Subgroups — C₂×#11740486 #13525033

Order 1792.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89755	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89751	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89744	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#89745	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89745	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#89755	C₂²	1	16	yes	—
31	#89751	C₂²	1	16	yes	—
32	#89745	C₂²	1	16	yes	—
33	#89745	C₂²	1	16	yes	—
34	#89744	C₂²	1	32	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#2584	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×#125	—	2	32	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
79	#2584	—	7	16	no	—
80	C₂×#398	—	7	2	no	—
81	C₂×#395	—	7	2	no	—
82	C₂×#389	—	7	2	no	—
83	C₂×#389	—	7	2	no	—
84	C₂×#389	—	7	4	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
126	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
132	C₂×#125	—	2	8	no	—
133	C₂×#125	C₂×D₇	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#398	—	7	16	no	—
149	#395	—	7	16	no	—
150	#389	—	7	32	no	—
151	#389	—	7	16	no	—
152	#389	—	7	16	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
154	C₂×#95	—	7	2	no	—
155	C₂×#95	—	7	4	no	—
156	C₂×#95	—	7	4	no	—
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
192	Dic₁₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#125	—	2	32	no	—
205	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
230	#95	—	7	8	no	—
231	#95	—	7	16	no	—
232	#95	—	7	16	no	—
233	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇	#554	1	8	yes	—
237	C₂²×C₇	#557	1	8	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
248	Dic₇	—	2	8	no	—
249	Dic₇	—	2	16	no	—
250	Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
293	C₄²	—	14	16	no	—
294	C₄²	—	28	8	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
296	C₂×C₇	#2584	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂×#554	1	2	yes	—
301	C₂×C₇	C₂×#557	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
303	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
304	C₂³	#6553	1	2	yes	—
305	C₂³	#6554	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	14	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	7	16	no	—
322	C₂×C₄	—	7	8	no	—
323	C₂×C₄	—	14	32	no	—
324	C₂×C₄	—	14	16	no	—
325	C₂×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂×C₄	—	14	4	no	—
327	C₂×C₄	—	14	8	no	—
328	C₂×C₄	—	14	4	no	—
329	C₂×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄	—	28	8	no	—
333	C₂×C₄	#6507	1	16	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
338	C₇	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	#90376	1	8	yes	—
340	C₂²	#90381	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
342	C₂²	#90519	1	4	yes	—
343	C₂²	#90524	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	14	8	no	—
354	C₄	—	14	16	no	—
355	C₄	—	28	4	no	—
356	C₄	C₂×#6507	1	8	yes	—
357	C₂	#11740486	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#90381	1	2	yes	—
359	C₂	C₂×#90376	1	2	yes	—
360	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11740486	C₂	direct (N × H)
60. C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	semidirect
125. C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
296. C₂×C₇	#2584	semidirect
338. C₇	C₂×#2584	semidirect
357. C₂	#11740486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
#11740486	2
C₂×#89755	2
C₂×#89751	2
C₂×#89744	2
C₂×#89745	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×#2584	7

Subgroups — C2×#11740486 #13525033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740486 #13525033