Subgroups — C₂×#11733980 #13525585

Order 1792.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11733980	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89429	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#89419	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6507	—	2	8	no	—
17	C₂×#6507	—	2	8	no	—
18	C₂×#6507	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#6507	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6450	—	2	8	no	—
30	C₂×#6450	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6432	—	2	8	no	—
32	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
33	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#89746	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	#89429	C₂²	1	32	yes	—
40	#89419	C₂²	1	32	yes	—
41	C₂×#2546	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#6507	—	2	32	no	—
68	#6507	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#6450	—	2	32	no	—
88	#6432	—	2	32	no	—
89	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
91	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
96	#2546	—	7	16	no	—
97	C₂×#398	—	7	4	no	—
98	C₂×#391	—	7	1	no	—
99	C₂×#391	D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#389	—	7	4	no	—
101	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
154	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
155	Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
156	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
160	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
161	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#398	—	7	32	no	—
182	#391	—	7	8	no	—
183	#391	C₂×D₇	1	8	yes	—
184	#389	—	7	32	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
186	C₂×#95	—	7	2	no	—
187	C₂×#95	—	7	4	no	—
188	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
224	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
229	Dic₁₄	—	2	32	no	—
230	Dic₁₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
255	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
278	#95	—	7	8	no	—
279	#95	—	7	16	no	—
280	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
282	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
285	C₂²×C₇	#557	1	8	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	—	2	8	no	—
292	C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
295	Dic₇	—	2	8	no	—
296	Dic₇	—	2	4	no	—
297	Dic₇	—	2	8	no	—
298	Dic₇	—	4	4	no	—
299	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
300	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	7	16	no	—
355	C₄²	—	14	16	no	—
356	C₄²	—	14	8	no	—
357	C₂×C₇	#2546	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₇	C₂×#557	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
367	C₂³	#6554	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	16	no	—
370	Q₈	—	14	32	no	—
371	Q₈	—	28	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	7	16	no	—
383	C₂×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂×C₄	—	7	8	no	—
385	C₂×C₄	—	7	4	no	—
386	C₂×C₄	—	7	8	no	—
387	C₂×C₄	—	7	8	no	—
388	C₂×C₄	—	14	16	no	—
389	C₂×C₄	—	14	16	no	—
390	C₂×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂×C₄	—	14	8	no	—
396	C₂×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂×C₄	—	28	8	no	—
400	C₂×C₄	#6447	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
405	C₇	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	C₂×#6447	1	4	yes	—
407	C₂²	#90258	1	8	yes	—
408	C₂²	#90323	1	8	yes	—
409	C₂²	#90366	1	4	yes	—
410	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	7	8	no	—
420	C₄	—	14	8	no	—
421	C₄	—	14	8	no	—
422	C₄	—	14	4	no	—
423	C₄	—	28	4	no	—
424	C₄	C₂×#6447	1	8	yes	—
425	C₂	#11733980	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂²×#6447	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#90258	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#90323	1	2	yes	—
429	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11733980	C₂	direct (N × H)
75. C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	semidirect
155. Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	semidirect
299. Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
357. C₂×C₇	#2546	semidirect
405. C₇	C₂×#2546	semidirect
425. C₂	#11733980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6507	2
C₂²×#6450	2
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×#89746	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
#11733980	2
C₂×#89429	2
C₂×#89419	2
C₂×#2546	7

Subgroups — C2×#11733980 #13525585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733980 #13525585