Subgroups — #13525697

Order 1792.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11735127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11733979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11731310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#90416	—	2	8	no	—
29	#90359	—	2	16	no	—
30	C₄×#1159	—	2	8	no	—
31	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#90002	C₂²	1	2	yes	—
52	#89760	C₂²	1	4	yes	—
53	#89760	C₂²	1	2	yes	—
54	#89752	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#89745	C₂²	1	4	yes	—
57	#89732	C₂²	1	4	yes	—
58	#89731	C₂²	1	8	yes	—
59	#89730	C₂²	1	8	yes	—
60	#89711	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#89448	C₂²	1	8	yes	—
64	#89444	C₂²	1	4	yes	—
65	#89441	C₂²	1	8	yes	—
66	#89438	C₂²	1	8	yes	—
67	#89437	C₂²	1	8	yes	—
68	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	#89421	C₂²	1	2	yes	—
70	#34937	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1161	—	2	8	no	—
79	C₂×#1161	—	2	8	no	—
80	C₂×#1161	—	2	8	no	—
81	C₂×#1159	—	2	4	no	—
82	C₂×#1159	—	2	4	no	—
83	C₂×#1159	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₇×#124	—	2	8	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#6510	—	2	8	no	—
107	#6507	—	2	8	no	—
108	#6503	—	2	8	no	—
109	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
110	#6493	—	2	16	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6458	—	2	8	no	—
134	#6458	—	2	8	no	—
135	#6456	—	2	8	no	—
136	#6456	—	2	8	no	—
137	#6455	—	2	4	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	#6450	—	2	4	no	—
140	#6447	—	2	32	no	—
141	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
142	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	#6440	—	2	8	no	—
144	#6438	—	2	8	no	—
145	#6437	—	2	4	no	—
146	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#532	—	7	1	no	—
155	C₂×#532	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
157	#2548	—	7	1	no	—
158	#2547	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2546	—	7	1	no	—
160	#2545	—	7	2	no	—
161	#2544	—	7	2	no	—
162	#2543	—	7	4	no	—
163	#2541	—	7	1	no	—
164	#2416	—	7	4	no	—
165	#2392	—	7	4	no	—
166	C₄×#121	—	7	4	no	—
167	#2297	—	7	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#1161	—	4	32	no	—
204	#1159	—	2	32	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
248	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×#41	—	7	2	no	—
261	C₂²×#41	—	7	1	no	—
262	#532	—	14	8	no	—
263	#532	—	14	16	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	—	7	2	no	—
267	C₂×#127	—	7	1	no	—
268	C₂×#124	—	7	2	no	—
269	C₂×#124	—	7	2	no	—
270	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×#121	—	7	4	no	—
272	C₂×#121	—	7	2	no	—
273	C₂×#121	—	7	2	no	—
274	C₂×#121	—	7	8	no	—
275	C₄×#41	—	14	8	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	—	7	1	no	—
286	C₂×#117	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
291	#398	—	7	4	no	—
292	#397	C₂×D₇	1	4	yes	—
293	#396	—	7	8	no	—
294	#394	—	7	8	no	—
295	#394	—	7	4	no	—
296	#392	—	7	4	no	—
297	#391	—	7	2	no	—
298	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
299	#390	—	7	4	no	—
300	#390	—	7	2	no	—
301	#390	—	7	2	no	—
302	#389	—	7	4	no	—
303	#388	—	7	8	no	—
304	#386	—	7	8	no	—
305	#386	—	7	8	no	—
306	#380	C₂×D₇	1	4	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
313	C₂×#95	—	7	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₇×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
366	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	D₂₈	—	4	8	no	—
368	D₂₈	—	4	16	no	—
369	D₂₈	—	4	8	no	—
370	D₂₈	—	4	8	no	—
371	C₄×D₇	—	2	8	no	—
372	C₄×D₇	—	4	4	no	—
373	C₄×D₇	—	4	16	no	—
374	C₄×D₇	—	4	16	no	—
375	C₄×D₇	#121	1	16	yes	complemented
376	Dic₁₄	—	2	8	no	—
377	C₂×#41	—	7	8	no	—
378	C₂×#41	—	14	4	no	—
379	C₂×#41	—	14	4	no	—
380	C₂×#41	—	14	8	no	—
381	C₂×#41	—	14	8	no	—
382	C₂×#41	—	14	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
402	#127	—	14	8	no	—
403	#127	—	14	4	no	—
404	#124	—	2	8	no	—
405	#124	—	14	8	no	—
406	#124	—	14	8	no	—
407	#121	—	14	32	no	—
408	#121	—	14	8	no	—
409	#121	—	14	8	no	—
410	#121	—	14	16	no	—
411	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	14	8	no	—
415	C₄×D₄	—	14	8	no	—
416	C₄×D₄	—	14	4	no	—
417	C₄×D₄	—	14	8	no	—
418	C₄×D₄	—	14	32	no	—
419	C₄×D₄	—	14	8	no	—
420	#117	—	14	8	no	—
421	#117	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
442	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	—	7	2	no	—
457	#95	—	7	8	no	—
458	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
460	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
470	C₂×D₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₇	—	2	4	no	—
473	C₂×D₇	—	2	4	no	—
474	C₂×D₇	—	4	4	no	—
475	C₂×D₇	—	4	4	no	—
476	C₂×D₇	—	4	4	no	—
477	C₂×D₇	—	4	8	no	—
478	C₂×D₇	—	4	8	no	—
479	C₂×D₇	C₂×#121	1	4	yes	—
480	C₄×C₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₇	—	4	4	no	—
482	C₄×C₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₇	—	4	4	no	—
484	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
485	C₄×C₇	#532	1	4	yes	complemented
486	Dic₇	—	2	4	no	—
487	Dic₇	—	2	2	no	—
488	Dic₇	—	2	2	no	—
489	Dic₇	—	2	8	no	—
490	Dic₇	—	4	2	no	—
491	Dic₇	C₂×#121	1	4	yes	—
492	C₂⁴	—	7	1	no	—
493	C₂⁴	—	7	4	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	#41	—	14	32	no	—
496	#41	—	28	32	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	7	8	no	—
506	C₂×D₄	—	14	8	no	—
507	C₂×D₄	—	14	8	no	—
508	C₂×D₄	—	14	8	no	—
509	C₂×D₄	—	14	16	no	—
510	C₂×D₄	—	14	4	no	—
511	C₂×D₄	—	14	4	no	—
512	C₂×D₄	—	14	16	no	—
513	C₂×D₄	—	14	4	no	—
514	C₂×D₄	—	14	4	no	—
515	C₂×D₄	—	14	4	no	—
516	C₂×D₄	—	14	4	no	—
517	C₂×D₄	—	14	8	no	—
518	C₂×D₄	—	14	4	no	—
519	C₂×D₄	—	28	4	no	—
520	C₂×D₄	—	28	8	no	—
521	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	7	4	no	—
575	C₄²	—	7	4	no	—
576	C₄²	—	7	4	no	—
577	C₄²	—	14	4	no	—
578	C₄²	—	14	8	no	—
579	C₄²	—	14	4	no	—
580	C₄²	—	14	4	no	—
581	C₄²	—	14	4	no	—
582	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₇	—	4	4	no	—
584	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	D₄×#41	1	2	yes	—
588	C₂×C₇	#3480	1	2	yes	—
589	D₇	—	2	4	no	—
590	D₇	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	7	2	no	—
596	C₂³	—	7	2	no	—
597	C₂³	—	7	2	no	—
598	C₂³	—	14	2	no	—
599	C₂³	—	14	2	no	—
600	C₂³	—	14	4	no	—
601	C₂³	—	14	4	no	—
602	C₂³	—	14	8	no	—
603	C₂³	—	14	4	no	—
604	C₂³	—	14	8	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	Q₈	—	14	8	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	14	16	no	—
611	D₄	—	28	8	no	—
612	D₄	—	28	16	no	—
613	D₄	—	28	32	no	—
614	D₄	—	28	8	no	—
615	D₄	—	28	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	7	16	no	—
630	C₂×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂×C₄	—	7	2	no	—
632	C₂×C₄	—	7	4	no	—
633	C₂×C₄	—	7	8	no	—
634	C₂×C₄	—	14	16	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	14	8	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂×C₄	—	28	4	no	—
645	C₂×C₄	—	28	16	no	—
646	C₂×C₄	—	28	16	no	—
647	C₂×C₄	—	28	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
654	C₇	#34937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	7	4	no	—
661	C₂²	—	14	4	no	—
662	C₂²	—	14	2	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	—	14	4	no	—
665	C₂²	—	28	4	no	—
666	C₂²	—	28	8	no	—
667	C₂²	—	28	4	no	—
668	C₂²	—	28	4	no	—
669	C₂²	—	28	8	no	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
674	C₂²	#90620	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	7	4	no	—
680	C₄	—	14	4	no	—
681	C₄	—	14	2	no	—
682	C₄	—	14	2	no	—
683	C₄	—	14	8	no	—
684	C₄	—	28	2	no	—
685	C₄	D₇×#121	1	4	yes	—
686	C₄	#90359	1	4	yes	complemented
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	14	4	no	—
689	C₂	—	56	4	no	—
690	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#11743406	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#11743742	1	2	yes	—
694	C₂	#11744048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2547	C₂
hypercenter	#2547	D₇
hypocenter	C₇	#34937
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90416	C₂	semidirect
2. C₂×#90359	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#1159	C₂	semidirect
4. C₇×#2547	C₂	semidirect
5. #11740684	C₂	semidirect
6. #11740415	C₂	semidirect
7. #11739823	C₂	semidirect
8. #11735127	C₂	semidirect
9. #11734902	C₂	semidirect
10. #11733979	C₂	semidirect
11. #11733923	C₂	semidirect
12. #11731332	C₂	semidirect
13. #11731310	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #11731157	C₂	semidirect
83. C₂×#1159	D₄	semidirect
147. C₄²×D₇	D₄	semidirect
158. #2547	D₇	semidirect
247. C₄⋊Dic₇	#41	semidirect
375. C₄×D₇	#121	semidirect
485. C₄×C₇	#532	semidirect
654. C₇	#34937	semidirect
686. C₄	#90359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×#90359	2
C₂×C₄×#1159	2
C₇×#2547	2
#11740684	2
#11740415	2
#11739823	2
#11735127	2
#11734902	2
#11733979	2
#11733923	2
#11731332	2
#11731310	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731157	2
#34937	7