Subgroups — #13525646

Order 1792.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11733762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11733492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11733406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11731359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#90315	—	2	16	no	—
31	C₂×#6461	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#396	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#89766	C₂²	1	4	yes	—
48	#89763	C₂²	1	4	yes	—
49	#89762	C₂²	1	4	yes	—
50	#89760	C₂²	1	2	yes	—
51	#89760	C₂²	1	2	yes	—
52	#89760	C₂²	1	2	yes	—
53	#89760	C₂²	1	2	yes	—
54	#89760	C₂²	1	2	yes	—
55	#89757	C₂²	1	2	yes	—
56	#89756	C₂²	1	4	yes	—
57	#89748	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#89745	C₂²	1	2	yes	—
65	#89733	C₂²	1	4	yes	—
66	#89733	C₂²	1	4	yes	—
67	#89732	C₂²	1	4	yes	—
68	#89730	C₂²	1	4	yes	—
69	#89729	C₂²	1	4	yes	—
70	#89729	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#89711	C₂²	1	2	yes	—
74	#89711	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#89447	C₂²	1	4	yes	—
81	#89442	C₂²	1	4	yes	—
82	#89441	C₂²	1	4	yes	—
83	#89438	C₂²	1	4	yes	—
84	#34934	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#6510	—	2	8	no	—
114	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
116	#6503	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	#6493	—	2	8	no	—
120	#6493	—	2	8	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#6461	—	2	16	no	—
155	#6456	—	2	8	no	—
156	#6456	—	2	8	no	—
157	#6456	—	4	4	no	—
158	#6455	—	2	16	no	—
159	#6453	—	2	8	no	—
160	#6449	—	2	16	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
163	#6437	—	2	4	no	—
164	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#529	—	7	2	no	—
173	#2554	—	7	4	no	—
174	#2552	—	7	1	no	—
175	#2548	—	7	1	no	—
176	#2541	—	7	1	no	—
177	#2538	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2512	—	7	2	no	—
179	#2490	—	7	2	no	—
180	#2445	—	7	2	no	—
181	#2426	—	7	2	no	—
182	#2392	—	7	4	no	—
183	C₄×#127	—	7	2	no	—
184	C₄×#127	—	7	1	no	—
185	C₄×#121	—	7	2	no	—
186	#2293	—	7	2	no	—
187	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
189	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
235	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
281	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
285	C₂×#127	—	7	2	no	—
286	C₂×#127	—	7	1	no	—
287	#529	—	14	16	no	—
288	C₂×#126	—	7	4	no	—
289	C₂×#125	—	7	2	no	—
290	C₂×#124	—	7	2	no	—
291	C₂×#123	—	7	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	C₂×#121	—	7	2	no	—
294	C₂×#121	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	7	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
308	#398	—	7	4	no	—
309	#397	—	7	4	no	—
310	#396	—	7	4	no	—
311	#396	C₂×D₇	1	4	yes	—
312	#394	—	7	4	no	—
313	#394	—	7	4	no	—
314	#394	—	7	4	no	—
315	#392	—	7	4	no	—
316	#390	—	7	2	no	—
317	#390	—	7	2	no	—
318	#390	—	7	2	no	—
319	#390	—	7	2	no	—
320	#390	—	7	2	no	—
321	#390	—	7	4	no	—
322	#390	—	7	4	no	—
323	#390	—	7	2	no	—
324	#390	—	7	2	no	—
325	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#389	—	7	2	no	—
327	#389	—	7	2	no	—
328	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	#388	—	7	4	no	—
330	#388	—	7	4	no	—
331	#388	—	7	4	no	—
332	#386	—	7	4	no	—
333	#384	—	7	2	no	—
334	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₄³	—	7	1	no	—
350	C₄³	—	7	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₇×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	D₂₈	—	4	8	no	—
419	D₂₈	—	4	8	no	—
420	D₂₈	—	4	8	no	—
421	C₄×D₇	—	4	16	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	#127	—	14	8	no	—
434	#127	—	14	4	no	—
435	#126	—	14	16	no	—
436	#125	—	14	8	no	—
437	#124	—	14	8	no	—
438	#123	—	14	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
440	#121	—	14	8	no	—
441	#121	—	14	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	14	16	no	—
447	C₄×D₄	—	14	8	no	—
448	C₄×D₄	—	14	8	no	—
449	C₄×D₄	—	14	4	no	—
450	C₄×D₄	—	14	4	no	—
451	C₄×D₄	—	28	8	no	—
452	C₄×D₄	—	28	4	no	—
453	#117	—	14	16	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	#95	—	7	2	no	—
502	#95	—	7	2	no	—
503	#95	—	7	2	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	2	no	—
506	#95	—	7	2	no	—
507	#95	—	7	2	no	—
508	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	—	4	4	no	—
525	C₂×D₇	—	4	4	no	—
526	C₂×D₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₇	—	4	4	no	—
529	C₂×D₇	—	4	4	no	—
530	C₄×C₇	—	2	4	no	—
531	C₄×C₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	2	no	—
534	C₄×C₇	—	4	4	no	—
535	C₄×C₇	#529	1	4	yes	complemented
536	C₄×C₇	#532	1	4	yes	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	2	4	no	—
539	Dic₇	—	2	2	no	—
540	Dic₇	—	2	4	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	—	4	1	no	—
544	Dic₇	#550	1	4	yes	—
545	C₂⁴	—	7	4	no	—
546	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	8	no	—
553	C₂×D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×D₄	—	14	8	no	—
555	C₂×D₄	—	14	8	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	—	14	4	no	—
562	C₂×D₄	—	14	4	no	—
563	C₂×D₄	—	28	2	no	—
564	C₂×D₄	—	28	2	no	—
565	C₂×D₄	—	28	4	no	—
566	C₂×D₄	—	28	4	no	—
567	C₂×D₄	#1161	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	7	4	no	—
627	C₄²	—	7	8	no	—
628	C₄²	—	7	4	no	—
629	C₄²	—	14	4	no	—
630	C₄²	—	14	4	no	—
631	C₄²	—	14	2	no	—
632	C₄²	—	14	4	no	—
633	C₄²	—	14	4	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	—	14	2	no	—
636	C₄²	—	14	4	no	—
637	C₄²	—	14	2	no	—
638	C₄²	—	28	1	no	—
639	C₄²	—	28	2	no	—
640	C₄²	#1159	1	4	yes	—
641	C₂×C₇	—	4	4	no	—
642	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	#3460	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#3480	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	#3481	1	1	yes	characteristic
649	D₇	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	14	4	no	—
657	C₂³	—	14	4	no	—
658	C₂³	—	14	4	no	—
659	C₂³	—	14	4	no	—
660	C₂³	—	14	4	no	—
661	C₂³	—	14	4	no	—
662	C₂³	—	14	4	no	—
663	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	28	8	no	—
668	D₄	—	28	16	no	—
669	D₄	—	28	16	no	—
670	D₄	—	28	8	no	—
671	D₄	—	28	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	7	2	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	7	4	no	—
691	C₂×C₄	—	7	2	no	—
692	C₂×C₄	—	7	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	1	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	1	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	1	no	—
699	C₂×C₄	—	14	1	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	1	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	1	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	28	16	no	—
711	C₂×C₄	—	28	8	no	—
712	C₂×C₄	—	28	8	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
721	C₇	#34934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	28	4	no	—
730	C₂²	—	28	4	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	28	4	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	28	4	no	—
735	C₂²	—	28	4	no	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	7	4	no	—
749	C₄	—	14	2	no	—
750	C₄	—	14	2	no	—
751	C₄	—	14	4	no	—
752	C₄	—	14	4	no	—
753	C₄	—	28	2	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	—	28	1	no	—
756	C₄	#90287	1	4	yes	—
757	C₄	#90315	1	4	yes	complemented
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	56	4	no	—
760	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#90315	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11743432	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₄×#1161	1	1	yes	characteristic
764	C₂	D₇×#550	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#11743992	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11744048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2538	C₂
prime radical	#11739823	C₂
hypercenter	#2538	D₇
hypocenter	C₇	#34934
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90315	C₂	semidirect
2. C₇×#2538	C₂	semidirect
3. #11740200	C₂	semidirect
4. #11739921	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈×Dic₇	C₂	semidirect
7. C₄×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
8. #11734761	C₂	semidirect
9. #11734726	C₂	semidirect
10. #11733762	C₂	semidirect
11. #11733738	C₂	semidirect
12. #11733492	C₂	semidirect
13. #11733406	C₂	semidirect
14. #11731781	C₂	semidirect
15. #11731764	C₂	semidirect
16. #11731359	C₂	semidirect
17. #11731310	C₂	semidirect
115. Q₈×Dic₇	D₄	semidirect
177. #2538	D₇	semidirect
535. C₄×C₇	#529	semidirect
721. C₇	#34934	semidirect
757. C₄	#90315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90315	2
C₇×#2538	2
#11740200	2
#11739921	2
C₄×Q₈×Dic₇	2
#11739823	2
C₄×D₄×Dic₇	2
#11734761	2
#11734726	2
#11733762	2
#11733738	2
#11733492	2
#11733406	2
#11731781	2
#11731764	2
#11731359	2
#11731310	2
#34934	7