Subgroups — D₇×#2548 #13525638

Order 1792.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11733798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11733797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₇×#127	—	2	8	no	—
30	D₇×#124	—	2	16	no	—
31	C₄×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89994	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89993	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89763	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89760	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89733	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89731	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89711	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89444	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#2548	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#127	—	2	4	no	—
101	C₇×#124	—	2	8	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
113	#6510	—	2	8	no	—
114	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
115	#6503	—	2	8	no	—
116	#6503	—	2	8	no	—
117	#6503	—	2	8	no	—
118	#6499	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	#6450	—	2	4	no	—
142	#6450	—	2	8	no	—
143	#6448	—	2	32	no	—
144	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	#6438	—	2	8	no	—
147	#6437	—	2	4	no	—
148	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
150	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×#127	—	7	1	no	—
157	C₂²×#124	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
159	#2548	—	7	4	no	—
160	#2548	—	7	2	no	—
161	#2548	—	7	4	no	—
162	#2548	—	7	1	no	—
163	#2548	—	7	1	no	—
164	#2548	—	7	2	no	—
165	#2548	—	7	1	no	—
166	#2548	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
167	C₂×#394	—	7	4	no	—
168	C₂×#390	—	7	4	no	—
169	C₂×#390	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
171	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
209	D₄×D₇	—	4	32	no	—
210	D₄×D₇	—	4	32	no	—
211	D₄×D₇	—	4	32	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×#127	—	7	2	no	—
274	C₂×#127	—	7	2	no	—
275	C₂×#127	—	7	2	no	—
276	C₂×#127	—	7	1	no	—
277	C₂×#127	—	14	8	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#124	—	7	2	no	—
280	C₂×#124	—	7	2	no	—
281	C₂×#124	—	7	8	no	—
282	C₂×#124	—	7	2	no	—
283	C₂×#124	—	14	16	no	—
284	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
297	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
300	#394	—	7	4	no	—
301	#394	—	7	4	no	—
302	#394	—	7	8	no	—
303	#394	—	7	8	no	—
304	#394	—	7	4	no	—
305	#394	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
306	#390	—	7	4	no	—
307	#390	—	7	2	no	—
308	#390	—	7	4	no	—
309	#390	—	7	2	no	—
310	#390	—	7	8	no	—
311	#390	—	7	8	no	—
312	#390	—	7	8	no	—
313	#390	—	7	4	no	—
314	#390	—	7	2	no	—
315	#390	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
316	#390	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#95	—	7	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
339	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₇×D₄	—	4	8	no	—
346	C₇×D₄	—	4	8	no	—
347	C₇×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
381	D₂₈	—	4	8	no	—
382	D₂₈	—	4	8	no	—
383	D₂₈	—	4	8	no	—
384	C₄×D₇	—	2	16	no	—
385	C₄×D₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₇	—	4	8	no	—
387	C₄×D₇	—	4	16	no	—
388	C₄×D₇	#121	1	16	yes	—
389	C₄×D₇	#124	1	16	yes	complemented
390	Dic₁₄	—	2	8	no	—
391	Dic₁₄	—	2	16	no	—
392	C₂⁵	—	7	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
421	#127	—	2	4	no	—
422	#127	—	14	8	no	—
423	#127	—	14	8	no	—
424	#127	—	14	8	no	—
425	#127	—	14	4	no	—
426	#124	—	2	8	no	—
427	#124	—	14	8	no	—
428	#124	—	14	32	no	—
429	#124	—	14	8	no	—
430	#124	—	14	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
460	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	2	no	—
476	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×D₇	—	4	4	no	—
488	C₂×D₇	—	4	4	no	—
489	C₂×D₇	—	4	4	no	—
490	C₂×D₇	—	4	8	no	—
491	C₂×D₇	—	4	8	no	—
492	C₂×D₇	—	8	32	no	—
493	C₂×D₇	C₂×#121	1	4	yes	—
494	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
495	C₂×D₇	#535	1	4	yes	—
496	C₂×D₇	#550	1	8	yes	—
497	C₂×D₇	#559	1	8	yes	—
498	C₄×C₇	—	2	4	no	—
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	4	2	no	—
501	C₄×C₇	—	4	4	no	—
502	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
503	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	complemented
504	Dic₇	—	2	4	no	—
505	Dic₇	—	2	2	no	—
506	Dic₇	—	4	2	no	—
507	Dic₇	—	4	4	no	—
508	Dic₇	C₂×#121	1	4	yes	—
509	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	complemented
510	C₂⁴	—	7	1	no	—
511	C₂⁴	—	7	4	no	—
512	C₂⁴	—	14	8	no	—
513	C₂⁴	—	14	16	no	—
514	C₂⁴	—	14	8	no	—
515	C₂⁴	—	14	8	no	—
516	C₂⁴	—	14	16	no	—
517	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	8	no	—
537	C₂×D₄	—	14	8	no	—
538	C₂×D₄	—	14	8	no	—
539	C₂×D₄	—	14	16	no	—
540	C₂×D₄	—	14	8	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	4	no	—
543	C₂×D₄	—	14	4	no	—
544	C₂×D₄	—	14	4	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	8	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂×D₄	—	28	32	no	—
549	C₂×D₄	—	28	32	no	—
550	C₂×D₄	—	28	32	no	—
551	C₂×D₄	—	28	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	7	4	no	—
600	C₄²	—	7	4	no	—
601	C₄²	—	7	4	no	—
602	C₄²	—	14	4	no	—
603	C₄²	—	14	4	no	—
604	C₄²	—	14	8	no	—
605	C₄²	—	14	4	no	—
606	C₄²	—	14	4	no	—
607	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₇	—	8	4	no	—
609	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	C₂×#550	1	2	yes	—
613	C₂×C₇	C₂×#559	1	2	yes	—
614	D₇	—	8	4	no	—
615	D₇	#2548	1	8	yes	direct product factor
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	7	2	no	—
622	C₂³	—	7	2	no	—
623	C₂³	—	7	2	no	—
624	C₂³	—	7	4	no	—
625	C₂³	—	7	4	no	—
626	C₂³	—	14	4	no	—
627	C₂³	—	14	4	no	—
628	C₂³	—	14	4	no	—
629	C₂³	—	14	8	no	—
630	C₂³	—	14	8	no	—
631	C₂³	—	28	16	no	—
632	C₂³	—	28	16	no	—
633	C₂³	—	28	16	no	—
634	C₂³	—	28	32	no	—
635	C₂³	—	28	32	no	—
636	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	8	no	—
638	Q₈	—	14	16	no	—
639	Q₈	—	14	8	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	28	8	no	—
644	D₄	—	28	16	no	—
645	D₄	—	28	16	no	—
646	D₄	—	28	16	no	—
647	D₄	—	28	8	no	—
648	D₄	—	28	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	7	2	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	4	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	16	no	—
663	C₂×C₄	—	7	16	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	8	no	—
667	C₂×C₄	—	14	16	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	28	16	no	—
677	C₂×C₄	—	28	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
685	C₇	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	7	4	no	—
692	C₂²	—	7	8	no	—
693	C₂²	—	7	8	no	—
694	C₂²	—	7	4	no	—
695	C₂²	—	7	4	no	—
696	C₂²	—	28	4	no	—
697	C₂²	—	28	8	no	—
698	C₂²	—	28	8	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	—	28	4	no	—
701	C₂²	—	56	32	no	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
706	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	7	4	no	—
712	C₄	—	7	4	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	28	4	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	D₇×#121	1	4	yes	—
718	C₄	D₇×#124	1	4	yes	complemented
719	C₂	—	7	8	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	—	56	4	no	—
722	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₇×#550	1	2	yes	—
726	C₂	D₇×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2548	C₂
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
hypercenter	#2548	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
4. C₇×#2548	C₂	semidirect
5. #11740624	C₂	semidirect
6. #11740419	C₂	semidirect
7. #11739921	C₂	semidirect
8. D₇×#394	C₂	semidirect
9. #11734391	C₂	semidirect
10. D₇×#390	C₂	semidirect
11. D₇×#390	C₂	semidirect
12. #11733798	C₂	semidirect
13. #11733797	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #11731157	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6510	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#6499	C₂²	semidirect
35. C₂×#6450	C₂²	semidirect
36. C₂×#6450	C₂²	semidirect
37. C₂×#6448	C₂²	semidirect
40. C₂×#6438	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
47. C₇×#394	C₂²	semidirect
48. C₇×#390	C₂²	semidirect
49. C₇×#390	C₂²	semidirect
50. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #89994	C₂²	semidirect
52. #89993	C₂²	semidirect
53. #89993	C₂²	semidirect
54. #89763	C₂²	semidirect
55. #89760	C₂²	semidirect
56. #89760	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89733	C₂²	semidirect
59. #89731	C₂²	semidirect
60. #89729	C₂²	semidirect
61. #89729	C₂²	semidirect
62. #89729	C₂²	semidirect
63. #89711	C₂²	semidirect
64. #89711	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #89444	C₂²	semidirect
69. #89421	C₂²	semidirect
81. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
166. #2548	D₇	direct (N × H)
181. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
291. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
305. #394	C₂×D₇	semidirect
315. #390	C₂×D₇	semidirect
316. #390	C₂×D₇	semidirect
321. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
389. C₄×D₇	#124	semidirect
503. C₄×C₇	C₂×#124	semidirect
509. Dic₇	C₂×#124	semidirect
527. C₂×Q₈	D₄×D₇	semidirect
615. D₇	#2548	direct (N × H)
685. C₇	C₂×#2548	semidirect
718. C₄	D₇×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₂×D₇×#124	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₇×#2548	2
#11740624	2
#11740419	2
#11739921	2
D₇×#394	2
#11734391	2
D₇×#390	2
#11733798	2
#11733797	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731157	2
C₂×#2548	7

Subgroups — D7×#2548 #13525638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2548 #13525638