Subgroups — D₇×#2563 #13525716

Order 1792.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11734244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11733806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11731387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11731252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₄×D₄×D₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90003	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89993	C₂²	1	2	yes	—
47	#89984	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89760	C₂²	1	2	yes	—
49	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89729	C₂²	1	8	yes	—
55	#89719	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89719	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89714	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89711	C₂²	1	2	yes	—
59	#89708	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89445	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89445	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89439	C₂²	1	8	yes	complemented
65	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
67	#89422	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#2563	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
106	#6507	—	2	8	no	—
107	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#6456	—	2	4	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	#6451	—	2	8	no	—
132	#6451	—	2	8	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
137	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
138	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
139	#6432	—	2	4	no	—
140	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
149	#2563	—	7	4	no	—
150	#2563	—	7	2	no	—
151	#2563	—	7	2	no	—
152	#2563	—	7	4	no	—
153	#2563	—	7	1	no	—
154	#2563	—	7	1	no	—
155	#2563	—	7	1	no	—
156	#2563	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
157	C₂×#393	—	7	4	no	—
158	C₂×#390	—	7	2	no	—
159	C₂×#382	—	7	2	no	—
160	C₂×#380	—	7	4	no	—
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
162	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
186	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
195	D₄×D₇	—	2	32	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
271	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
273	#393	—	7	4	no	—
274	#393	—	7	8	no	—
275	#393	—	7	4	no	—
276	#393	—	7	8	no	—
277	#393	—	7	4	no	—
278	#393	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
279	#390	—	7	2	no	—
280	#390	—	7	2	no	—
281	#390	—	7	8	no	—
282	#390	—	7	2	no	—
283	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
284	#382	—	7	2	no	—
285	#382	—	7	2	no	—
286	#382	—	7	2	no	—
287	#382	—	7	8	no	—
288	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	#380	—	7	4	no	—
290	#380	—	7	4	no	—
291	#380	—	7	4	no	—
292	#380	—	7	8	no	—
293	#380	—	7	8	no	—
294	#380	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#95	—	7	2	no	—
301	C₂×#95	—	7	8	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₇×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	D₂₈	—	2	8	no	—
357	C₄×D₇	—	2	8	no	—
358	C₄×D₇	—	4	8	no	—
359	C₄×D₇	—	4	16	no	—
360	C₄×D₇	—	4	16	no	—
361	C₄×D₇	—	4	8	no	—
362	C₄×D₇	—	4	8	no	—
363	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
364	C₄×D₇	#124	1	16	yes	—
365	Dic₁₄	—	4	16	no	—
366	Dic₁₄	—	4	8	no	—
367	C₂⁵	—	7	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	14	8	no	—
398	C₄×D₄	—	14	4	no	—
399	C₄×D₄	—	14	8	no	—
400	C₄×D₄	—	14	4	no	—
401	C₄×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	#95	—	7	4	no	—
438	#95	—	7	2	no	—
439	#95	—	7	8	no	—
440	#95	—	7	8	no	—
441	#95	—	7	8	no	—
442	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
444	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×D₇	—	2	4	no	—
455	C₂×D₇	—	2	8	no	—
456	C₂×D₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₇	—	4	2	no	—
458	C₂×D₇	—	4	4	no	—
459	C₂×D₇	—	4	32	no	—
460	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
462	C₂×D₇	#535	1	4	yes	—
463	C₂×D₇	#554	1	8	yes	—
464	C₂×D₇	#555	1	8	yes	—
465	C₄×C₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₇	—	4	2	no	—
467	C₄×C₇	—	4	4	no	—
468	C₄×C₇	—	4	4	no	—
469	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
471	Dic₇	—	2	2	no	—
472	Dic₇	—	4	2	no	—
473	Dic₇	—	4	4	no	—
474	Dic₇	—	4	4	no	—
475	Dic₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
476	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
477	C₂⁴	—	7	1	no	—
478	C₂⁴	—	7	8	no	—
479	C₂⁴	—	7	2	no	—
480	C₂⁴	—	14	4	no	—
481	C₂⁴	—	14	8	no	—
482	C₂⁴	—	14	8	no	—
483	C₂⁴	—	14	4	no	—
484	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	7	8	no	—
495	C₂×D₄	—	7	4	no	—
496	C₂×D₄	—	14	32	no	—
497	C₂×D₄	—	14	4	no	—
498	C₂×D₄	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	14	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	2	no	—
501	C₂×D₄	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	7	4	no	—
559	C₄²	—	7	4	no	—
560	C₄²	—	7	4	no	—
561	C₄²	—	14	8	no	—
562	C₄²	—	14	4	no	—
563	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₇	—	4	4	no	—
565	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	C₂×#554	1	2	yes	—
569	C₂×C₇	C₂×#555	1	2	yes	—
570	D₇	—	4	4	no	—
571	D₇	#2563	1	8	yes	direct product factor
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	7	2	no	—
577	C₂³	—	7	2	no	—
578	C₂³	—	7	4	no	—
579	C₂³	—	7	2	no	—
580	C₂³	—	7	4	no	—
581	C₂³	—	7	4	no	—
582	C₂³	—	14	16	no	—
583	C₂³	—	14	32	no	—
584	C₂³	—	14	2	no	—
585	C₂³	—	14	4	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	14	4	no	—
588	C₂³	—	28	8	no	—
589	C₂³	—	28	16	no	—
590	C₂³	—	28	8	no	—
591	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	28	8	no	—
595	Q₈	—	28	16	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	14	16	no	—
598	D₄	—	14	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂×C₄	—	7	16	no	—
614	C₂×C₄	—	7	16	no	—
615	C₂×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	8	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	8	no	—
625	C₂×C₄	—	28	8	no	—
626	C₂×C₄	—	28	16	no	—
627	C₂×C₄	—	28	8	no	—
628	C₂×C₄	—	28	16	no	—
629	C₂×C₄	—	28	8	no	—
630	C₂×C₄	—	28	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
637	C₇	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	7	8	no	—
644	C₂²	—	7	8	no	—
645	C₂²	—	7	4	no	—
646	C₂²	—	7	4	no	—
647	C₂²	—	7	4	no	—
648	C₂²	—	14	8	no	—
649	C₂²	—	14	4	no	—
650	C₂²	—	28	32	no	—
651	C₂²	—	28	4	no	—
652	C₂²	—	28	2	no	—
653	C₂²	—	28	2	no	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	7	4	no	—
664	C₄	—	7	4	no	—
665	C₄	—	14	2	no	—
666	C₄	—	28	4	no	—
667	C₄	—	28	2	no	—
668	C₄	—	28	4	no	—
669	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
670	C₄	D₇×#124	1	4	yes	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	7	8	no	—
673	C₂	—	28	4	no	—
674	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
676	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₇×#554	1	2	yes	—
678	C₂	D₇×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2563	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#2563	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2563	C₂	semidirect
4. #11740705	C₂	semidirect
5. #11739829	C₂	semidirect
6. D₇×#393	C₂	semidirect
7. #11734244	C₂	semidirect
9. #11733806	C₂	semidirect
10. D₇×#382	C₂	semidirect
11. #11731627	C₂	semidirect
12. D₇×#380	C₂	semidirect
13. #11731387	C₂	semidirect
14. #11731252	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#6507	C₂²	semidirect
31. C₂×#6451	C₂²	semidirect
32. C₂×#6451	C₂²	semidirect
39. C₂×#6432	C₂²	semidirect
40. C₇×#393	C₂²	semidirect
42. C₇×#382	C₂²	semidirect
43. C₇×#380	C₂²	semidirect
44. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #90003	C₂²	semidirect
47. #89984	C₂²	semidirect
49. #89759	C₂²	semidirect
50. #89759	C₂²	semidirect
51. #89749	C₂²	semidirect
52. #89749	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
55. #89719	C₂²	semidirect
56. #89719	C₂²	semidirect
57. #89714	C₂²	semidirect
59. #89708	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #89445	C₂²	semidirect
63. #89445	C₂²	semidirect
64. #89439	C₂²	semidirect
67. #89422	C₂²	semidirect
68. #89421	C₂²	semidirect
80. C₂×D₄×D₇	Q₈	semidirect
156. #2563	D₇	direct (N × H)
174. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	semidirect
198. C₂×D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
278. #393	C₂×D₇	semidirect
288. #382	C₂×D₇	semidirect
294. #380	C₂×D₇	semidirect
299. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
501. C₂×D₄	Q₈×D₇	semidirect
571. D₇	#2563	direct (N × H)
637. C₇	C₂×#2563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₇×#2563	2
#11740705	2
#11739829	2
D₇×#393	2
#11734244	2
D₇×#390	2
#11733806	2
D₇×#382	2
#11731627	2
D₇×#380	2
#11731387	2
#11731252	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#2563	7

Subgroups — D7×#2563 #13525716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2563 #13525716