Subgroups — #13525595

Order 1792.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11740699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11735235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11735184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11734078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11733476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11733456	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11733412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11733406	C₂	1	2	yes	maximal
16	#11731160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90419	—	2	16	no	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90002	C₂²	1	2	yes	—
44	#89766	C₂²	1	4	yes	—
45	#89766	C₂²	1	4	yes	—
46	#89764	C₂²	1	4	yes	—
47	#89762	C₂²	1	4	yes	—
48	#89760	C₂²	1	2	yes	—
49	#89759	C₂²	1	2	yes	—
50	#89757	C₂²	1	2	yes	—
51	#89757	C₂²	1	2	yes	—
52	#89757	C₂²	1	2	yes	—
53	#89756	C₂²	1	4	yes	—
54	#89748	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89744	C₂²	1	4	yes	—
64	#89711	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#89700	C₂²	1	2	yes	—
72	#89700	C₂²	1	2	yes	—
73	#89445	C₂²	1	4	yes	—
74	#89442	C₂²	1	4	yes	—
75	#89440	C₂²	1	4	yes	—
76	#89438	C₂²	1	2	yes	—
77	#89438	C₂²	1	2	yes	—
78	#89438	C₂²	1	4	yes	—
79	#89432	C₂²	1	4	yes	—
80	#89428	C₂²	1	4	yes	—
81	#89427	C₂²	1	4	yes	—
82	#89421	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34929	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6509	—	2	8	no	—
107	#6509	—	2	8	no	—
108	#6509	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
111	Q₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6460	—	2	16	no	—
148	#6456	—	2	4	no	—
149	#6456	Q₈	1	8	yes	complemented
150	#6455	—	2	16	no	—
151	#6453	—	2	16	no	—
152	#6451	—	2	8	no	—
153	#6450	—	2	16	no	—
154	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
156	#6432	—	2	8	no	—
157	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#533	—	7	2	no	—
170	#2556	—	7	4	no	—
171	#2551	—	7	1	no	—
172	#2546	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2542	—	7	1	no	—
174	#2538	—	7	1	no	—
175	#2506	—	7	2	no	—
176	#2492	—	7	2	no	—
177	#2452	—	7	2	no	—
178	#2429	—	7	2	no	—
179	#2396	—	7	4	no	—
180	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
181	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
183	#2293	—	7	2	no	—
184	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
185	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
267	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	#533	—	14	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
275	C₂×#125	—	7	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
288	C₂×#117	—	7	4	no	—
289	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
290	#400	—	7	4	no	—
291	#399	—	7	4	no	—
292	#398	—	7	4	no	—
293	#398	C₂×D₇	1	4	yes	—
294	#396	—	7	4	no	—
295	#396	—	7	4	no	—
296	#395	—	7	4	no	—
297	#393	—	7	4	no	—
298	#391	—	7	2	no	—
299	#391	—	7	4	no	—
300	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
301	#390	—	7	2	no	—
302	#390	—	7	2	no	—
303	#389	—	7	4	no	—
304	#389	—	7	2	no	—
305	#389	—	7	2	no	—
306	#389	—	7	2	no	—
307	#389	—	7	2	no	—
308	#389	—	7	2	no	—
309	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	#388	—	7	4	no	—
312	#388	—	7	4	no	—
313	#387	—	7	4	no	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#384	—	7	2	no	—
316	#384	—	7	1	no	—
317	#380	—	7	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄³	—	7	1	no	—
335	C₄³	—	7	2	no	—
336	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	D₂₈	—	2	8	no	—
395	C₄×D₇	—	2	16	no	—
396	C₄×D₇	—	4	8	no	—
397	C₄×D₇	—	4	8	no	—
398	Dic₁₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
410	#125	—	14	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
417	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
418	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
420	C₄×D₄	—	7	8	no	—
421	C₄×D₄	—	14	4	no	—
422	C₄×D₄	—	14	4	no	—
423	#117	—	14	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	#95	—	7	2	no	—
472	#95	—	7	2	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	2	no	—
476	#95	—	7	2	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₇	—	2	4	no	—
493	C₂×D₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₇	—	4	2	no	—
495	C₂×D₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₇	—	4	2	no	—
497	C₄×C₇	—	2	4	no	—
498	C₄×C₇	—	2	2	no	—
499	C₄×C₇	—	2	4	no	—
500	C₄×C₇	—	2	4	no	—
501	C₄×C₇	—	4	4	no	—
502	C₄×C₇	—	4	2	no	—
503	C₄×C₇	#532	1	4	yes	—
504	C₄×C₇	#533	1	4	yes	complemented
505	Dic₇	—	2	4	no	—
506	Dic₇	—	2	2	no	—
507	Dic₇	—	2	2	no	—
508	Dic₇	—	2	4	no	—
509	Dic₇	—	4	2	no	—
510	Dic₇	—	4	4	no	—
511	Dic₇	—	4	1	no	—
512	Dic₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
513	C₂⁴	—	7	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
522	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	7	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	2	no	—
525	C₂×D₄	—	14	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
571	C₄⋊C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	#1161	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	7	4	no	—
583	C₄²	—	7	8	no	—
584	C₄²	—	7	4	no	—
585	C₄²	—	14	2	no	—
586	C₄²	—	14	4	no	—
587	C₄²	—	14	4	no	—
588	C₄²	—	14	4	no	—
589	C₄²	—	14	8	no	—
590	C₄²	—	14	4	no	—
591	C₄²	—	14	2	no	—
592	C₄²	—	14	4	no	—
593	C₄²	—	14	2	no	—
594	C₄²	—	28	1	no	—
595	C₄²	—	28	2	no	—
596	C₄²	#1159	1	4	yes	—
597	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	#3461	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₇	#3482	1	1	yes	characteristic
604	D₇	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	7	4	no	—
606	C₂³	—	14	2	no	—
607	C₂³	—	14	2	no	—
608	C₂³	—	14	2	no	—
609	C₂³	—	14	2	no	—
610	C₂³	—	14	2	no	—
611	C₂³	—	14	2	no	—
612	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	Q₈	—	28	16	no	—
616	D₄	—	14	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	7	2	no	—
632	C₂×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂×C₄	—	7	2	no	—
634	C₂×C₄	—	7	2	no	—
635	C₂×C₄	—	7	4	no	—
636	C₂×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂×C₄	—	7	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	16	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	1	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	1	no	—
645	C₂×C₄	—	14	1	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	1	no	—
651	C₂×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂×C₄	—	14	1	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	1	no	—
655	C₂×C₄	—	14	4	no	—
656	C₂×C₄	—	28	8	no	—
657	C₂×C₄	—	28	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
668	C₇	#34929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	14	4	no	—
670	C₂²	—	14	4	no	—
671	C₂²	—	14	4	no	—
672	C₂²	—	28	2	no	—
673	C₂²	—	28	2	no	—
674	C₂²	—	28	2	no	—
675	C₂²	—	28	2	no	—
676	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	7	4	no	—
690	C₄	—	14	2	no	—
691	C₄	—	14	4	no	—
692	C₄	—	14	2	no	—
693	C₄	—	14	4	no	—
694	C₄	—	28	2	no	—
695	C₄	—	28	4	no	—
696	C₄	—	28	1	no	—
697	C₄	#90287	1	4	yes	—
698	C₄	#90419	1	4	yes	complemented
699	C₂	—	28	4	no	—
700	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#90419	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11743407	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₄×#1161	1	1	yes	characteristic
704	C₂	D₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#11744083	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#11744085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2546	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	#2546	D₇
hypocenter	C₇	#34929
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90419	C₂	semidirect
2. C₇×#2546	C₂	semidirect
4. #11740699	C₂	semidirect
5. Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈×Dic₇	C₂	semidirect
8. #11735235	C₂	semidirect
9. #11735184	C₂	semidirect
10. #11734078	C₂	semidirect
11. #11733924	C₂	semidirect
12. #11733476	C₂	semidirect
14. #11733412	C₂	semidirect
16. #11731160	C₂	semidirect
111. Q₈×Dic₇	D₄	semidirect
149. #6456	Q₈	semidirect
172. #2546	D₇	semidirect
504. C₄×C₇	#533	semidirect
668. C₇	#34929	semidirect
698. C₄	#90419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₇×#2546	2
#11740704	2
#11740699	2
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
#11739945	2
C₄×Q₈×Dic₇	2
#11735235	2
#11735184	2
#11734078	2
#11733924	2
#11733476	2
#11733456	2
#11733412	2
#11733406	2
#11731160	2
C₄×#6456	2
#34929	7