Subgroups — #13525653

Order 1792.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11731248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11731244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11731232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11730744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
23	#90271	—	2	16	no	—
24	C₂×#6461	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6435	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#89766	C₂²	1	4	yes	—
50	#89766	C₂²	1	4	yes	—
51	#89763	C₂²	1	4	yes	—
52	#89763	C₂²	1	4	yes	—
53	#89760	C₂²	1	2	yes	—
54	#89759	C₂²	1	2	yes	—
55	#89757	C₂²	1	2	yes	—
56	#89712	C₂²	1	4	yes	—
57	#89712	C₂²	1	4	yes	—
58	#89711	C₂²	1	2	yes	—
59	#89711	C₂²	1	2	yes	—
60	#89711	C₂²	1	2	yes	—
61	#89711	C₂²	1	2	yes	—
62	#89711	C₂²	1	2	yes	—
63	#89711	C₂²	1	4	yes	—
64	#89711	C₂²	1	4	yes	—
65	#89711	C₂²	1	2	yes	—
66	#89711	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89707	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89700	C₂²	1	2	yes	—
77	#89700	C₂²	1	2	yes	—
78	#89446	C₂²	1	4	yes	—
79	#89444	C₂²	1	4	yes	—
80	#89443	C₂²	1	4	yes	—
81	#89442	C₂²	1	4	yes	—
82	#89437	C₂²	1	4	yes	—
83	#89433	C₂²	1	4	yes	—
84	#34934	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#6510	—	2	8	no	—
119	#6509	—	2	8	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#6461	—	2	16	no	—
148	#6458	—	2	8	no	—
149	#6458	—	2	8	no	—
150	#6457	—	2	16	no	—
151	#6453	—	2	8	no	—
152	#6437	—	2	8	no	—
153	#6437	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
156	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
160	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
161	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
162	#6435	—	2	16	no	—
163	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
164	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#529	—	7	2	no	—
173	#2554	—	7	4	no	—
174	#2552	—	7	1	no	—
175	#2548	—	7	1	no	—
176	#2541	—	7	1	no	—
177	#2538	—	7	1	no	—
178	#2512	—	7	2	no	—
179	#2490	—	7	2	no	—
180	#2445	—	7	2	no	—
181	#2426	—	7	2	no	—
182	#2392	—	7	4	no	—
183	C₄×#127	—	7	2	no	—
184	C₄×#127	—	7	1	no	—
185	C₄×#121	—	7	2	no	—
186	#2293	—	7	2	no	—
187	C₄²×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
189	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
245	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
253	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×#127	—	7	2	no	—
286	C₂×#127	—	7	1	no	—
287	#529	—	14	16	no	—
288	C₂×#126	—	7	4	no	—
289	C₂×#125	—	7	2	no	—
290	C₂×#124	—	7	2	no	—
291	C₂×#123	—	7	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
293	C₂×#121	—	7	2	no	—
294	C₂×#121	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
306	C₂×#117	—	7	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
308	#398	—	7	4	no	—
309	#397	—	7	4	no	—
310	#396	—	7	4	no	—
311	#396	—	7	4	no	—
312	#394	—	7	4	no	—
313	#394	—	7	4	no	—
314	#394	—	7	4	no	—
315	#392	—	7	4	no	—
316	#390	—	7	2	no	—
317	#390	—	7	2	no	—
318	#390	—	7	4	no	—
319	#390	—	7	2	no	—
320	#390	—	7	2	no	—
321	#390	—	7	4	no	—
322	#390	—	7	2	no	—
323	#390	—	7	2	no	—
324	#390	—	7	2	no	—
325	#390	—	7	2	no	—
326	#389	—	7	2	no	—
327	#389	—	7	2	no	—
328	#389	—	7	2	no	—
329	#388	—	7	4	no	—
330	#388	—	7	4	no	—
331	#388	—	7	4	no	—
332	#386	—	7	4	no	—
333	#384	—	7	2	no	—
334	#384	—	7	1	no	—
335	#380	—	7	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
349	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	D₂₈	—	2	8	no	—
413	D₂₈	—	4	16	no	—
414	D₂₈	—	4	16	no	—
415	D₂₈	—	4	8	no	—
416	D₂₈	—	4	8	no	—
417	D₂₈	—	4	8	no	—
418	C₄×D₇	—	4	8	no	—
419	C₄×D₇	—	4	8	no	—
420	C₄×D₇	—	4	8	no	—
421	C₄×D₇	—	4	16	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
433	#127	—	14	8	no	—
434	#127	—	14	4	no	—
435	#126	—	14	16	no	—
436	#125	—	14	8	no	—
437	#124	—	14	8	no	—
438	#123	—	14	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
440	#121	—	14	8	no	—
441	#121	—	14	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄×Q₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
445	C₄×D₄	—	14	4	no	—
446	C₄×D₄	—	14	8	no	—
447	C₄×D₄	—	14	16	no	—
448	C₄×D₄	—	14	4	no	—
449	C₄×D₄	—	14	4	no	—
450	C₄×D₄	—	14	8	no	—
451	C₄×D₄	—	28	4	no	—
452	C₄×D₄	—	28	8	no	—
453	#117	—	14	16	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	#95	—	7	2	no	—
502	#95	—	7	2	no	—
503	#95	—	7	2	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₇	—	2	4	no	—
517	C₂×D₇	—	2	4	no	—
518	C₂×D₇	—	2	4	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	2	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	—	4	4	no	—
525	C₂×D₇	—	4	4	no	—
526	C₂×D₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₇	—	4	4	no	—
529	C₂×D₇	—	4	4	no	—
530	C₄×C₇	—	2	4	no	—
531	C₄×C₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	—	2	4	no	—
534	C₄×C₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₇	—	2	4	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	1	no	—
538	C₄×C₇	#529	1	4	yes	complemented
539	C₄×C₇	#532	1	4	yes	—
540	C₄×C₇	#550	1	4	yes	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	—	4	4	no	—
544	Dic₇	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	7	2	no	—
546	C₂⁴	—	7	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	—	7	4	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	8	no	—
553	C₂×D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	2	no	—
556	C₂×D₄	—	14	8	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	4	no	—
563	C₂×D₄	—	14	4	no	—
564	C₂×D₄	—	28	4	no	—
565	C₂×D₄	—	28	2	no	—
566	C₂×D₄	—	28	4	no	—
567	C₂×D₄	—	28	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
610	C₄⋊C₄	#1157	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	—	14	4	no	—
636	C₄²	—	14	4	no	—
637	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
639	C₄²	#1157	1	4	yes	—
640	C₄²	#1161	1	4	yes	—
641	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	#3460	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	#3480	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#3481	1	1	yes	characteristic
648	D₇	—	4	4	no	—
649	D₇	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	7	4	no	—
651	C₂³	—	14	2	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	—	14	2	no	—
657	C₂³	—	14	4	no	—
658	C₂³	—	14	4	no	—
659	C₂³	—	14	4	no	—
660	C₂³	—	14	4	no	—
661	C₂³	—	14	4	no	—
662	C₂³	—	14	4	no	—
663	C₂³	—	14	4	no	—
664	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	D₄	—	14	8	no	—
667	D₄	—	28	16	no	—
668	D₄	—	28	16	no	—
669	D₄	—	28	8	no	—
670	D₄	—	28	8	no	—
671	D₄	—	28	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	4	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	28	8	no	—
703	C₂×C₄	—	28	8	no	—
704	C₂×C₄	—	28	8	no	—
705	C₂×C₄	—	28	16	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
721	C₇	#34934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	14	4	no	—
723	C₂²	—	14	4	no	—
724	C₂²	—	14	4	no	—
725	C₂²	—	28	2	no	—
726	C₂²	—	28	2	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	28	2	no	—
729	C₂²	—	28	4	no	—
730	C₂²	—	28	4	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	28	4	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	28	4	no	—
735	C₂²	—	28	4	no	—
736	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	28	2	no	—
752	C₄	—	28	2	no	—
753	C₄	—	28	4	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	#90168	1	4	yes	—
756	C₄	#90268	1	4	yes	—
757	C₄	#90271	1	4	yes	complemented
758	C₂	—	28	4	no	—
759	C₂	—	56	4	no	—
760	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#90268	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11742870	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#90271	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#11742906	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#41×D₂₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11742911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄²×C₇×Q₈	C₂
prime radical	#11731244	C₂
hypercenter	C₄²×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#34934
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90271	C₂	semidirect
2. C₄²×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. #11739945	C₂	semidirect
4. #11739940	C₂	semidirect
5. #11739921	C₂	semidirect
6. #11731248	C₂	semidirect
8. #11731232	C₂	semidirect
9. #11731225	C₂	semidirect
10. #11731221	C₂	semidirect
11. C₄×#6458	C₂	semidirect
12. #11731162	C₂	semidirect
13. #11731137	C₂	semidirect
14. C₄×#6437	C₂	semidirect
15. C₄×#6437	C₂	semidirect
16. #11730744	C₂	semidirect
17. C₄²×D₂₈	C₂	semidirect
98. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
187. C₄²×Q₈	D₇	semidirect
444. C₄×Q₈	D₂₈	semidirect
538. C₄×C₇	#529	semidirect
721. C₇	#34934	semidirect
757. C₄	#90271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90271	2
C₄²×C₇×Q₈	2
#11739945	2
#11739940	2
#11739921	2
#11731248	2
#11731244	2
#11731232	2
#11731225	2
#11731221	2
C₄×#6458	2
#11731162	2
#11731137	2
C₄×#6437	2
#11730744	2
C₄²×D₂₈	2
#34934	7