Subgroups — C₂×#11731160 #13525548

Order 1792.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#6432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89757	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89700	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11731160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89428	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6451	—	2	16	no	—
24	C₂×#6451	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#6432	—	2	16	no	—
26	C₂×#6432	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#89757	C₂²	1	16	yes	—
32	#89707	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
34	#89700	C₂²	1	16	yes	—
35	#89428	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#2551	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#6451	—	2	64	no	—
74	#6432	—	2	64	no	—
75	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
80	#2551	—	7	16	no	—
81	C₂×#395	—	7	4	no	—
82	C₂×#389	—	7	2	no	—
83	C₂×#389	—	7	2	no	—
84	C₂×#384	—	7	1	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	4	64	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
134	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×Q₈	—	7	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#395	—	7	32	no	—
154	#389	—	7	16	no	—
155	#389	—	7	16	no	—
156	#384	—	7	8	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
159	C₂×#95	—	7	2	no	—
160	C₂×#95	—	7	4	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	Dic₁₄	—	4	64	no	—
203	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	14	64	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	14	64	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
238	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
241	#95	—	7	8	no	—
242	#95	—	7	16	no	—
243	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇	Q₈²	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
262	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
263	Dic₇	—	2	8	no	—
264	Dic₇	—	2	8	no	—
265	Dic₇	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
268	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	28	64	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
311	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
312	C₄²	—	2	16	no	—
313	C₄²	—	14	16	no	—
314	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₇	#2551	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
328	C₂³	#6553	1	2	yes	—
329	C₂³	#6554	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	28	64	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	7	8	no	—
342	C₂×C₄	—	7	8	no	—
343	C₂×C₄	—	14	16	no	—
344	C₂×C₄	—	14	16	no	—
345	C₂×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	14	8	no	—
350	C₂×C₄	—	14	8	no	—
351	C₂×C₄	—	14	8	no	—
352	C₂×C₄	—	28	16	no	—
353	C₂×C₄	#6432	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₄	#6451	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
364	C₇	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	C₂×#6432	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#6451	1	4	yes	—
367	C₂²	#90210	1	4	yes	—
368	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
369	C₂²	D₄×D₂₈	1	4	yes	—
370	C₂²	Q₈×Dic₁₄	1	4	yes	—
371	C₂²	Q₈×D₂₈	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	14	8	no	—
383	C₄	—	14	8	no	—
384	C₄	—	28	8	no	—
385	C₄	C₂×#6432	1	8	yes	complemented
386	C₄	C₂×#6451	1	8	yes	complemented
387	C₂	#11731160	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂²×#6432	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#6451	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#90210	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11731160	C₂	direct (N × H)
50. C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
54. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	semidirect
125. C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
127. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
133. C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
180. C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	semidirect
238. C₂×C₄²	Dic₁₄	semidirect
261. C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
262. C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
310. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
314. C₄²	C₂×Dic₁₄	semidirect
315. C₂×C₇	#2551	semidirect
353. C₂×C₄	#6432	semidirect
354. C₂×C₄	#6451	semidirect
364. C₇	C₂×#2551	semidirect
385. C₄	C₂×#6432	semidirect
386. C₄	C₂×#6451	semidirect
387. C₂	#11731160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6451	2
C₂²×#6432	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89757	2
C₂×#89700	2
C₂×#89707	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#11731160	2
C₂×#89428	2
C₂×#2551	7

Subgroups — C2×#11731160 #13525548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731160 #13525548