Subgroups — C₂×#11734631 #13525546

Order 1792.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6507	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#6451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89744	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11734631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89428	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#89419	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89421	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6507	—	2	16	no	—
17	C₂×#6507	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6451	—	2	16	no	—
30	C₂×#6451	C₂²	1	16	yes	—
31	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89751	C₂²	1	8	yes	—
38	#89748	C₂²	1	8	yes	—
39	#89744	C₂²	1	16	yes	—
40	#89428	C₂²	1	16	yes	—
41	#89421	C₂²	1	16	yes	—
42	#89419	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×#2551	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	#6507	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
78	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#6451	—	2	64	no	—
91	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
98	#2551	—	7	16	no	—
99	C₂×#395	—	7	2	no	—
100	C₂×#395	—	7	1	no	—
101	C₂×#395	D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#389	—	7	2	no	—
103	C₂×#389	—	7	2	no	—
104	C₂×#384	—	7	1	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
155	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
156	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
157	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
158	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
159	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
160	Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
161	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
164	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
165	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
166	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
184	#395	—	7	8	no	—
185	#395	—	7	16	no	—
186	#395	C₂×D₇	1	8	yes	—
187	#389	—	7	16	no	—
188	#389	—	7	16	no	—
189	#384	—	7	8	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
191	C₂×#95	—	7	2	no	—
192	C₂×#95	—	7	1	no	—
193	C₂×#95	—	7	2	no	—
194	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
232	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
237	Dic₁₄	—	4	16	no	—
238	Dic₁₄	—	4	32	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	14	64	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	14	64	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
286	#95	—	7	8	no	—
287	#95	—	7	4	no	—
288	#95	—	7	8	no	—
289	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
290	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
292	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²×C₇	Q₈²	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₇	—	2	8	no	—
303	C₄×C₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	Dic₇	—	2	8	no	—
307	Dic₇	—	2	8	no	—
308	Dic₇	—	4	4	no	—
309	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
310	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
365	C₄²	—	7	16	no	—
366	C₄²	—	14	16	no	—
367	C₄²	—	14	16	no	—
368	C₂×C₇	#2551	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
375	C₂³	#6548	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
378	C₂³	#6554	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	Q₈	—	28	32	no	—
382	Q₈	—	28	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	7	32	no	—
399	C₂×C₄	—	7	8	no	—
400	C₂×C₄	—	7	8	no	—
401	C₂×C₄	—	7	8	no	—
402	C₂×C₄	—	7	8	no	—
403	C₂×C₄	—	7	8	no	—
404	C₂×C₄	—	14	16	no	—
405	C₂×C₄	—	14	16	no	—
406	C₂×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂×C₄	—	28	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
417	C₇	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²	#90281	1	4	yes	—
419	C₂²	#90314	1	4	yes	—
420	C₂²	#90323	1	8	yes	—
421	C₂²	#90413	1	4	yes	—
422	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	7	16	no	—
434	C₄	—	14	8	no	—
435	C₄	—	14	8	no	—
436	C₄	—	28	4	no	—
437	C₂	#11734631	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#90281	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#90314	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#90323	1	2	yes	—
441	C₂	C₂×#90413	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#395	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11734631	C₂	direct (N × H)
77. C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
160. Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
163. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
231. C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	semidirect
309. Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
368. C₂×C₇	#2551	semidirect
417. C₇	C₂×#2551	semidirect
437. C₂	#11734631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6507	2
C₂²×#6451	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×#89751	2
C₂×#89744	2
C₂×#89748	2
#11734631	2
C₂×#89428	2
C₂×#89419	2
C₂×#89421	2
C₂×#2551	7

Subgroups — C2×#11734631 #13525546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734631 #13525546