Subgroups — C₂×#11739920 #13525583

Order 1792.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6507	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739920	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89755	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89746	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89700	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6507	—	2	16	no	—
18	C₂×#6507	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6432	—	2	8	no	—
25	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	#89755	C₂²	1	32	yes	—
29	#89746	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
31	#89700	C₂²	1	32	yes	—
32	C₂×#2546	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	#6507	—	2	64	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
68	#6432	—	2	32	no	—
69	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
73	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
74	#2546	—	7	16	no	—
75	C₂×#398	—	7	4	no	—
76	C₂×#391	—	7	2	no	—
77	C₂×#389	—	7	4	no	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
120	Dic₇⋊C₄	—	2	64	no	—
121	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
122	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
123	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#398	—	7	32	no	—
140	#391	—	7	16	no	—
141	#389	—	7	32	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
143	C₂×#95	—	7	2	no	—
144	C₂×#95	—	7	8	no	—
145	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
177	Dic₁₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
184	C₂²×Q₈	D₂₈	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	—	14	64	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
214	#95	—	7	8	no	—
215	#95	—	7	32	no	—
216	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₇	#557	1	8	yes	—
221	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
230	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
231	Dic₇	—	2	16	no	—
232	Dic₇	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	64	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	14	16	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
276	C₂×C₇	#2546	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₇	C₂×#557	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
285	C₂³	#6554	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	32	no	—
289	Q₈	—	28	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	7	16	no	—
299	C₂×C₄	—	14	32	no	—
300	C₂×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₄	—	14	8	no	—
303	C₂×C₄	—	14	8	no	—
304	C₂×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂×C₄	—	28	16	no	—
306	C₂×C₄	#6493	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	#6507	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
315	C₇	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	#90258	1	8	yes	—
317	C₂²	Q₈×D₂₈	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
320	C₂²	#90516	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	14	16	no	—
330	C₄	—	28	8	no	—
331	C₄	C₂×#6493	1	8	yes	—
332	C₄	C₂×#6507	1	8	yes	complemented
333	C₂	#11739920	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#90258	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×Q₈×D₂₈	1	2	yes	—
336	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11739920	C₂	direct (N × H)
60. C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	semidirect
119. C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
230. C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
276. C₂×C₇	#2546	semidirect
307. C₂×C₄	#6507	semidirect
315. C₇	C₂×#2546	semidirect
332. C₄	C₂×#6507	semidirect
333. C₂	#11739920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂²×#6507	2
C₂²×#6432	2
#11739920	2
C₂×#89755	2
C₂×#89746	2
C₂×#89700	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×#2546	7

Subgroups — C2×#11739920 #13525583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739920 #13525583