95	—	7	2	no	—
349	C₂×#95	—	7	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₇×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
404	D₂₈	—	4	4	no	—
405	D₂₈	—	4	8	no	—
406	C₄×D₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₇	—	4	16	no	—
410	C₄×D₇	—	4	8	no	—
411	Dic₁₄	—	2	8	no	—
412	C₂×#41	—	14	4	no	—
413	C₂×#41	—	14	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	#126	—	14	8	no	—
430	#125	—	14	4	no	—
431	#124	—	14	4	no	—
432	#123	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
434	#121	—	14	16	no	—
435	#121	—	14	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	14	8	no	—
441	C₄×D₄	—	14	16	no	—
442	C₄×D₄	—	14	4	no	—
443	C₄×D₄	—	14	8	no	—
444	C₄×D₄	—	14	8	no	—
445	C₄×D₄	—	14	4	no	—
446	#117	—	14	8	no	—
447	#117	—	14	8	no	—
448	#117	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	2	no	—
493	#95	—	7	2	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	—	7	4	no	—
496	#95	—	7	4	no	—
497	#95	—	7	4	no	—
498	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
511	C₂×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₇	—	2	8	no	—
514	C₂×D₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	4	no	—
518	C₂×D₇	—	4	4	no	—
519	C₂×D₇	#525	1	4	yes	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	4	2	no	—
523	C₄×C₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₇	—	4	4	no	—
526	C₄×C₇	#532	1	4	yes	—
527	Dic₇	—	2	4	no	—
528	Dic₇	—	2	2	no	—
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	2	2	no	—
531	Dic₇	—	2	8	no	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	C₂⁴	—	7	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	#41	—	14	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	7	8	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	8	no	—
547	C₂×D₄	—	14	8	no	—
548	C₂×D₄	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	4	no	—
550	C₂×D₄	—	14	8	no	—
551	C₂×D₄	—	14	2	no	—
552	C₂×D₄	—	28	2	no	—
553	C₂×D₄	—	28	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	7	4	no	—
616	C₄²	—	7	4	no	—
617	C₄²	—	7	4	no	—
618	C₄²	—	7	8	no	—
619	C₄²	—	14	8	no	—
620	C₄²	—	14	4	no	—
621	C₄²	—	14	4	no	—
622	C₄²	—	14	4	no	—
623	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₇	—	4	4	no	—
625	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	#3475	1	4	yes	—
629	D₇	—	2	4	no	—
630	D₇	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	7	2	no	—
636	C₂³	—	7	4	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	14	4	no	—
641	C₂³	—	14	4	no	—
642	C₂³	—	14	2	no	—
643	C₂³	—	14	2	no	—
644	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	14	8	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	14	16	no	—
650	D₄	—	28	4	no	—
651	D₄	—	28	8	no	—
652	D₄	—	28	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	7	2	no	—
669	C₂×C₄	—	7	8	no	—
670	C₂×C₄	—	7	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	8	no	—
672	C₂×C₄	—	14	16	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	8	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	4	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	28	4	no	—
686	C₂×C₄	—	28	16	no	—
687	C₂×C₄	—	28	8	no	—
688	C₂×C₄	—	28	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
693	C₇	#34876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	7	4	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	14	2	no	—
702	C₂²	—	14	8	no	—
703	C₂²	—	28	2	no	—
704	C₂²	—	28	2	no	—
705	C₂²	—	28	2	no	—
706	C₂²	—	28	4	no	—
707	C₂²	—	28	4	no	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
711	C₂²	#90616	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	14	2	no	—
719	C₄	—	14	4	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	14	2	no	—
722	C₄	—	14	8	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	—	28	2	no	—
725	C₄	#90359	1	4	yes	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	14	4	no	—
728	C₂	—	56	2	no	—
729	C₂	D₇×#525	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#11743103	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11743218	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₇
hypocenter	C₇	#34876
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90271	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#1159	C₂	semidirect
3. C₇×#2398	C₂	semidirect
4. #11739912	C₂	semidirect
5. #11739792	C₂	semidirect
6. #11735796	C₂	semidirect
7. #11735649	C₂	semidirect
8. #11735127	C₂	semidirect
9. #11734982	C₂	semidirect
10. #11734561	C₂	semidirect
11. #11734412	C₂	semidirect
12. #11734314	C₂	semidirect
13. #11734253	C₂	semidirect
14. C₄×#6447	C₂	semidirect
15. #11730883	C₂	semidirect
16. #11730864	C₂	semidirect
17. D₇×#376	C₂	semidirect
162. C₄²×D₇	D₄	semidirect
188. #2398	D₇	semidirect
282. C₄×Dic₇	#41	semidirect
693. C₇	#34876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90271	2
C₂×C₄×#1159	2
C₇×#2398	2
#11739912	2
#11739792	2
#11735796	2
#11735649	2
#11735127	2
#11734982	2
#11734561	2
#11734412	2
#11734314	2
#11734253	2
C₄×#6447	2
#11730883	2
#11730864	2
D₇×#376	2
#34876	7