Subgroups — #13524784

Order 1792.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11734982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11734902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11734253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11733088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11732895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11730995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6516	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90315	—	2	8	no	—
32	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#6440	—	2	8	no	—
40	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89752	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89732	C₂²	1	2	yes	—
56	#89731	C₂²	1	4	yes	—
57	#89730	C₂²	1	2	yes	—
58	#89730	C₂²	1	2	yes	—
59	#89730	C₂²	1	4	yes	—
60	#89729	C₂²	1	4	yes	—
61	#89729	C₂²	1	4	yes	—
62	#89723	C₂²	1	4	yes	—
63	#89721	C₂²	1	2	yes	—
64	#89720	C₂²	1	4	yes	—
65	#89718	C₂²	1	2	yes	—
66	#89718	C₂²	1	2	yes	—
67	#89718	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89448	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89444	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89431	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#34877	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#6516	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6510	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
121	#6493	—	2	4	no	—
122	#6492	—	2	8	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#6461	—	2	8	no	—
157	#6456	—	2	4	no	—
158	#6455	—	2	8	no	—
159	#6453	—	2	4	no	—
160	#6449	—	2	8	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	#6440	—	2	8	no	—
164	#6440	—	2	8	no	—
165	#6440	—	2	8	no	—
166	#6440	—	2	8	no	—
167	#6440	—	2	8	no	—
168	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#529	—	7	1	no	—
178	C₂²×#117	—	7	1	no	—
179	#2611	—	7	2	no	—
180	#2610	—	7	2	no	—
181	#2601	—	7	4	no	—
182	#2591	—	7	1	no	—
183	#2583	—	7	1	no	—
184	#2561	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2539	—	7	1	no	—
186	#2413	—	7	2	no	—
187	#2411	—	7	2	no	—
188	#2396	—	7	2	no	—
189	#2392	—	7	2	no	—
190	C₄×#123	—	7	2	no	—
191	C₄×#120	—	7	2	no	—
192	#2293	—	7	4	no	—
193	C₄×#117	—	7	1	no	—
194	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
283	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
289	#529	—	14	8	no	—
290	C₂×#126	—	7	2	no	—
291	C₂×#125	—	7	1	no	—
292	C₂×#124	—	7	1	no	—
293	C₂×#123	—	7	2	no	—
294	C₂×#123	—	7	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#121	—	7	1	no	—
297	C₂×#120	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂×#117	—	7	2	no	—
303	C₂×#117	—	7	2	no	—
304	C₂×#117	—	7	2	no	—
305	C₂×#117	—	7	2	no	—
306	C₂×#117	—	7	2	no	—
307	C₂×#117	—	7	2	no	—
308	C₂×#117	—	14	8	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
315	#400	—	7	2	no	—
316	#399	—	7	2	no	—
317	#398	—	7	2	no	—
318	#398	—	7	4	no	—
319	#397	C₂×D₇	1	2	yes	—
320	#396	—	7	4	no	—
321	#396	—	7	4	no	—
322	#395	—	7	2	no	—
323	#394	—	7	4	no	—
324	#394	—	7	2	no	—
325	#393	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#392	—	7	2	no	—
327	#390	—	7	4	no	—
328	#390	—	7	4	no	—
329	#389	—	7	4	no	—
330	#389	—	7	4	no	—
331	#388	—	7	4	no	—
332	#388	—	7	4	no	—
333	#388	—	7	4	no	—
334	#388	—	7	4	no	—
335	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
336	#387	—	7	4	no	—
337	#386	—	7	2	no	—
338	#386	—	7	2	no	—
339	#386	—	7	4	no	—
340	#385	—	7	2	no	—
341	#385	—	7	2	no	—
342	#385	—	7	4	no	—
343	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	#376	—	7	2	no	—
354	C₄³	—	7	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
363	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
374	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
417	D₂₈	—	4	4	no	—
418	C₄×D₇	—	4	8	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	14	8	no	—
436	#125	—	14	4	no	—
437	#124	—	14	4	no	—
438	#123	—	14	8	no	—
439	#123	—	14	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	#121	—	14	4	no	—
442	#120	—	14	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
444	C₄×D₄	—	14	4	no	—
445	C₄×D₄	—	14	8	no	—
446	C₄×D₄	—	14	16	no	—
447	#117	—	14	8	no	—
448	#117	—	14	8	no	—
449	#117	—	14	8	no	—
450	#117	—	14	8	no	—
451	#117	—	14	8	no	—
452	#117	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	—	7	2	no	—
503	#95	—	7	4	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	#95	—	7	4	no	—
507	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
520	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₇	—	4	4	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	2	no	—
534	C₄×C₇	—	4	4	no	—
535	Dic₇	—	2	2	no	—
536	Dic₇	—	2	4	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	2	2	no	—
539	Dic₇	—	2	8	no	—
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	#525	1	4	yes	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	2	4	no	—
545	C₂⁴	—	2	4	no	—
546	C₂⁴	—	4	2	no	—
547	C₂⁴	—	7	2	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	8	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	14	8	no	—
555	C₂×D₄	—	14	4	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	2	no	—
558	C₂×D₄	—	28	2	no	—
559	C₂×D₄	—	28	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	7	4	no	—
628	C₄²	—	7	4	no	—
629	C₄²	—	7	4	no	—
630	C₄²	—	7	4	no	—
631	C₄²	—	14	4	no	—
632	C₄²	—	14	4	no	—
633	C₄²	—	14	8	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	—	14	8	no	—
636	C₄²	—	28	2	no	—
637	C₂×C₇	—	2	4	no	—
638	C₂×C₇	—	4	4	no	—
639	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	#3475	1	4	yes	—
643	D₇	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	—	14	4	no	—
657	C₂³	—	14	2	no	—
658	C₂³	—	14	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
661	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	D₄	—	28	4	no	—
665	D₄	—	28	16	no	—
666	D₄	—	28	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	7	4	no	—
682	C₂×C₄	—	7	2	no	—
683	C₂×C₄	—	7	2	no	—
684	C₂×C₄	—	7	2	no	—
685	C₂×C₄	—	7	8	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	14	8	no	—
688	C₂×C₄	—	14	16	no	—
689	C₂×C₄	—	14	8	no	—
690	C₂×C₄	—	14	16	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	8	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	28	8	no	—
705	C₂×C₄	—	28	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₇	#34877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	16	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	28	4	no	—
719	C₂²	—	28	4	no	—
720	C₂²	—	28	2	no	—
721	C₂²	—	28	2	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	#90359	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
727	C₂²	#90618	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	7	4	no	—
735	C₄	—	14	8	no	—
736	C₄	—	14	2	no	—
737	C₄	—	14	4	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	—	14	2	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	56	2	no	—
745	C₂	D₇×#525	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#11743362	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#11743858	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2561	C₂
prime radical	#11739560	C₂
hypercenter	#2561	D₇
hypocenter	C₇	#34877
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90315	C₂	semidirect
2. C₂²×#6440	C₂	semidirect
3. C₇×#2561	C₂	semidirect
4. #11740230	C₂	semidirect
6. #11734982	C₂	semidirect
7. #11734902	C₂	semidirect
8. #11734253	C₂	semidirect
9. #11734223	C₂	semidirect
10. #11733088	C₂	semidirect
11. #11732895	C₂	semidirect
12. #11731509	C₂	semidirect
13. #11731497	C₂	semidirect
14. #11731270	C₂	semidirect
15. #11731263	C₂	semidirect
16. #11730995	C₂	semidirect
17. C₄×#6440	C₂	semidirect
23. C₂×#6510	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#6461	C₂²	semidirect
33. C₂×#6456	C₂²	semidirect
34. C₂×#6455	C₂²	semidirect
35. C₂×#6453	C₂²	semidirect
51. #90001	C₂²	semidirect
53. #89752	C₂²	semidirect
54. #89744	C₂²	semidirect
70. #89712	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
73. #89448	C₂²	semidirect
74. #89444	C₂²	semidirect
75. #89441	C₂²	semidirect
76. #89441	C₂²	semidirect
77. #89438	C₂²	semidirect
78. #89431	C₂²	semidirect
79. #89429	C₂²	semidirect
80. #89424	C₂²	semidirect
81. #89421	C₂²	semidirect
82. #89421	C₂²	semidirect
83. #89420	C₂²	semidirect
84. #89419	C₂²	semidirect
145. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
184. #2561	D₇	semidirect
708. C₇	#34877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90315	2
C₂²×#6440	2
C₇×#2561	2
#11740230	2
#11739560	2
#11734982	2
#11734902	2
#11734253	2
#11734223	2
#11733088	2
#11732895	2
#11731509	2
#11731497	2
#11731270	2
#11731263	2
#11730995	2
C₄×#6440	2
#34877	7