Subgroups — #13524782

Order 1792.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11739627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11739560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11739551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6516	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90170	—	2	8	no	—
39	C₂×#6439	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90019	C₂²	1	2	yes	—
46	#89985	C₂²	1	4	yes	—
47	#89985	C₂²	1	2	yes	—
48	#89985	C₂²	1	2	yes	—
49	#89983	C₂²	1	2	yes	—
50	#89982	C₂²	1	4	yes	—
51	#89982	C₂²	1	2	yes	—
52	#89982	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89755	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89733	C₂²	1	4	yes	—
68	#89732	C₂²	1	2	yes	—
69	#89729	C₂²	1	4	yes	—
70	#89729	C₂²	1	4	yes	—
71	#89725	C₂²	1	2	yes	—
72	#89721	C₂²	1	2	yes	—
73	#89720	C₂²	1	4	yes	—
74	#89719	C₂²	1	2	yes	—
75	#89717	C₂²	1	4	yes	—
76	#89717	C₂²	1	4	yes	—
77	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#34877	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#117	—	2	8	no	—
103	C₇×#117	—	2	8	no	—
104	C₇×#117	—	2	8	no	—
105	C₇×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#6516	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#6493	—	2	4	no	—
134	#6492	—	2	8	no	—
135	#6492	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	#6489	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#6487	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#6439	—	2	8	no	—
163	#6438	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
165	#6435	—	2	8	no	—
166	#6433	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#529	—	7	1	no	—
178	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2611	—	7	2	no	—
180	#2610	—	7	2	no	—
181	#2601	—	7	4	no	—
182	#2591	—	7	1	no	—
183	#2583	—	7	1	no	—
184	#2561	—	7	1	no	—
185	#2539	—	7	1	no	—
186	#2413	—	7	2	no	—
187	#2411	—	7	2	no	—
188	#2396	—	7	2	no	—
189	#2392	—	7	2	no	—
190	C₄×#123	—	7	2	no	—
191	C₄×#120	—	7	2	no	—
192	#2293	—	7	4	no	—
193	C₄×#117	—	7	1	no	—
194	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	#529	—	14	8	no	—
290	C₂×#126	—	7	2	no	—
291	C₂×#125	—	7	1	no	—
292	C₂×#124	—	7	1	no	—
293	C₂×#123	—	7	2	no	—
294	C₂×#123	—	7	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×#121	—	7	1	no	—
297	C₂×#120	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
302	C₂×#117	—	2	8	no	—
303	C₂×#117	—	7	2	no	—
304	C₂×#117	—	7	2	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
306	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#400	—	7	2	no	—
316	#399	—	7	2	no	—
317	#398	—	7	2	no	—
318	#398	—	7	4	no	—
319	#397	—	7	2	no	—
320	#396	—	7	4	no	—
321	#396	—	7	4	no	—
322	#395	—	7	2	no	—
323	#394	—	7	2	no	—
324	#394	—	7	4	no	—
325	#393	—	7	2	no	—
326	#392	—	7	2	no	—
327	#390	—	7	4	no	—
328	#390	—	7	4	no	—
329	#389	—	7	4	no	—
330	#389	—	7	4	no	—
331	#388	—	7	4	no	—
332	#388	—	7	4	no	—
333	#388	—	7	4	no	—
334	#388	—	7	4	no	—
335	#388	—	7	4	no	—
336	#387	—	7	4	no	—
337	#386	—	7	2	no	—
338	#386	—	7	2	no	—
339	#386	—	7	4	no	—
340	#385	—	7	2	no	—
341	#385	—	7	2	no	—
342	#385	—	7	4	no	—
343	#381	—	7	2	no	—
344	#379	—	7	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
353	#376	—	7	2	no	—
354	C₄³	—	7	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
363	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
416	D₂₈	—	4	4	no	—
417	C₄×D₇	—	4	8	no	—
418	Dic₁₄	—	4	4	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	14	8	no	—
436	#125	—	14	4	no	—
437	#124	—	14	4	no	—
438	#123	—	14	8	no	—
439	#123	—	14	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
441	#121	—	14	4	no	—
442	#120	—	14	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
444	C₄×D₄	—	14	16	no	—
445	C₄×D₄	—	14	8	no	—
446	C₄×D₄	—	14	4	no	—
447	#117	—	2	8	no	—
448	#117	—	2	8	no	—
449	#117	—	2	8	no	—
450	#117	—	2	8	no	—
451	#117	—	14	8	no	—
452	#117	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	—	7	2	no	—
503	#95	—	7	2	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	#95	—	7	4	no	—
507	#95	—	7	4	no	—
508	#95	—	7	4	no	—
509	#95	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
520	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₇	—	4	4	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	4	no	—
531	C₄×C₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
538	Dic₇	—	2	8	no	—
539	Dic₇	—	4	2	no	—
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	2	4	no	—
544	C₂⁴	—	2	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	4	no	—
546	C₂⁴	—	4	2	no	—
547	C₂⁴	—	7	2	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	8	no	—
553	C₂×D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	4	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	2	no	—
558	C₂×D₄	—	28	2	no	—
559	C₂×D₄	—	28	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	14	8	no	—
629	C₄²	—	14	8	no	—
630	C₄²	—	14	4	no	—
631	C₄²	—	28	2	no	—
632	C₄²	—	28	2	no	—
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
634	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
636	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₇	—	2	4	no	—
638	C₂×C₇	—	4	4	no	—
639	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	#3475	1	4	yes	—
643	D₇	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	14	4	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	—	14	2	no	—
657	C₂³	—	14	4	no	—
658	C₂³	—	14	2	no	—
659	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
660	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	28	4	no	—
664	D₄	—	28	4	no	—
665	D₄	—	28	16	no	—
666	D₄	—	28	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	7	8	no	—
687	C₂×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	4	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	8	no	—
700	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
708	C₇	#34877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	4	16	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	28	2	no	—
719	C₂²	—	28	2	no	—
720	C₂²	—	28	2	no	—
721	C₂²	—	28	4	no	—
722	C₂²	—	28	4	no	—
723	C₂²	#90523	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
726	C₂²	#90616	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	14	8	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	—	28	2	no	—
739	C₄	—	28	2	no	—
740	C₄	—	28	4	no	—
741	C₄	#90482	1	4	yes	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	56	2	no	—
745	C₂	#11742812	1	4	yes	—
746	C₂	C₂×#90482	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
prime radical	#11739560	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	#34877
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
2. C₂×#90170	C₂	semidirect
3. C₄×#6516	C₂	semidirect
4. #11739718	C₂	semidirect
5. #11739706	C₂	semidirect
6. #11739705	C₂	semidirect
7. #11739704	C₂	semidirect
8. #11739690	C₂	semidirect
9. #11739670	C₂	semidirect
10. #11739627	C₂	semidirect
11. #11739626	C₂	semidirect
12. #11739615	C₂	semidirect
13. #11739561	C₂	semidirect
15. #11739551	C₂	semidirect
16. C₄×#6492	C₂	semidirect
17. C₄×#6489	C₂	semidirect
39. C₂×#6439	C₂²	semidirect
40. C₂×#6438	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#6435	C₂²	semidirect
43. C₂×#6433	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
57. #89766	C₂²	semidirect
58. #89763	C₂²	semidirect
59. #89762	C₂²	semidirect
60. #89762	C₂²	semidirect
61. #89758	C₂²	semidirect
62. #89756	C₂²	semidirect
63. #89755	C₂²	semidirect
64. #89751	C₂²	semidirect
65. #89744	C₂²	semidirect
66. #89744	C₂²	semidirect
77. #89712	C₂²	semidirect
78. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
81. #89705	C₂²	semidirect
82. #89704	C₂²	semidirect
83. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
119. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
178. C₂²×#117	D₇	semidirect
494. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
708. C₇	#34877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×#90170	2
C₄×#6516	2
#11739718	2
#11739706	2
#11739705	2
#11739704	2
#11739690	2
#11739670	2
#11739627	2
#11739626	2
#11739615	2
#11739561	2
#11739560	2
#11739551	2
C₄×#6492	2
C₄×#6489	2
#34877	7