Subgroups — #13525658

Order 1792.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11734134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11734111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11733782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11733734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6498	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#90291	—	2	16	no	—
35	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6442	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#6440	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89994	C₂²	1	4	yes	—
45	#89994	C₂²	1	4	yes	—
46	#89994	C₂²	1	4	yes	—
47	#89993	C₂²	1	2	yes	—
48	#89993	C₂²	1	2	yes	—
49	#89993	C₂²	1	2	yes	—
50	#89993	C₂²	1	4	yes	—
51	#89993	C₂²	1	4	yes	—
52	#89993	C₂²	1	2	yes	—
53	#89993	C₂²	1	2	yes	—
54	#89993	C₂²	1	2	yes	—
55	#89993	C₂²	1	2	yes	—
56	#89992	C₂²	1	4	yes	—
57	#89984	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#89757	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89745	C₂²	1	2	yes	—
65	#89725	C₂²	1	4	yes	—
66	#89723	C₂²	1	4	yes	—
67	#89720	C₂²	1	4	yes	—
68	#89720	C₂²	1	4	yes	—
69	#89717	C₂²	1	4	yes	—
70	#89716	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#89707	C₂²	1	2	yes	—
75	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#89700	C₂²	1	2	yes	—
81	#89433	C₂²	1	4	yes	—
82	#89421	C₂²	1	2	yes	—
83	#89421	C₂²	1	2	yes	—
84	#34934	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#127	—	2	8	no	—
97	C₇×#127	—	2	4	no	—
98	C₇×#121	—	2	8	no	—
99	C₇×#121	—	2	8	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#6499	—	2	8	no	—
121	#6498	—	2	16	no	—
122	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
124	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
127	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
128	D₄×Dic₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#6487	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6453	—	2	8	no	—
159	#6450	—	2	4	no	—
160	#6450	D₄	1	8	yes	complemented
161	#6442	—	2	16	no	—
162	#6440	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#529	—	7	2	no	—
173	#2554	—	7	4	no	—
174	#2552	—	7	1	no	—
175	#2548	—	7	1	no	—
176	#2541	D₇	1	1	yes	characteristic
177	#2538	—	7	1	no	—
178	#2512	—	7	2	no	—
179	#2490	—	7	2	no	—
180	#2445	—	7	2	no	—
181	#2426	—	7	2	no	—
182	#2392	—	7	4	no	—
183	C₄×#127	—	7	2	no	—
184	C₄×#127	—	7	1	no	—
185	C₄×#121	—	7	2	no	—
186	#2293	—	7	2	no	—
187	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
189	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
270	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
281	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
285	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	#529	—	14	16	no	—
288	C₂×#126	—	7	4	no	—
289	C₂×#125	—	7	2	no	—
290	C₂×#124	—	7	2	no	—
291	C₂×#123	—	7	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
293	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
294	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	7	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
308	#398	—	7	4	no	—
309	#397	—	7	4	no	—
310	#396	—	7	4	no	—
311	#396	—	7	4	no	—
312	#394	—	7	4	no	—
313	#394	—	7	4	no	—
314	#394	—	7	4	no	—
315	#392	C₂×D₇	1	4	yes	—
316	#390	—	7	2	no	—
317	#390	—	7	4	no	—
318	#390	—	7	2	no	—
319	#390	—	7	2	no	—
320	#390	—	7	4	no	—
321	#390	—	7	2	no	—
322	#390	—	7	2	no	—
323	#390	—	7	2	no	—
324	#390	—	7	2	no	—
325	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#389	—	7	2	no	—
327	#389	—	7	2	no	—
328	#389	—	7	2	no	—
329	#388	—	7	4	no	—
330	#388	—	7	4	no	—
331	#388	—	7	4	no	—
332	#386	—	7	4	no	—
333	#384	—	7	2	no	—
334	#384	—	7	1	no	—
335	#380	—	7	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
349	C₄³	—	7	1	no	—
350	C₄³	—	7	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₇×D₄	—	2	8	no	—
367	C₇×D₄	—	4	16	no	—
368	C₇×D₄	—	4	16	no	—
369	C₇×D₄	—	4	8	no	—
370	C₇×D₄	—	4	8	no	—
371	C₇×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
413	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
414	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	Dic₁₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	#127	—	2	8	no	—
434	#127	—	2	4	no	—
435	#126	—	14	16	no	—
436	#125	—	14	8	no	—
437	#124	—	14	8	no	—
438	#123	—	14	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
440	#121	—	2	8	no	—
441	#121	—	2	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	14	8	no	—
447	C₄×D₄	—	14	16	no	—
448	C₄×D₄	—	14	4	no	—
449	C₄×D₄	—	14	8	no	—
450	C₄×D₄	—	14	4	no	—
451	C₄×D₄	—	28	4	no	—
452	C₄×D₄	—	28	8	no	—
453	#117	—	14	16	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	#95	—	7	2	no	—
502	#95	—	7	2	no	—
503	#95	—	7	2	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	#95	—	7	2	no	—
507	#95	—	7	2	no	—
508	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	2	4	no	—
532	C₄×C₇	—	2	4	no	—
533	C₄×C₇	—	4	2	no	—
534	C₄×C₇	#529	1	4	yes	complemented
535	C₄×C₇	#532	1	4	yes	—
536	Dic₇	—	2	4	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	2	2	no	—
539	Dic₇	—	4	2	no	—
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	Dic₇	—	4	4	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	—	4	1	no	—
544	Dic₇	#550	1	4	yes	—
545	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	#1159	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
609	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	#1159	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	7	4	no	—
627	C₄²	—	7	8	no	—
628	C₄²	—	7	4	no	—
629	C₄²	—	14	4	no	—
630	C₄²	—	14	4	no	—
631	C₄²	—	14	2	no	—
632	C₄²	—	14	4	no	—
633	C₄²	—	14	4	no	—
634	C₄²	—	14	2	no	—
635	C₄²	—	14	4	no	—
636	C₄²	—	14	2	no	—
637	C₄²	—	14	4	no	—
638	C₄²	—	28	1	no	—
639	C₄²	—	28	2	no	—
640	C₄²	#1159	1	4	yes	—
641	C₂×C₇	—	4	4	no	—
642	C₂×C₇	—	8	4	no	—
643	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	#3460	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	#3480	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3481	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	14	8	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	7	2	no	—
683	C₂×C₄	—	7	2	no	—
684	C₂×C₄	—	7	2	no	—
685	C₂×C₄	—	7	2	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	1	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	1	no	—
692	C₂×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂×C₄	—	14	1	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	4	no	—
697	C₂×C₄	—	14	1	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	1	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	28	8	no	—
710	C₂×C₄	—	28	16	no	—
711	C₂×C₄	—	28	8	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
721	C₇	#34934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	7	4	no	—
748	C₄	—	14	4	no	—
749	C₄	—	14	2	no	—
750	C₄	—	14	2	no	—
751	C₄	—	28	2	no	—
752	C₄	—	28	4	no	—
753	C₄	—	28	2	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	—	28	1	no	—
756	C₄	#90291	1	4	yes	complemented
757	C₄	#90407	1	4	yes	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	4	no	—
760	C₂	C₂×#90291	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11743382	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₄×#1159	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#11743674	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#11743835	1	1	yes	characteristic
766	C₂	D₇×#550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₇×#2541	C₂
hypercenter	#2541	D₇
hypocenter	C₇	#34934
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90291	C₂	semidirect
3. #11740624	C₂	semidirect
4. #11740621	C₂	semidirect
5. Dic₇×#127	C₂	semidirect
6. Dic₇×#127	C₂	semidirect
7. #11740106	C₂	semidirect
8. #11740091	C₂	semidirect
9. Dic₇×#121	C₂	semidirect
10. #11739821	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
12. #11734134	C₂	semidirect
13. #11734111	C₂	semidirect
14. #11733782	C₂	semidirect
15. #11733734	C₂	semidirect
16. #11731162	C₂	semidirect
17. C₄×#6450	C₂	semidirect
160. #6450	D₄	semidirect
534. C₄×C₇	#529	semidirect
721. C₇	#34934	semidirect
756. C₄	#90291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90291	2
C₇×#2541	2
#11740624	2
#11740621	2
Dic₇×#127	2
#11740106	2
#11740091	2
Dic₇×#121	2
#11739821	2
C₄×D₄×Dic₇	2
#11734134	2
#11734111	2
#11733782	2
#11733734	2
#11731162	2
C₄×#6450	2
#34934	7