Subgroups — C₂×#11734249 #13525140

Order 1792.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89729	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11734249	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6448	—	2	8	no	—
33	C₂×#6448	C₂²	1	8	yes	—
34	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#90003	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89729	C₂²	1	16	yes	—
43	#89725	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89723	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89446	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89442	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89421	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89418	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2592	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	Q₈×Dic₇	—	2	32	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#6448	—	2	32	no	—
100	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#124	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
108	#2592	—	7	16	no	—
109	C₂×#397	—	7	1	no	—
110	C₂×#397	—	7	1	no	—
111	C₂×#393	—	7	1	no	—
112	C₂×#393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#391	—	7	2	no	—
114	C₂×#390	—	7	2	no	—
115	C₂×#388	—	7	2	no	—
116	C₂×#388	—	7	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
189	C₂×#124	—	7	8	no	—
190	C₂×#124	—	14	8	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
207	#397	—	7	8	no	—
208	#397	—	7	8	no	—
209	#393	—	7	8	no	—
210	#393	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
211	#391	—	7	16	no	—
212	#390	—	7	16	no	—
213	#388	—	7	16	no	—
214	#388	—	7	16	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
216	C₂×#95	—	7	1	no	—
217	C₂×#95	—	7	2	no	—
218	C₂×#95	—	7	2	no	—
219	C₂×#95	—	7	2	no	—
220	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₇	#124	1	16	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
282	Dic₁₄	—	4	16	no	—
283	C₂⁵	—	7	1	no	—
284	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	#124	—	14	32	no	—
304	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
327	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
333	#95	—	7	4	no	—
334	#95	—	7	8	no	—
335	#95	—	7	8	no	—
336	#95	—	7	8	no	—
337	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
347	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	#556	1	8	yes	—
349	C₂²×C₇	#559	1	8	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	8	8	no	—
361	C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₇	—	2	8	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	Dic₇	—	2	4	no	—
366	Dic₇	—	4	2	no	—
367	Dic₇	—	4	4	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	Dic₇	C₂×#124	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	7	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	2	no	—
377	C₂⁴	—	14	4	no	—
378	C₂⁴	—	14	2	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	—	14	2	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
389	C₂×D₄	—	14	8	no	—
390	C₂×D₄	—	14	16	no	—
391	C₂×D₄	—	28	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
435	C₄²	—	7	16	no	—
436	C₄²	—	14	16	no	—
437	C₄²	—	28	8	no	—
438	C₂×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂×C₇	#2592	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#556	1	2	yes	—
444	C₂×C₇	C₂×#559	1	2	yes	—
445	D₇	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	14	2	no	—
457	C₂³	—	14	4	no	—
458	C₂³	—	14	2	no	—
459	C₂³	—	14	4	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	28	8	no	—
462	C₂³	—	28	4	no	—
463	C₂³	—	28	4	no	—
464	C₂³	—	28	8	no	—
465	C₂³	—	28	4	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
468	C₂³	#6551	1	2	yes	—
469	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
470	C₂³	#6553	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	32	no	—
473	Q₈	—	28	16	no	—
474	D₄	—	28	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄	—	7	8	no	—
489	C₂×C₄	—	7	16	no	—
490	C₂×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	28	8	no	—
503	C₂×C₄	—	28	8	no	—
504	C₂×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#1159	1	8	yes	—
507	C₇	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	28	2	no	—
515	C₂²	—	28	4	no	—
516	C₂²	—	28	2	no	—
517	C₂²	—	28	4	no	—
518	C₂²	—	28	2	no	—
519	C₂²	—	56	8	no	—
520	C₂²	#90277	1	4	yes	—
521	C₂²	#90320	1	4	yes	—
522	C₂²	#90332	1	8	yes	—
523	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
524	C₂²	#90372	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	7	8	no	—
535	C₄	—	14	4	no	—
536	C₄	—	28	4	no	—
537	C₄	—	28	4	no	—
538	C₄	—	28	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	56	2	no	—
541	C₂	#11734249	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#90277	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#90332	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#90320	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#90372	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
4. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. C₂×#89725	C₂	semidirect
7. C₂×#89723	C₂	semidirect
8. #11734249	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89446	C₂	semidirect
10. C₂×#89418	C₂	semidirect
11. C₂×#89442	C₂	semidirect
12. C₂×#89421	C₂	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₇×#393	C₂²	semidirect
37. #90003	C₂²	semidirect
43. #89725	C₂²	semidirect
44. #89723	C₂²	semidirect
45. #89446	C₂²	semidirect
46. #89442	C₂²	semidirect
47. #89421	C₂²	semidirect
48. #89418	C₂²	semidirect
112. C₂×#393	D₇	semidirect
210. #393	C₂×D₇	semidirect
439. C₂×C₇	#2592	semidirect
507. C₇	C₂×#2592	semidirect
541. C₂	#11734249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇	2
C₂²×#6448	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×#90003	2
C₂×#89725	2
C₂×#89729	2
C₂×#89723	2
#11734249	2
C₂×#89446	2
C₂×#89418	2
C₂×#89442	2
C₂×#89421	2
C₂×#2592	7

Subgroups — C2×#11734249 #13525140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734249 #13525140