Subgroups — C₂×#11739946 #13525010

Order 1792.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739946	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89711	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
27	#90003	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#89764	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89761	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#89711	C₂²	1	16	yes	—
34	#89708	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89700	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2580	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
82	#2580	—	7	16	no	—
83	C₂×#399	—	7	2	no	—
84	C₂×#393	—	7	2	no	—
85	C₂×#390	—	7	2	no	—
86	C₂×#389	—	7	2	no	—
87	C₂×#385	—	7	4	no	—
88	C₂×#382	—	7	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#399	—	7	16	no	—
159	#393	—	7	16	no	—
160	#390	—	7	16	no	—
161	#389	—	7	16	no	—
162	#385	—	7	32	no	—
163	#382	—	7	8	no	—
164	C₂×#95	—	7	2	no	—
165	C₂×#95	—	7	4	no	—
166	C₂×#95	—	7	2	no	—
167	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
209	D₂₈	—	2	32	no	—
210	C₄×D₇	—	4	32	no	—
211	C₂⁵	—	7	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₄×D₄	—	14	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
251	#95	—	7	8	no	—
252	#95	—	7	8	no	—
253	#95	—	7	16	no	—
254	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇	#554	1	8	yes	—
258	C₂²×C₇	#559	1	8	yes	—
259	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×D₇	—	2	8	no	—
265	C₂×D₇	—	2	16	no	—
266	C₂×D₇	—	4	32	no	—
267	C₂×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇	—	4	8	no	—
270	C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
275	Dic₇	—	4	4	no	—
276	Dic₇	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	7	8	no	—
278	C₂⁴	—	7	4	no	—
279	C₂⁴	—	14	8	no	—
280	C₂⁴	—	14	4	no	—
281	C₂⁴	—	14	8	no	—
282	C₂⁴	—	14	4	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	7	16	no	—
288	C₂×D₄	—	14	32	no	—
289	C₂×D₄	—	14	8	no	—
290	C₂×D₄	—	14	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
308	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
327	C₄²	—	2	16	no	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
329	C₂×C₇	#2580	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#554	1	2	yes	—
334	C₂×C₇	C₂×#559	1	2	yes	—
335	D₇	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	7	8	no	—
337	C₂³	—	14	16	no	—
338	C₂³	—	14	32	no	—
339	C₂³	—	14	8	no	—
340	C₂³	—	14	4	no	—
341	C₂³	—	14	8	no	—
342	C₂³	—	14	4	no	—
343	C₂³	—	28	8	no	—
344	C₂³	—	28	8	no	—
345	C₂³	—	28	16	no	—
346	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
349	C₂³	#6553	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	32	no	—
353	D₄	—	14	32	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	14	8	no	—
366	C₂×C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₄	—	14	8	no	—
368	C₂×C₄	—	14	8	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	32	no	—
371	C₂×C₄	—	28	8	no	—
372	C₂×C₄	—	28	16	no	—
373	C₂×C₄	#6509	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
380	C₇	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	14	8	no	—
382	C₂²	—	14	16	no	—
383	C₂²	—	28	4	no	—
384	C₂²	—	28	32	no	—
385	C₂²	—	28	4	no	—
386	C₂²	—	28	8	no	—
387	C₂²	#90270	1	8	yes	—
388	C₂²	#90276	1	8	yes	—
389	C₂²	#90482	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
391	C₂²	#90521	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	28	4	no	—
402	C₄	—	28	8	no	—
403	C₄	C₂×#6509	1	8	yes	—
404	C₂	—	28	8	no	—
405	C₂	#11739946	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#90276	1	2	yes	—
407	C₂	C₂×#90270	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#90482	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×#6509	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#90003	C₂	semidirect
4. #11739946	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89764	C₂	semidirect
6. C₂×#89761	C₂	semidirect
8. C₂×#89700	C₂	semidirect
9. C₂×#89708	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
27. #90003	C₂²	semidirect
31. #89764	C₂²	semidirect
32. #89761	C₂²	semidirect
34. #89708	C₂²	semidirect
35. #89700	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₈	Q₈	semidirect
80. C₂²×C₄×Q₈	D₇	semidirect
127. C₂×D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
329. C₂×C₇	#2580	semidirect
380. C₇	C₂×#2580	semidirect
405. C₂	#11739946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×#90003	2
#11739946	2
C₂×#89764	2
C₂×#89761	2
C₂×#89711	2
C₂×#89700	2
C₂×#89708	2
C₂×#2580	7

Subgroups — C2×#11739946 #13525010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739946 #13525010