Subgroups — #13525677

Order 1792.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₇×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11734132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11734112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11733794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11733738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11730961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6516	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6502	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6498	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90287	—	2	8	no	—
40	#90277	—	2	32	no	—
41	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6441	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89995	C₂²	1	4	yes	—
53	#89995	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89993	C₂²	1	2	yes	—
55	#89993	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89721	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89721	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89707	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89449	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#34936	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×Dic₇	—	2	16	no	—
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1159	—	2	16	no	—
93	C₂×#1159	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#127	—	2	8	no	—
98	C₇×#121	—	2	4	no	—
99	C₇×#120	—	2	16	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#6516	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#6503	—	2	8	no	—
114	#6503	—	2	4	no	—
115	#6502	—	2	8	no	—
116	#6502	—	2	32	no	—
117	#6498	—	2	16	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
120	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
122	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₇	—	2	32	no	—
124	#6493	—	2	4	no	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#6456	—	2	4	no	—
145	#6451	—	2	4	no	—
146	#6449	—	2	16	no	—
147	#6448	—	2	8	no	—
148	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
150	#6441	—	2	32	no	—
151	#6440	D₄	1	16	yes	complemented
152	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#532	—	7	1	no	—
156	C₂×#525	—	7	4	no	—
157	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
158	#2542	—	7	2	no	—
159	#2541	—	7	2	no	—
160	#2540	—	7	4	no	—
161	#2539	—	7	4	no	—
162	#2501	—	7	1	no	—
163	#2501	—	7	1	no	—
164	#2433	—	7	1	no	—
165	#2433	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2397	—	7	4	no	—
167	C₄×#127	—	7	2	no	—
168	C₄×#127	—	7	2	no	—
169	C₄×#117	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
216	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#1159	—	4	32	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
254	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
261	C₂²×#41	—	7	2	no	—
262	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
264	#532	—	14	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×#127	—	7	2	no	—
267	C₂×#127	—	7	1	no	—
268	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	C₂×#124	—	7	2	no	—
270	#525	—	14	32	no	—
271	C₂×#123	—	7	4	no	—
272	C₂×#123	—	7	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
274	C₂×#121	—	7	8	no	—
275	C₂×#121	—	7	2	no	—
276	C₂×#121	—	7	1	no	—
277	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#120	—	7	4	no	—
279	C₂×#120	C₂×D₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
290	C₂×#117	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
294	#399	—	7	4	no	—
295	#399	—	7	8	no	—
296	#399	—	7	4	no	—
297	#392	—	7	4	no	—
298	#392	—	7	8	no	—
299	#392	C₂×D₇	1	4	yes	—
300	#390	—	7	2	no	—
301	#390	—	7	2	no	—
302	#390	—	7	8	no	—
303	#390	—	7	8	no	—
304	#390	—	7	2	no	—
305	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
306	#384	—	7	2	no	—
307	#384	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	#376	—	7	2	no	—
314	C₄³	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
327	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
332	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
337	C₇×D₄	—	2	16	no	—
338	C₇×D₄	—	2	16	no	—
339	C₇×D₄	—	4	32	no	—
340	C₇×D₄	—	4	8	no	—
341	C₇×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
369	C₂×Dic₇	#127	1	16	yes	complemented
370	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	D₂₈	—	4	4	no	—
378	C₄×D₇	—	4	8	no	—
379	Dic₁₄	—	4	8	no	—
380	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	14	16	no	—
382	C₂×#41	—	14	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
407	#127	—	2	8	no	—
408	#127	—	14	4	no	—
409	#127	—	14	8	no	—
410	#124	—	14	8	no	—
411	#123	—	14	16	no	—
412	#123	—	14	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	14	32	no	—
416	#121	—	14	8	no	—
417	#121	—	14	4	no	—
418	#120	—	2	16	no	—
419	#120	—	14	16	no	—
420	C₄×D₄	—	14	32	no	—
421	C₄×D₄	—	14	8	no	—
422	C₄×D₄	—	14	4	no	—
423	C₄×D₄	—	14	8	no	—
424	C₄×D₄	—	14	8	no	—
425	C₄×D₄	—	14	8	no	—
426	C₄×D₄	—	14	8	no	—
427	C₄×D₄	—	14	32	no	—
428	C₄×D₄	—	14	4	no	—
429	#117	—	7	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	#95	—	7	4	no	—
462	#95	—	7	2	no	—
463	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
478	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	2	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	8	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	8	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	#525	1	4	yes	complemented
490	Dic₇	—	2	2	no	—
491	Dic₇	—	2	2	no	—
492	Dic₇	—	2	8	no	—
493	Dic₇	—	4	2	no	—
494	Dic₇	—	4	4	no	—
495	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
496	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	8	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	7	2	no	—
502	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	28	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	32	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	14	16	no	—
521	C₂×D₄	—	14	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	8	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	8	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	14	16	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	28	8	no	—
530	C₂×D₄	—	28	4	no	—
531	C₂×D₄	#1159	1	8	yes	complemented
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	7	4	no	—
582	C₄²	—	7	4	no	—
583	C₄²	—	7	4	no	—
584	C₄²	—	7	4	no	—
585	C₄²	—	7	16	no	—
586	C₄²	—	14	4	no	—
587	C₄²	—	28	4	no	—
588	C₂×C₇	—	2	4	no	—
589	C₂×C₇	—	4	8	no	—
590	C₂×C₇	—	8	2	no	—
591	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	D₄×#41	1	4	yes	—
595	D₇	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	16	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	4	32	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	14	2	no	—
611	C₂³	—	14	4	no	—
612	C₂³	—	14	4	no	—
613	C₂³	—	14	4	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#1159	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	28	8	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	4	32	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	28	8	no	—
625	D₄	—	28	32	no	—
626	D₄	—	28	8	no	—
627	D₄	—	28	8	no	—
628	D₄	—	28	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	7	16	no	—
636	C₂×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂×C₄	—	7	4	no	—
638	C₂×C₄	—	7	2	no	—
639	C₂×C₄	—	7	4	no	—
640	C₂×C₄	—	7	2	no	—
641	C₂×C₄	—	7	2	no	—
642	C₂×C₄	—	7	8	no	—
643	C₂×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	8	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	8	no	—
652	C₂×C₄	—	28	16	no	—
653	C₂×C₄	—	28	16	no	—
654	C₂×C₄	—	28	8	no	—
655	C₂×C₄	—	28	4	no	—
656	C₂×C₄	—	28	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
661	C₇	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	4	32	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	28	2	no	—
676	C₂²	—	28	2	no	—
677	C₂²	—	28	2	no	—
678	C₂²	—	28	8	no	—
679	C₂²	D₇×#127	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
683	C₂²	#90618	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	7	4	no	—
688	C₄	—	7	4	no	—
689	C₄	—	14	2	no	—
690	C₄	—	14	2	no	—
691	C₄	—	14	8	no	—
692	C₄	—	28	4	no	—
693	C₄	—	28	2	no	—
694	C₄	#90277	1	4	yes	complemented
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	56	2	no	—
699	C₂	C₂×#90277	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11743381	1	1	yes	characteristic
702	C₂	D₄×#1159	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2433	C₂
hypercenter	#2433	D₇
hypocenter	C₇	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
2. C₂×#90287	C₂	semidirect
3. C₂×#90277	C₂	semidirect
4. C₇×#2433	C₂	semidirect
5. #11741494	C₂	semidirect
6. #11740622	C₂	semidirect
7. Dic₇×#127	C₂	semidirect
8. #11740109	C₂	semidirect
9. #11740036	C₂	semidirect
10. #11734132	C₂	semidirect
11. #11734112	C₂	semidirect
12. #11733794	C₂	semidirect
13. #11733738	C₂	semidirect
14. #11730961	C₂	semidirect
15. C₄×#6440	C₂	semidirect
25. C₂×#6503	C₂²	semidirect
27. C₂×#6502	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#6456	C₂²	semidirect
42. C₂×#6451	C₂²	semidirect
44. C₂×#6448	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#6441	C₂²	semidirect
53. #89995	C₂²	semidirect
55. #89993	C₂²	semidirect
56. #89993	C₂²	semidirect
58. #89748	C₂²	semidirect
59. #89729	C₂²	semidirect
60. #89721	C₂²	semidirect
61. #89721	C₂²	semidirect
63. #89711	C₂²	semidirect
64. #89707	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
67. #89449	C₂²	semidirect
68. #89421	C₂²	semidirect
69. #89420	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
151. #6440	D₄	semidirect
165. #2433	D₇	semidirect
190. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
253. Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
260. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
369. C₂×Dic₇	#127	semidirect
489. C₄×C₇	#525	semidirect
531. C₂×D₄	#1159	semidirect
661. C₇	#34936	semidirect
694. C₄	#90277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂×#90287	2
C₂×#90277	2
C₇×#2433	2
#11741494	2
#11740622	2
Dic₇×#127	2
#11740109	2
#11740036	2
#11734132	2
#11734112	2
#11733794	2
#11733738	2
#11730961	2
C₄×#6440	2
#34936	7