Subgroups — C₂×#11734400 #13525077

Order 1792.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734400	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6452	—	2	8	no	—
33	C₂×#6452	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89994	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89758	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89723	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89716	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89714	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89714	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89431	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89421	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2562	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
80	D₄×Dic₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#6452	—	2	32	no	—
100	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#125	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
108	#2562	—	7	16	no	—
109	C₂×#400	—	7	1	no	—
110	C₂×#400	—	7	1	no	—
111	C₂×#394	—	7	1	no	—
112	C₂×#394	D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#388	—	7	2	no	—
114	C₂×#388	—	7	2	no	—
115	C₂×#380	—	7	2	no	—
116	C₂×#380	—	7	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
184	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
187	C₂×#125	—	7	8	no	—
188	C₂×#125	—	14	8	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
206	#400	—	7	8	no	—
207	#400	—	7	8	no	—
208	#394	—	7	8	no	—
209	#394	C₂×D₇	1	8	yes	—
210	#388	—	7	16	no	—
211	#388	—	7	16	no	—
212	#380	—	7	16	no	—
213	#380	—	7	16	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
215	C₂×#95	—	7	1	no	—
216	C₂×#95	—	7	2	no	—
217	C₂×#95	—	7	2	no	—
218	C₂×#95	—	7	2	no	—
219	C₂×#95	—	7	2	no	—
220	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₇×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
275	C₂×Dic₇	#124	1	16	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#125	—	14	32	no	—
298	C₄×D₄	—	14	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
329	#95	—	7	4	no	—
330	#95	—	7	8	no	—
331	#95	—	7	8	no	—
332	#95	—	7	8	no	—
333	#95	—	7	8	no	—
334	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
347	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇	—	4	4	no	—
357	Dic₇	—	2	4	no	—
358	Dic₇	—	4	2	no	—
359	Dic₇	—	4	4	no	—
360	Dic₇	—	4	2	no	—
361	Dic₇	—	4	4	no	—
362	Dic₇	C₂×#124	1	8	yes	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
428	C₄²	—	7	16	no	—
429	C₄²	—	28	8	no	—
430	C₂×C₇	—	4	8	no	—
431	C₂×C₇	#2562	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
436	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#1159	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
453	C₂³	#6548	1	2	yes	—
454	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
455	C₂³	#6554	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	2	32	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₄	—	7	8	no	—
473	C₂×C₄	—	7	16	no	—
474	C₂×C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	8	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	28	32	no	—
490	C₂×C₄	—	28	4	no	—
491	C₂×C₄	—	28	8	no	—
492	C₂×C₄	—	28	4	no	—
493	C₂×C₄	—	28	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
495	C₇	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	32	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	#90277	1	4	yes	—
505	C₂²	#90292	1	8	yes	—
506	C₂²	#90299	1	4	yes	—
507	C₂²	#90341	1	8	yes	—
508	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	7	8	no	—
519	C₄	—	14	4	no	—
520	C₄	—	28	2	no	—
521	C₄	—	28	4	no	—
522	C₄	—	28	2	no	—
523	C₄	—	28	4	no	—
524	C₂	—	4	8	no	—
525	C₂	#11734400	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#90277	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#90292	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#90341	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#394	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6452	C₂	semidirect
5. C₂×#89758	C₂	semidirect
6. C₂×#89716	C₂	semidirect
7. C₂×#89723	C₂	semidirect
8. C₂×#89714	C₂	semidirect
9. C₂×#89714	C₂	semidirect
10. #11734400	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89431	C₂	semidirect
12. C₂×#89421	C₂	semidirect
33. C₂×#6452	C₂²	semidirect
42. #89758	C₂²	semidirect
43. #89723	C₂²	semidirect
44. #89716	C₂²	semidirect
45. #89714	C₂²	semidirect
46. #89714	C₂²	semidirect
47. #89431	C₂²	semidirect
48. #89421	C₂²	semidirect
431. C₂×C₇	#2562	semidirect
495. C₇	C₂×#2562	semidirect
525. C₂	#11734400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂²×#6452	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×#89994	2
C₂×#89758	2
C₂×#89716	2
C₂×#89723	2
C₂×#89714	2
#11734400	2
C₂×#89431	2
C₂×#89421	2
C₂×#2562	7

Subgroups — C2×#11734400 #13525077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734400 #13525077