Subgroups — C₂×#11731251 #13525082

Order 1792.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11731251	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89444	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#6433	—	2	8	no	—
26	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#89759	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89759	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89712	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#89444	C₂²	1	16	yes	—
35	#89431	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2562	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
75	#6433	—	2	32	no	—
76	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×#125	—	7	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
81	#2562	—	7	16	no	—
82	C₂×#400	—	7	2	no	—
83	C₂×#394	—	7	2	no	—
84	C₂×#388	—	7	4	no	—
85	C₂×#380	—	7	2	no	—
86	C₂×#380	—	7	2	no	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×#125	—	7	8	no	—
143	C₂×#125	—	14	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#400	—	7	16	no	—
158	#394	—	7	16	no	—
159	#388	—	7	32	no	—
160	#380	—	7	16	no	—
161	#380	—	7	16	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
163	C₂×#95	—	7	4	no	—
164	C₂×#95	—	7	4	no	—
165	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
211	D₂₈	—	2	32	no	—
212	C₄×D₇	—	4	32	no	—
213	C₂⁵	—	7	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#125	—	14	32	no	—
229	C₄×D₄	—	14	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
252	#95	—	7	16	no	—
253	#95	—	7	16	no	—
254	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
255	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
259	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇	—	2	8	no	—
266	C₂×D₇	—	2	8	no	—
267	C₂×D₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₇	—	4	32	no	—
269	C₂×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	—
277	Dic₇	—	4	4	no	—
278	Dic₇	—	4	4	no	—
279	Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	7	8	no	—
281	C₂⁴	—	7	4	no	—
282	C₂⁴	—	14	4	no	—
283	C₂⁴	—	14	4	no	—
284	C₂⁴	—	14	4	no	—
285	C₂⁴	—	14	4	no	—
286	C₂⁴	—	14	4	no	—
287	C₂⁴	—	14	4	no	—
288	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	14	16	no	—
290	C₂×D₄	—	14	32	no	—
291	C₂×D₄	—	14	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
332	C₂×C₇	#2562	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
337	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
338	D₇	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	7	8	no	—
340	C₂³	—	14	16	no	—
341	C₂³	—	14	16	no	—
342	C₂³	—	14	16	no	—
343	C₂³	—	14	4	no	—
344	C₂³	—	14	4	no	—
345	C₂³	—	14	4	no	—
346	C₂³	—	14	4	no	—
347	C₂³	—	14	4	no	—
348	C₂³	—	14	4	no	—
349	C₂³	—	28	8	no	—
350	C₂³	—	28	8	no	—
351	C₂³	—	28	8	no	—
352	C₂³	—	28	8	no	—
353	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
355	C₂³	#6548	1	2	yes	—
356	C₂³	#6551	1	2	yes	—
357	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	14	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄	—	14	4	no	—
375	C₂×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂×C₄	—	14	8	no	—
377	C₂×C₄	—	28	8	no	—
378	C₂×C₄	—	28	8	no	—
379	C₂×C₄	—	28	8	no	—
380	C₂×C₄	—	28	32	no	—
381	C₂×C₄	#6438	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
386	C₇	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	14	8	no	—
388	C₂²	—	14	8	no	—
389	C₂²	—	14	8	no	—
390	C₂²	—	28	4	no	—
391	C₂²	—	28	32	no	—
392	C₂²	—	28	4	no	—
393	C₂²	—	28	4	no	—
394	C₂²	—	28	4	no	—
395	C₂²	C₂×#6438	1	4	yes	—
396	C₂²	#90201	1	4	yes	—
397	C₂²	#90215	1	4	yes	—
398	C₂²	#90249	1	8	yes	—
399	C₂²	#90272	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	28	4	no	—
409	C₄	—	28	4	no	—
410	C₄	—	28	4	no	—
411	C₄	C₂×#6438	1	8	yes	—
412	C₂	—	28	8	no	—
413	C₂	#11731251	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#6438	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#90201	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#90249	1	2	yes	—
418	C₂	C₂×#90272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6433	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89759	C₂	semidirect
5. C₂×#89759	C₂	semidirect
6. C₂×#89712	C₂	semidirect
7. #11731251	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89431	C₂	semidirect
26. C₂×#6433	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #89759	C₂²	semidirect
32. #89759	C₂²	semidirect
33. #89712	C₂²	semidirect
35. #89431	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
162. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
332. C₂×C₇	#2562	semidirect
386. C₇	C₂×#2562	semidirect
413. C₂	#11731251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂²×#6433	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89759	2
C₂×#89712	2
#11731251	2
C₂×#89431	2
C₂×#89444	2
C₂×#2562	7

Subgroups — C2×#11731251 #13525082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731251 #13525082