Subgroups — C₂×#11739929 #13525143

Order 1792.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739929	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89711	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6438	—	2	8	no	—
26	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	—
27	#90003	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#89765	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89762	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#89711	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89701	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2592	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
75	#6438	—	2	32	no	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#124	—	7	1	no	—
80	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2592	—	7	16	no	—
82	C₂×#397	—	7	2	no	—
83	C₂×#393	—	7	2	no	—
84	C₂×#391	—	7	2	no	—
85	C₂×#390	—	7	2	no	—
86	C₂×#388	—	7	4	no	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
142	C₂×#124	—	7	8	no	—
143	C₂×#124	—	14	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
153	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#397	—	7	16	no	—
157	#393	—	7	16	no	—
158	#391	—	7	16	no	—
159	#390	—	7	16	no	—
160	#388	—	7	32	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
162	C₂×#95	—	7	2	no	—
163	C₂×#95	—	7	4	no	—
164	C₂×#95	—	7	4	no	—
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
181	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
207	D₂₈	—	4	16	no	—
208	Dic₁₄	—	4	16	no	—
209	C₂⁵	—	7	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#124	—	14	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
248	#95	—	7	8	no	—
249	#95	—	7	16	no	—
250	#95	—	7	16	no	—
251	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇	#556	1	8	yes	—
255	C₂²×C₇	#559	1	8	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₇	—	4	8	no	—
266	C₂×D₇	—	8	16	no	—
267	C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₇	—	2	8	no	—
269	C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	—
272	Dic₇	—	4	4	no	—
273	Dic₇	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	7	4	no	—
275	C₂⁴	—	14	8	no	—
276	C₂⁴	—	14	8	no	—
277	C₂⁴	—	14	4	no	—
278	C₂⁴	—	14	4	no	—
279	C₂⁴	—	14	4	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
287	C₂×D₄	—	14	16	no	—
288	C₂×D₄	—	14	8	no	—
289	C₂×D₄	—	28	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
322	C₄²	—	2	16	no	—
323	C₄²	—	28	8	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
325	C₂×C₇	#2592	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#556	1	2	yes	—
330	C₂×C₇	C₂×#559	1	2	yes	—
331	D₇	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	14	8	no	—
333	C₂³	—	14	8	no	—
334	C₂³	—	14	4	no	—
335	C₂³	—	14	4	no	—
336	C₂³	—	14	4	no	—
337	C₂³	—	28	8	no	—
338	C₂³	—	28	8	no	—
339	C₂³	—	28	8	no	—
340	C₂³	—	28	16	no	—
341	C₂³	—	28	16	no	—
342	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
344	C₂³	#6553	1	2	yes	—
345	C₂³	#6554	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	32	no	—
349	Q₈	—	28	16	no	—
350	D₄	—	28	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂×C₄	—	14	8	no	—
365	C₂×C₄	—	14	8	no	—
366	C₂×C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄	—	28	8	no	—
369	C₂×C₄	—	28	16	no	—
370	C₂×C₄	#6510	1	16	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#1161	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
376	C₇	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	28	4	no	—
378	C₂²	—	28	4	no	—
379	C₂²	—	28	4	no	—
380	C₂²	—	28	8	no	—
381	C₂²	—	28	8	no	—
382	C₂²	—	56	16	no	—
383	C₂²	#90275	1	8	yes	—
384	C₂²	#90276	1	8	yes	—
385	C₂²	#90482	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#6510	1	4	yes	—
387	C₂²	#90524	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	28	4	no	—
398	C₄	—	28	8	no	—
399	C₄	C₂×#6510	1	8	yes	—
400	C₂	—	56	4	no	—
401	C₂	#11739929	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#90275	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×#90276	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#90482	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#90003	C₂	semidirect
4. #11739929	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89765	C₂	semidirect
6. C₂×#89762	C₂	semidirect
7. C₂×#89701	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
27. #90003	C₂²	semidirect
31. #89765	C₂²	semidirect
32. #89762	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
35. #89701	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×Q₈	D₇	semidirect
145. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
325. C₂×C₇	#2592	semidirect
376. C₇	C₂×#2592	semidirect
401. C₂	#11739929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂²×#6438	2
C₂×#90003	2
#11739929	2
C₂×#89765	2
C₂×#89762	2
C₂×#89701	2
C₂×#89711	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×#2592	7

Subgroups — C2×#11739929 #13525143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739929 #13525143