Subgroups — C₂×#11739821 #13525568

Order 1792.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89993	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6487	—	2	16	no	—
25	C₂×#6487	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89993	C₂²	1	16	yes	—
32	#89984	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#89745	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89720	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89707	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#2538	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#6487	—	2	64	no	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
85	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
87	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
89	#2538	—	7	16	no	—
90	C₂×#396	—	7	4	no	—
91	C₂×#390	—	7	2	no	—
92	C₂×#389	—	7	2	no	—
93	C₂×#384	—	7	1	no	—
94	C₂×#380	—	7	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
148	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
154	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
156	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#396	—	7	32	no	—
178	#390	—	7	16	no	—
179	#389	—	7	16	no	—
180	#384	—	7	8	no	—
181	#380	—	7	16	no	—
182	C₂×#95	—	7	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₇×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	Dic₁₄	—	2	32	no	—
236	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
244	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Q₈	—	14	64	no	—
257	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
283	#95	—	7	16	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
295	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇	#550	1	4	yes	—
297	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
309	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
310	Dic₇	—	2	8	no	—
311	Dic₇	—	4	4	no	—
312	Dic₇	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
364	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
372	C₄²	—	14	16	no	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
374	C₂×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂×C₇	#2538	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
397	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
401	C₂³	#6553	1	2	yes	—
402	C₂³	#6554	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	14	32	no	—
406	D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	32	no	—
415	C₂×C₄	—	7	8	no	—
416	C₂×C₄	—	14	16	no	—
417	C₂×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₄	—	14	8	no	—
420	C₂×C₄	—	14	8	no	—
421	C₂×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄	—	14	8	no	—
423	C₂×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂×C₄	—	28	16	no	—
426	C₂×C₄	—	28	8	no	—
427	C₂×C₄	#6487	1	16	yes	complemented
428	C₂×C₄	#6501	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
436	C₇	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	32	no	—
445	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
446	C₂²	#90233	1	4	yes	—
447	C₂²	#90234	1	4	yes	—
448	C₂²	#90244	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#6487	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
451	C₂²	#90524	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	14	8	no	—
462	C₄	—	28	4	no	—
463	C₄	—	28	8	no	—
464	C₄	C₂×#6487	1	8	yes	complemented
465	C₄	C₂×#6501	1	8	yes	—
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	#11739821	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#90244	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#90234	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#90233	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#6487	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6487	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
5. C₂×#89984	C₂	semidirect
6. #11739821	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89745	C₂	semidirect
8. C₂×#89720	C₂	semidirect
9. C₂×#89707	C₂	semidirect
25. C₂×#6487	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
32. #89984	C₂²	semidirect
34. #89745	C₂²	semidirect
35. #89720	C₂²	semidirect
36. #89707	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₇×D₄	Q₈	semidirect
56. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
107. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
243. C₂²×D₄	Dic₁₄	semidirect
309. C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
329. C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
375. C₂×C₇	#2538	semidirect
427. C₂×C₄	#6487	semidirect
436. C₇	C₂×#2538	semidirect
464. C₄	C₂×#6487	semidirect
467. C₂	#11739821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂²×#6487	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×#89993	2
C₂×#89984	2
#11739821	2
C₂×#89745	2
C₂×#89720	2
C₂×#89707	2
C₂×#2538	7

Subgroups — C2×#11739821 #13525568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739821 #13525568