Subgroups — D₇×#2581 #13525120

Order 1792.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11735636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11734636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11733992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11733521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
15	#11732535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11731636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
25	C₄×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90002	C₂²	1	2	yes	—
50	#90001	C₂²	1	2	yes	—
51	#89758	C₂²	1	2	yes	—
52	#89757	C₂²	1	2	yes	—
53	#89754	C₂²	1	2	yes	—
54	#89753	C₂²	1	4	yes	—
55	#89751	C₂²	1	4	yes	—
56	#89751	C₂²	1	2	yes	—
57	#89750	C₂²	1	4	yes	—
58	#89749	C₂²	1	2	yes	—
59	#89746	C₂²	1	2	yes	—
60	#89745	C₂²	1	2	yes	—
61	#89744	C₂²	1	4	yes	—
62	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89705	C₂²	1	4	yes	—
64	#89701	C₂²	1	2	yes	—
65	#89700	C₂²	1	2	yes	—
66	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
68	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
69	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
70	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
71	#89432	C₂²	1	4	yes	—
72	#89431	C₂²	1	2	yes	—
73	#89430	C₂²	1	4	yes	—
74	#89428	C₂²	1	4	yes	—
75	#89428	C₂²	1	2	yes	—
76	#89427	C₂²	1	4	yes	—
77	#89426	C₂²	1	4	yes	—
78	#89425	C₂²	1	4	yes	—
79	#89424	C₂²	1	4	yes	—
80	#89422	C₂²	1	2	yes	—
81	#89422	C₂²	1	2	yes	—
82	#89419	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#89418	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#2581	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	#6450	—	2	4	no	—
149	#6450	—	2	4	no	—
150	#6450	—	2	8	no	—
151	#6450	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
159	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
179	#2581	—	7	2	no	—
180	#2581	—	7	2	no	—
181	#2581	—	7	2	no	—
182	#2581	—	7	2	no	—
183	#2581	—	7	4	no	—
184	#2581	—	7	1	no	—
185	#2581	—	7	1	no	—
186	#2581	—	7	1	no	—
187	#2581	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
188	C₂×#400	—	7	2	no	—
189	C₂×#395	—	7	2	no	—
190	C₂×#391	—	7	2	no	—
191	C₂×#389	—	7	2	no	—
192	C₂×#387	—	7	4	no	—
193	C₂×#382	—	7	1	no	—
194	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
217	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
248	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
307	#400	—	7	2	no	—
308	#400	—	7	2	no	—
309	#400	—	7	4	no	—
310	#400	—	7	2	no	—
311	#400	—	7	4	no	—
312	#400	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	#395	—	7	2	no	—
314	#395	—	7	4	no	—
315	#395	—	7	2	no	—
316	#395	—	7	4	no	—
317	#395	—	7	2	no	—
318	#395	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	#391	—	7	2	no	—
320	#391	—	7	2	no	—
321	#391	—	7	2	no	—
322	#391	—	7	4	no	—
323	#391	—	7	4	no	—
324	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	#389	—	7	4	no	—
326	#389	—	7	2	no	—
327	#389	—	7	2	no	—
328	#389	—	7	2	no	—
329	#389	—	7	4	no	—
330	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	#387	—	7	4	no	—
332	#387	—	7	4	no	—
333	#387	—	7	4	no	—
334	#387	—	7	4	no	—
335	#387	—	7	4	no	—
336	#387	—	7	4	no	—
337	#387	—	7	4	no	—
338	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
339	#382	—	7	2	no	—
340	#382	—	7	1	no	—
341	#382	—	7	2	no	—
342	#382	—	7	2	no	—
343	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#95	—	7	2	no	—
345	C₂×#95	—	7	4	no	—
346	C₂×#95	—	7	4	no	—
347	C₂×#95	—	7	4	no	—
348	C₂×#95	—	7	2	no	—
349	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₄×D₇	—	2	16	no	—
398	C₄×D₇	—	2	8	no	—
399	C₄×D₇	—	2	16	no	—
400	C₄×D₇	—	2	8	no	—
401	C₄×D₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₇	—	4	8	no	—
403	C₄×D₇	—	4	16	no	—
404	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
405	Dic₁₄	—	2	16	no	—
406	Dic₁₄	—	2	8	no	—
407	Dic₁₄	—	2	8	no	—
408	Dic₁₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
432	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	2	no	—
484	#95	—	7	4	no	—
485	#95	—	7	2	no	—
486	#95	—	7	4	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
506	C₂×D₇	#525	1	4	yes	—
507	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
508	C₂×D₇	#556	1	8	yes	—
509	C₂×D₇	#557	1	8	yes	—
510	C₄×C₇	—	2	4	no	—
511	C₄×C₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₇	—	2	4	no	—
513	C₄×C₇	—	2	2	no	—
514	C₄×C₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₇	—	4	4	no	—
517	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
518	Dic₇	—	2	4	no	—
519	Dic₇	—	2	2	no	—
520	Dic₇	—	2	4	no	—
521	Dic₇	—	2	2	no	—
522	Dic₇	—	4	2	no	—
523	Dic₇	—	4	2	no	—
524	Dic₇	—	4	4	no	—
525	Dic₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	7	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
540	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
544	C₂×Q₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	7	4	no	—
605	C₄²	—	7	4	no	—
606	C₄²	—	7	4	no	—
607	C₄²	—	14	4	no	—
608	C₄²	—	14	4	no	—
609	C₄²	—	14	4	no	—
610	C₄²	—	14	4	no	—
611	C₄²	—	14	4	no	—
612	C₄²	—	14	4	no	—
613	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	C₂×#556	1	2	yes	—
618	C₂×C₇	C₂×#557	1	2	yes	—
619	D₇	#2581	1	8	yes	direct product factor
620	C₂³	—	7	2	no	—
621	C₂³	—	7	2	no	—
622	C₂³	—	7	2	no	—
623	C₂³	—	7	4	no	—
624	C₂³	—	7	4	no	—
625	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	8	no	—
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	14	16	no	—
629	Q₈	—	14	8	no	—
630	Q₈	—	14	16	no	—
631	Q₈	—	14	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	7	2	no	—
646	C₂×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂×C₄	—	7	16	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	7	4	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	14	8	no	—
654	C₂×C₄	—	14	16	no	—
655	C₂×C₄	—	14	8	no	—
656	C₂×C₄	—	14	16	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	28	16	no	—
671	C₂×C₄	—	28	8	no	—
672	C₂×C₄	—	28	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
680	C₇	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	7	4	no	—
682	C₂²	—	7	8	no	—
683	C₂²	—	7	8	no	—
684	C₂²	—	7	4	no	—
685	C₂²	—	7	4	no	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
690	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	7	4	no	—
699	C₄	—	14	4	no	—
700	C₄	—	14	2	no	—
701	C₄	—	14	4	no	—
702	C₄	—	14	2	no	—
703	C₄	—	28	4	no	—
704	C₄	—	28	2	no	—
705	C₄	—	28	2	no	—
706	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
707	C₂	—	7	8	no	—
708	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂	D₇×#525	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₇×#556	1	2	yes	—
712	C₂	D₇×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2581	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2581	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2581
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2581	C₂	semidirect
4. #11739926	C₂	semidirect
5. #11739925	C₂	semidirect
7. #11735636	C₂	semidirect
9. #11734636	C₂	semidirect
11. #11733992	C₂	semidirect
13. #11733521	C₂	semidirect
15. #11732535	C₂	semidirect
17. #11731636	C₂	semidirect
92. C₂×Q₈×D₇	Q₈	semidirect
187. #2581	D₇	direct (N × H)
199. C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
247. C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	semidirect
544. C₂×Q₈	Q₈×D₇	semidirect
619. D₇	#2581	direct (N × H)
680. C₇	C₂×#2581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₇×#2581	2
#11739926	2
#11739925	2
D₇×#400	2
#11735636	2
D₇×#395	2
#11734636	2
D₇×#391	2
#11733992	2
D₇×#389	2
#11733521	2
D₇×#387	2
#11732535	2
D₇×#382	2
#11731636	2
C₂×#2581	7

Subgroups — D7×#2581 #13525120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2581 #13525120