Subgroups — C₂×#11734138 #13525172

Order 1792.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11734138	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#89427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
23	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89994	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#89992	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89725	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89722	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89717	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89715	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89427	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2600	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₇	—	4	2	no	—
57	C₂³×Dic₇	—	4	2	no	—
58	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
81	D₄×Dic₇	—	2	64	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
97	#2600	—	7	16	no	—
98	C₂×#397	—	7	1	no	—
99	C₂×#394	—	7	2	no	—
100	C₂×#392	D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#388	—	7	2	no	—
102	C₂×#387	—	7	2	no	—
103	C₂×#386	—	7	2	no	—
104	C₂×#385	—	7	2	no	—
105	C₂×#381	—	7	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
171	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	14	16	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
190	#397	—	7	8	no	—
191	#394	—	7	16	no	—
192	#392	C₂×D₇	1	8	yes	—
193	#388	—	7	16	no	—
194	#387	—	7	16	no	—
195	#386	—	7	16	no	—
196	#385	—	7	16	no	—
197	#381	—	7	8	no	—
198	C₂×#95	—	7	2	no	—
199	C₂×#95	—	7	2	no	—
200	C₂×#95	—	7	1	no	—
201	C₂×#95	—	7	2	no	—
202	C₂×#95	—	7	2	no	—
203	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₇×D₄	—	2	64	no	—
235	C₇×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	14	64	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
311	#95	—	7	8	no	—
312	#95	—	7	8	no	—
313	#95	—	7	8	no	—
314	#95	—	7	8	no	—
315	#95	—	7	4	no	—
316	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
332	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	#551	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
335	C₂²×C₇	#559	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	—	2	8	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	Dic₇	—	2	8	no	—
345	Dic₇	—	4	4	no	—
346	Dic₇	—	4	4	no	—
347	Dic₇	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
359	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	64	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
400	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
414	C₄²	—	14	16	no	—
415	C₂×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂×C₇	—	4	8	no	—
417	C₂×C₇	#2600	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
419	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
422	C₂×C₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#1159	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
450	C₂³	#6548	1	2	yes	—
451	C₂³	#6553	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	64	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	7	8	no	—
465	C₂×C₄	—	14	16	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	16	no	—
478	C₂×C₄	—	28	32	no	—
479	C₂×C₄	—	28	8	no	—
480	C₂×C₄	—	28	8	no	—
481	C₂×C₄	—	28	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#1159	1	8	yes	—
483	C₇	C₂×#2600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	32	no	—
498	C₂²	#90277	1	8	yes	—
499	C₂²	#90278	1	4	yes	—
500	C₂²	#90296	1	4	yes	—
501	C₂²	#90309	1	8	yes	—
502	C₂²	#90404	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	14	8	no	—
512	C₄	—	28	4	no	—
513	C₄	—	28	4	no	—
514	C₄	—	28	4	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	#11734138	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#90277	1	2	yes	—
519	C₂	C₂×#90278	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#90309	1	2	yes	—
521	C₂	C₂×#90296	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#90404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2600
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×#89994	C₂	semidirect
4. C₂×#89992	C₂	semidirect
5. C₂×#89725	C₂	semidirect
6. C₂×#89717	C₂	semidirect
7. C₂×#89722	C₂	semidirect
8. C₂×#89715	C₂	semidirect
9. #11734138	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89427	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
30. #89994	C₂²	semidirect
31. #89992	C₂²	semidirect
37. #89725	C₂²	semidirect
38. #89722	C₂²	semidirect
39. #89717	C₂²	semidirect
40. #89715	C₂²	semidirect
41. #89427	C₂²	semidirect
60. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
157. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
417. C₂×C₇	#2600	semidirect
483. C₇	C₂×#2600	semidirect
517. C₂	#11734138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×#89994	2
C₂×#89992	2
C₂×#89725	2
C₂×#89717	2
C₂×#89722	2
C₂×#89715	2
#11734138	2
C₂×#89427	2
C₂×#2600	7

Subgroups — C2×#11734138 #13525172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734138 #13525172