Subgroups — #13525686

Order 1792.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11735552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11735464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11733759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#90416	—	2	8	no	—
29	#90318	—	2	32	no	—
30	C₄×D₄×D₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6457	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6445	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89764	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89764	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89760	C₂²	1	2	yes	—
56	#89760	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89732	C₂²	1	8	yes	—
61	#89732	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89443	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89438	C₂²	1	2	yes	—
69	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#34936	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1161	—	2	8	no	—
79	C₂×#1161	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#6510	—	2	8	no	—
112	#6509	—	2	16	no	—
113	#6503	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
115	#6493	—	2	16	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#6458	—	2	8	no	—
136	#6458	—	2	8	no	—
137	#6458	—	2	16	no	—
138	#6457	—	2	32	no	—
139	#6456	—	2	8	no	—
140	#6456	—	2	8	no	—
141	#6456	—	2	4	no	—
142	#6456	—	2	32	no	—
143	#6455	D₄	1	16	yes	complemented
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#6445	—	2	32	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#6437	—	2	8	no	—
150	#6437	—	2	4	no	—
151	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#532	—	7	1	no	—
157	C₂×#525	—	7	4	no	—
158	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
159	#2542	—	7	1	no	—
160	#2542	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2541	—	7	1	no	—
162	#2541	—	7	1	no	—
163	#2540	—	7	4	no	—
164	#2539	—	7	4	no	—
165	#2501	—	7	2	no	—
166	#2433	—	7	2	no	—
167	#2397	—	7	4	no	—
168	C₄×#127	—	7	2	no	—
169	C₄×#127	—	7	2	no	—
170	C₄×#117	—	7	1	no	—
171	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#1161	—	4	32	no	—
207	D₄×D₇	—	2	32	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
267	C₂²×#41	—	7	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
270	#532	—	14	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#127	—	7	2	no	—
273	C₂×#127	—	7	2	no	—
274	C₂×#127	—	7	1	no	—
275	C₂×#124	—	7	2	no	—
276	#525	—	14	32	no	—
277	C₂×#123	—	7	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
280	C₂×#121	—	7	4	no	—
281	C₂×#121	—	7	2	no	—
282	C₂×#121	—	7	2	no	—
283	C₂×#121	—	7	4	no	—
284	C₂×#120	—	7	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
300	#399	—	7	8	no	—
301	#399	—	7	4	no	—
302	#399	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
303	#392	—	7	8	no	—
304	#392	—	7	4	no	—
305	#392	—	7	4	no	—
306	#390	—	7	2	no	—
307	#390	—	7	2	no	—
308	#390	—	7	8	no	—
309	#390	—	7	8	no	—
310	#390	—	7	2	no	—
311	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	#384	—	7	2	no	—
313	#384	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	#376	—	7	2	no	—
320	C₄³	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
344	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₇×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	D₂₈	—	2	8	no	—
380	D₂₈	—	4	32	no	—
381	D₂₈	—	4	8	no	—
382	D₂₈	—	4	16	no	—
383	D₂₈	—	4	8	no	—
384	D₂₈	—	4	8	no	—
385	C₄×D₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₇	—	4	4	no	—
387	C₄×D₇	—	4	8	no	—
388	C₄×D₇	—	4	8	no	—
389	C₄×D₇	—	4	8	no	—
390	C₄×D₇	—	4	16	no	—
391	C₄×D₇	#127	1	16	yes	complemented
392	C₂⁵	—	7	2	no	—
393	C₂×#41	—	14	16	no	—
394	C₂×#41	—	14	8	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	#127	—	14	8	no	—
421	#127	—	14	8	no	—
422	#127	—	14	4	no	—
423	#124	—	14	8	no	—
424	#123	—	14	32	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
427	#121	—	14	8	no	—
428	#121	—	14	8	no	—
429	#121	—	14	16	no	—
430	#121	—	14	16	no	—
431	#120	—	14	32	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	14	8	no	—
434	C₄×D₄	—	14	32	no	—
435	C₄×D₄	—	14	4	no	—
436	C₄×D₄	—	14	32	no	—
437	C₄×D₄	—	14	8	no	—
438	C₄×D₄	—	14	8	no	—
439	C₄×D₄	—	14	8	no	—
440	C₄×D₄	—	14	4	no	—
441	C₄×D₄	—	14	4	no	—
442	#117	—	7	16	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
465	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	2	no	—
476	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
487	C₂×D₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₇	—	2	4	no	—
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₇	—	2	8	no	—
493	C₂×D₇	—	4	32	no	—
494	C₂×D₇	—	4	2	no	—
495	C₂×D₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₇	—	4	4	no	—
497	C₂×D₇	—	4	4	no	—
498	C₂×D₇	—	4	4	no	—
499	C₂×D₇	—	4	4	no	—
500	C₂×D₇	—	4	8	no	—
501	C₂×D₇	—	4	8	no	—
502	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
503	C₄×C₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₇	—	2	8	no	—
505	C₄×C₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₇	—	4	4	no	—
507	C₄×C₇	#525	1	4	yes	complemented
508	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
509	Dic₇	—	2	2	no	—
510	Dic₇	—	2	2	no	—
511	Dic₇	—	2	8	no	—
512	Dic₇	—	4	2	no	—
513	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
514	C₂⁴	—	7	1	no	—
515	C₂⁴	—	7	2	no	—
516	C₂⁴	—	7	4	no	—
517	C₂⁴	—	14	4	no	—
518	C₂⁴	—	14	4	no	—
519	C₂⁴	—	14	8	no	—
520	C₂⁴	—	14	4	no	—
521	C₂⁴	—	28	4	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	#41	—	28	32	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	7	4	no	—
529	C₂×D₄	—	14	16	no	—
530	C₂×D₄	—	14	8	no	—
531	C₂×D₄	—	14	16	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	16	no	—
534	C₂×D₄	—	14	32	no	—
535	C₂×D₄	—	14	4	no	—
536	C₂×D₄	—	14	4	no	—
537	C₂×D₄	—	14	16	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	16	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	8	no	—
543	C₂×D₄	—	14	4	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	4	no	—
547	C₂×D₄	—	28	8	no	—
548	C₂×D₄	—	28	4	no	—
549	C₂×D₄	—	28	8	no	—
550	C₂×D₄	#1161	1	4	yes	complemented
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	8	yes	complemented
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	7	4	no	—
604	C₄²	—	7	4	no	—
605	C₄²	—	7	4	no	—
606	C₄²	—	7	16	no	—
607	C₄²	—	14	4	no	—
608	C₄²	—	28	4	no	—
609	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₇	—	4	4	no	—
611	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	D₄×#41	1	2	yes	—
615	C₂×C₇	D₄×#41	1	2	yes	—
616	D₇	—	2	4	no	—
617	D₇	—	4	4	no	—
618	D₇	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	7	4	no	—
624	C₂³	—	7	2	no	—
625	C₂³	—	7	4	no	—
626	C₂³	—	14	16	no	—
627	C₂³	—	14	1	no	—
628	C₂³	—	14	1	no	—
629	C₂³	—	14	2	no	—
630	C₂³	—	14	2	no	—
631	C₂³	—	14	4	no	—
632	C₂³	—	14	2	no	—
633	C₂³	—	14	4	no	—
634	C₂³	—	14	4	no	—
635	C₂³	—	14	8	no	—
636	C₂³	—	14	4	no	—
637	C₂³	—	14	4	no	—
638	C₂³	—	14	8	no	—
639	C₂³	—	28	16	no	—
640	C₂³	—	28	8	no	—
641	C₂³	—	28	16	no	—
642	C₂³	—	28	8	no	—
643	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	14	16	no	—
648	D₄	—	14	8	no	—
649	D₄	—	28	32	no	—
650	D₄	—	28	8	no	—
651	D₄	—	28	16	no	—
652	D₄	—	28	32	no	—
653	D₄	—	28	8	no	—
654	D₄	—	28	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂×C₄	—	7	4	no	—
665	C₂×C₄	—	7	16	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	7	8	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	1	no	—
671	C₂×C₄	—	14	1	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	8	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	28	4	no	—
678	C₂×C₄	—	28	8	no	—
679	C₂×C₄	—	28	16	no	—
680	C₂×C₄	—	28	8	no	—
681	C₂×C₄	—	28	8	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
690	C₇	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	7	4	no	—
697	C₂²	—	14	2	no	—
698	C₂²	—	14	4	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	14	4	no	—
701	C₂²	—	14	4	no	—
702	C₂²	—	14	8	no	—
703	C₂²	—	28	32	no	—
704	C₂²	—	28	2	no	—
705	C₂²	—	28	4	no	—
706	C₂²	—	28	2	no	—
707	C₂²	—	28	4	no	—
708	C₂²	—	28	4	no	—
709	C₂²	—	28	8	no	—
710	C₂²	—	28	4	no	—
711	C₂²	—	28	8	no	—
712	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#90620	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	8	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	7	4	no	—
722	C₄	—	14	2	no	—
723	C₄	—	14	8	no	—
724	C₄	—	14	2	no	—
725	C₄	—	28	2	no	—
726	C₄	#90318	1	4	yes	complemented
727	C₄	D₇×#127	1	4	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	14	4	no	—
730	C₂	—	28	4	no	—
731	C₂	—	56	4	no	—
732	C₂	C₂×#90318	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#11743406	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#11743742	1	2	yes	—
736	C₂	D₄×#1161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2542	C₂
hypercenter	#2542	D₇
hypocenter	C₇	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90416	C₂	semidirect
2. C₂×#90318	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
4. C₇×#2542	C₂	semidirect
5. #11740704	C₂	semidirect
6. #11740224	C₂	semidirect
7. #11739823	C₂	semidirect
8. #11735552	C₂	semidirect
9. #11735464	C₂	semidirect
10. #11733759	C₂	semidirect
11. #11733738	C₂	semidirect
12. #11731773	C₂	semidirect
13. #11731764	C₂	semidirect
14. #11731244	C₂	semidirect
15. C₄×#6455	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6510	C₂²	semidirect
23. C₂×#6509	C₂²	semidirect
26. C₂×#6493	C₂²	semidirect
33. C₂×#6458	C₂²	semidirect
36. C₂×#6456	C₂²	semidirect
37. C₂×#6456	C₂²	semidirect
38. C₂×#6456	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#6437	C₂²	semidirect
49. C₇×#399	C₂²	semidirect
51. C₇×#384	C₂²	semidirect
52. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #89764	C₂²	semidirect
54. #89764	C₂²	semidirect
56. #89760	C₂²	semidirect
57. #89760	C₂²	semidirect
58. #89748	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
61. #89732	C₂²	semidirect
62. #89729	C₂²	semidirect
63. #89711	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
67. #89443	C₂²	semidirect
69. #89420	C₂²	semidirect
143. #6455	D₄	semidirect
152. C₄²×D₇	D₄	semidirect
160. #2542	D₇	semidirect
184. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
222. C₂×D₂₈	#41	semidirect
243. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
258. C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	semidirect
266. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
302. #399	C₂×D₇	semidirect
313. #384	C₂×D₇	semidirect
316. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
391. C₄×D₇	#127	semidirect
507. C₄×C₇	#525	semidirect
550. C₂×D₄	#1161	semidirect
590. C₄⋊C₄	D₄×D₇	semidirect
690. C₇	#34936	semidirect
726. C₄	#90318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×#90318	2
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₇×#2542	2
#11740704	2
#11740224	2
#11739823	2
#11735552	2
#11735464	2
#11733759	2
#11733738	2
#11731773	2
#11731764	2
#11731244	2
C₄×#6455	2
#34936	7