Subgroups — #13525708

Order 1792.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740678	C₂	1	2	yes	maximal
5	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734698	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11734616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11733506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733444	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11733412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733408	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11731781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11731162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11731160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#90419	—	2	16	no	—
23	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90002	C₂²	1	4	yes	—
43	#90001	C₂²	1	4	yes	—
44	#89761	C₂²	1	4	yes	—
45	#89759	C₂²	1	2	yes	—
46	#89759	C₂²	1	2	yes	—
47	#89757	C₂²	1	2	yes	—
48	#89757	C₂²	1	4	yes	—
49	#89757	C₂²	1	2	yes	—
50	#89757	C₂²	1	2	yes	—
51	#89756	C₂²	1	4	yes	—
52	#89756	C₂²	1	4	yes	—
53	#89755	C₂²	1	4	yes	—
54	#89749	C₂²	1	2	yes	—
55	#89748	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89745	C₂²	1	2	yes	—
64	#89744	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89707	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#89700	C₂²	1	2	yes	—
73	#89700	C₂²	1	2	yes	—
74	#89440	C₂²	1	4	yes	—
75	#89438	C₂²	1	2	yes	—
76	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	#89433	C₂²	1	4	yes	—
78	#89428	C₂²	1	4	yes	—
79	#89428	C₂²	1	4	yes	—
80	#89421	C₂²	1	2	yes	—
81	#89421	C₂²	1	4	yes	—
82	#89420	C₂²	1	2	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34938	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6509	—	2	16	no	—
107	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6460	—	2	16	no	—
141	#6455	—	2	8	no	—
142	#6455	D₄	1	8	yes	—
143	#6455	Q₈	1	8	yes	complemented
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#6453	—	2	8	no	—
147	#6453	—	2	8	no	—
148	#6451	—	2	8	no	—
149	#6450	—	2	16	no	—
150	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
151	C₄²×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
152	#6432	—	2	8	no	—
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#533	—	7	2	no	—
168	#2552	—	7	1	no	—
169	#2552	—	7	1	no	—
170	#2551	—	7	1	no	—
171	#2551	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2550	—	7	2	no	—
173	#2550	—	7	2	no	—
174	#2549	—	7	4	no	—
175	#2440	—	7	2	no	—
176	#2440	—	7	2	no	—
177	#2399	—	7	4	no	—
178	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
180	#2296	—	7	2	no	—
181	#2285	—	7	1	no	—
182	C₄×#117	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
266	#533	—	14	16	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×#125	—	7	2	no	—
272	C₂×#125	—	7	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
277	C₂×#117	—	7	1	no	—
278	C₂×#117	—	7	1	no	—
279	C₂×#117	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
284	#398	—	7	4	no	—
285	#398	—	7	4	no	—
286	#398	—	7	4	no	—
287	#398	—	7	4	no	—
288	#395	—	7	4	no	—
289	#395	—	7	4	no	—
290	#395	—	7	4	no	—
291	#395	C₂×D₇	1	4	yes	—
292	#391	—	7	4	no	—
293	#391	—	7	4	no	—
294	#389	—	7	2	no	—
295	#389	—	7	2	no	—
296	#389	—	7	4	no	—
297	#389	—	7	4	no	—
298	#389	—	7	2	no	—
299	#389	—	7	2	no	—
300	#389	—	7	2	no	—
301	#389	—	7	2	no	—
302	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
303	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
304	#385	—	7	4	no	—
305	#385	—	7	4	no	—
306	#384	—	7	2	no	—
307	#384	—	7	2	no	—
308	#384	—	7	1	no	—
309	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	#382	—	7	2	no	—
311	#380	—	7	2	no	—
312	#380	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	#376	—	7	2	no	—
330	C₂×#95	—	7	2	no	—
331	C₄³	—	7	2	no	—
332	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₄×D₇	—	2	8	no	—
390	C₄×D₇	—	4	4	no	—
391	C₄×D₇	—	4	8	no	—
392	C₄×D₇	—	4	8	no	—
393	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
394	Dic₁₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
397	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
406	#125	—	14	8	no	—
407	#125	—	14	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
411	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
412	#117	—	7	8	no	—
413	#117	—	7	8	no	—
414	#117	—	14	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	#95	—	7	2	no	—
464	#95	—	7	2	no	—
465	#95	—	7	2	no	—
466	#95	—	7	2	no	—
467	#95	—	7	2	no	—
468	#95	—	7	2	no	—
469	#95	—	7	4	no	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	4	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₄×C₇	—	2	2	no	—
492	C₄×C₇	—	2	4	no	—
493	C₄×C₇	—	2	4	no	—
494	C₄×C₇	—	2	4	no	—
495	C₄×C₇	—	2	4	no	—
496	C₄×C₇	—	4	4	no	—
497	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
498	C₄×C₇	#533	1	4	yes	complemented
499	Dic₇	—	2	2	no	—
500	Dic₇	—	2	2	no	—
501	Dic₇	—	2	4	no	—
502	Dic₇	—	2	4	no	—
503	Dic₇	—	4	4	no	—
504	Dic₇	—	4	2	no	—
505	Dic₇	—	4	2	no	—
506	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
507	C₂⁴	—	7	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
567	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	#1159	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	#1161	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	7	8	no	—
577	C₄²	—	7	4	no	—
578	C₄²	—	7	4	no	—
579	C₄²	—	7	4	no	—
580	C₄²	—	7	8	no	—
581	C₄²	—	14	4	no	—
582	C₄²	—	14	4	no	—
583	C₄²	—	14	8	no	—
584	C₄²	—	14	4	no	—
585	C₄²	—	14	4	no	—
586	C₄²	—	28	2	no	—
587	C₄²	—	28	2	no	—
588	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3458	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
596	D₇	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	7	2	no	—
598	C₂³	—	7	2	no	—
599	C₂³	—	7	2	no	—
600	C₂³	—	14	1	no	—
601	C₂³	—	14	1	no	—
602	C₂³	—	14	1	no	—
603	C₂³	—	14	1	no	—
604	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	16	no	—
606	Q₈	—	28	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂×C₄	—	7	16	no	—
624	C₂×C₄	—	7	4	no	—
625	C₂×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	1	no	—
632	C₂×C₄	—	14	1	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	8	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	28	4	no	—
647	C₂×C₄	—	28	8	no	—
648	C₂×C₄	—	28	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
660	C₇	#34938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	7	4	no	—
662	C₂²	—	14	2	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	—	14	2	no	—
665	C₂²	—	14	2	no	—
666	C₂²	—	14	2	no	—
667	C₂²	—	14	2	no	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	7	4	no	—
682	C₄	—	14	2	no	—
683	C₄	—	14	4	no	—
684	C₄	—	14	4	no	—
685	C₄	—	14	2	no	—
686	C₄	—	28	2	no	—
687	C₄	—	28	4	no	—
688	C₄	—	28	2	no	—
689	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
690	C₄	#90419	1	4	yes	complemented
691	C₂	—	14	4	no	—
692	C₂	C₂×#90419	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#11743649	1	1	yes	characteristic
695	C₂	D₄×#1159	1	1	yes	characteristic
696	C₂	D₄×#1161	1	1	yes	characteristic
697	C₂	Q₈×#1159	1	1	yes	characteristic
698	C₂	Q₈×#1161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2551	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2551	D₇
hypocenter	C₇	#34938
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2551	C₂	semidirect
3. #11740686	C₂	semidirect
5. Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #11734616	C₂	semidirect
8. #11733506	C₂	semidirect
10. #11733412	C₂	semidirect
12. #11731781	C₂	semidirect
15. #11731162	C₂	semidirect
16. #11731160	C₂	semidirect
143. #6455	Q₈	semidirect
151. C₄²×D₇	Q₈	semidirect
171. #2551	D₇	semidirect
393. C₄×D₇	C₄⋊Q₈	semidirect
498. C₄×C₇	#533	semidirect
660. C₇	#34938	semidirect
690. C₄	#90419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₇×#2551	2
#11740686	2
#11740678	2
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
#11734698	2
#11734616	2
#11733506	2
#11733444	2
#11733412	2
#11733408	2
#11731781	2
#11731763	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731162	2
#11731160	2
C₄×#6455	2
#34938	7