Subgroups — D₇×#2537 #13525531

Order 1792.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11734389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11731380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6502	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₇×#121	—	2	32	no	—
23	C₄×D₄×D₇	—	2	16	no	—
24	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89994	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89984	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89763	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89748	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89733	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89731	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89714	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89444	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89439	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#2537	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₇	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#121	—	2	16	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#6502	—	2	32	no	—
87	#6501	—	2	16	no	—
88	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
89	#6493	—	2	16	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#6458	—	2	16	no	—
104	#6456	—	2	8	no	—
105	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	#6447	—	2	32	no	—
109	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×#121	—	7	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
119	#2537	—	7	4	no	—
120	#2537	—	7	1	no	—
121	#2537	—	7	4	no	—
122	#2537	—	7	4	no	—
123	#2537	—	7	2	no	—
124	#2537	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
125	C₂×#394	—	7	4	no	—
126	C₂×#384	—	7	1	no	—
127	C₂×#380	—	7	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	D₄×D₇	—	2	64	no	—
164	D₄×D₇	—	4	64	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	64	no	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
209	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	7	4	no	—
211	C₂×#121	—	7	4	no	—
212	C₂×#121	—	7	8	no	—
213	C₂×#121	—	7	4	no	—
214	C₂×#121	—	7	4	no	—
215	C₂×#121	—	7	8	no	—
216	C₂×#121	—	14	32	no	—
217	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	14	16	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
230	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
231	#394	—	7	4	no	—
232	#394	—	7	4	no	—
233	#394	—	7	8	no	—
234	#394	—	7	8	no	—
235	#394	—	7	4	no	—
236	#394	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
237	#384	—	7	2	no	—
238	#384	—	7	4	no	—
239	#384	—	7	1	no	—
240	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#380	—	7	4	no	—
242	#380	—	7	4	no	—
243	#380	—	7	4	no	—
244	#380	—	7	8	no	—
245	#380	—	7	8	no	—
246	#380	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
247	C₂×#95	—	7	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₇×D₄	—	2	16	no	—
276	C₇×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	D₂₈	—	2	16	no	—
304	D₂₈	—	4	16	no	—
305	C₄×D₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₇	—	4	16	no	—
307	C₄×D₇	—	4	16	no	—
308	C₄×D₇	—	4	16	no	—
309	C₄×D₇	—	4	16	no	—
310	C₄×D₇	#121	1	32	yes	complemented
311	C₂⁵	—	7	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
331	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	14	32	no	—
336	#121	—	14	16	no	—
337	#121	—	14	16	no	—
338	#121	—	14	32	no	—
339	#121	—	14	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	14	16	no	—
342	C₄×D₄	—	14	8	no	—
343	C₄×D₄	—	14	16	no	—
344	C₄×D₄	—	14	8	no	—
345	C₄×D₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	7	4	no	—
373	#95	—	7	8	no	—
374	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₇	—	2	8	no	—
388	C₂×D₇	—	2	8	no	—
389	C₂×D₇	—	2	8	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₇	—	4	4	no	—
394	C₂×D₇	—	4	64	no	—
395	C₂×D₇	C₂×#121	1	8	yes	—
396	C₂×D₇	#537	1	4	yes	—
397	C₂×D₇	D₄²	1	4	yes	—
398	C₂×D₇	#547	1	8	yes	—
399	C₂×D₇	#555	1	4	yes	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₄×C₇	—	4	4	no	—
403	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
404	Dic₇	—	2	2	no	—
405	Dic₇	—	4	4	no	—
406	Dic₇	—	4	4	no	—
407	Dic₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
408	C₂⁴	—	7	1	no	—
409	C₂⁴	—	7	16	no	—
410	C₂⁴	—	7	4	no	—
411	C₂⁴	—	14	8	no	—
412	C₂⁴	—	14	8	no	—
413	C₂⁴	—	14	8	no	—
414	C₂⁴	—	14	8	no	—
415	C₂⁴	—	14	8	no	—
416	C₂⁴	—	14	8	no	—
417	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	7	16	no	—
423	C₂×D₄	—	7	8	no	—
424	C₂×D₄	—	14	16	no	—
425	C₂×D₄	—	14	64	no	—
426	C₂×D₄	—	14	8	no	—
427	C₂×D₄	—	14	8	no	—
428	C₂×D₄	—	14	16	no	—
429	C₂×D₄	—	14	16	no	—
430	C₂×D₄	—	14	4	no	—
431	C₂×D₄	—	14	4	no	—
432	C₂×D₄	—	28	4	no	—
433	C₂×D₄	—	28	8	no	—
434	C₂×D₄	—	28	64	no	—
435	C₂×D₄	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	64	no	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₄²	—	7	4	no	—
486	C₄²	—	7	8	no	—
487	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₇	—	4	8	no	—
489	C₂×C₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	C₂×#547	1	2	yes	—
493	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
494	D₇	—	4	8	no	—
495	D₇	#2537	1	8	yes	direct product factor
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	7	2	no	—
503	C₂³	—	7	4	no	—
504	C₂³	—	7	4	no	—
505	C₂³	—	7	2	no	—
506	C₂³	—	7	2	no	—
507	C₂³	—	7	8	no	—
508	C₂³	—	14	32	no	—
509	C₂³	—	14	32	no	—
510	C₂³	—	14	32	no	—
511	C₂³	—	14	4	no	—
512	C₂³	—	14	4	no	—
513	C₂³	—	14	4	no	—
514	C₂³	—	14	4	no	—
515	C₂³	—	14	4	no	—
516	C₂³	—	14	4	no	—
517	C₂³	—	28	16	no	—
518	C₂³	—	28	16	no	—
519	C₂³	—	28	16	no	—
520	C₂³	—	28	16	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	14	32	no	—
526	D₄	—	14	16	no	—
527	D₄	—	28	16	no	—
528	D₄	—	28	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂×C₄	—	7	4	no	—
540	C₂×C₄	—	7	32	no	—
541	C₂×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄	—	14	8	no	—
543	C₂×C₄	—	14	1	no	—
544	C₂×C₄	—	14	1	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	14	8	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	28	16	no	—
551	C₂×C₄	—	28	16	no	—
552	C₂×C₄	—	28	16	no	—
553	C₂×C₄	—	28	16	no	—
554	C₂×C₄	—	28	16	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
559	C₇	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	7	8	no	—
568	C₂²	—	7	8	no	—
569	C₂²	—	7	4	no	—
570	C₂²	—	7	4	no	—
571	C₂²	—	7	4	no	—
572	C₂²	—	14	8	no	—
573	C₂²	—	14	8	no	—
574	C₂²	—	14	8	no	—
575	C₂²	—	28	64	no	—
576	C₂²	—	28	4	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	4	no	—
579	C₂²	—	28	4	no	—
580	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
583	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	7	8	no	—
589	C₄	—	14	2	no	—
590	C₄	—	28	4	no	—
591	C₄	—	28	4	no	—
592	C₄	D₇×#121	1	8	yes	complemented
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	—	7	8	no	—
595	C₂	—	28	8	no	—
596	C₂	C₂×D₇×#121	1	2	yes	—
597	C₂	D₇×#537	1	1	yes	characteristic
598	C₂	D₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	D₇×#547	1	2	yes	—
600	C₂	D₇×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2537	C₂
hypercenter	#2537	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
3. C₇×#2537	C₂	semidirect
4. #11740112	C₂	semidirect
5. #11739862	C₂	semidirect
6. D₇×#394	C₂	semidirect
7. #11734389	C₂	semidirect
8. #11731813	C₂	semidirect
9. D₇×#384	C₂	semidirect
10. D₇×#380	C₂	semidirect
11. #11731380	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#6502	C₂²	semidirect
18. C₂×#6501	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#6493	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#6458	C₂²	semidirect
25. C₂×#6456	C₂²	semidirect
29. C₂×#6447	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
35. C₇×#394	C₂²	semidirect
36. C₇×#384	C₂²	semidirect
37. C₇×#380	C₂²	semidirect
38. #89994	C₂²	semidirect
39. #89984	C₂²	semidirect
40. #89763	C₂²	semidirect
41. #89759	C₂²	semidirect
42. #89759	C₂²	semidirect
43. #89748	C₂²	semidirect
44. #89748	C₂²	semidirect
45. #89733	C₂²	semidirect
46. #89731	C₂²	semidirect
47. #89714	C₂²	semidirect
48. #89707	C₂²	semidirect
49. #89444	C₂²	semidirect
50. #89439	C₂²	semidirect
64. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
113. C₄²×D₇	D₄	semidirect
124. #2537	D₇	direct (N × H)
142. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
193. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
207. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
236. #394	C₂×D₇	semidirect
240. #384	C₂×D₇	semidirect
246. #380	C₂×D₇	semidirect
310. C₄×D₇	#121	semidirect
403. C₄×C₇	C₂×#121	semidirect
407. Dic₇	C₂×#121	semidirect
435. C₂×D₄	D₄×D₇	semidirect
487. C₄²	D₄×D₇	semidirect
495. D₇	#2537	direct (N × H)
559. C₇	C₂×#2537	semidirect
592. C₄	D₇×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#121	2
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₇×#2537	2
#11740112	2
#11739862	2
D₇×#394	2
#11734389	2
#11731813	2
D₇×#384	2
D₇×#380	2
#11731380	2
C₂×#2537	7

Subgroups — D7×#2537 #13525531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2537 #13525531