Subgroups — #13526380

Order 1792.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11735398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11735397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731564	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90325	—	2	8	no	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6456	—	2	8	no	—
33	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89983	C₂²	1	2	yes	—
47	#89982	C₂²	1	2	yes	—
48	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89764	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89727	C₂²	1	2	yes	—
59	#89727	C₂²	1	2	yes	—
60	#89722	C₂²	1	2	yes	—
61	#89718	C₂²	1	2	yes	—
62	#89714	C₂²	1	2	yes	—
63	#89448	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89445	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89437	C₂²	1	4	yes	—
69	#89437	C₂²	1	4	yes	—
70	#89437	C₂²	1	4	yes	—
71	#89437	C₂²	1	4	yes	—
72	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89426	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34985	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₈	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#6509	—	2	8	no	—
115	#6509	—	4	4	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#6487	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#6460	—	2	8	no	—
142	#6460	—	4	4	no	—
143	#6459	—	2	8	no	—
144	#6459	—	2	8	no	—
145	#6456	—	2	16	no	—
146	#6456	—	2	16	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	#6441	—	2	8	no	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#543	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
164	#2855	—	7	2	no	—
165	#2848	—	7	1	no	—
166	#2848	—	7	1	no	—
167	#2627	—	7	1	no	—
168	#2627	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2626	—	7	2	no	—
170	#2450	—	7	4	no	—
171	#2450	—	7	4	no	—
172	#2449	—	7	4	no	—
173	#2449	—	7	4	no	—
174	#2315	—	7	1	no	—
175	#2308	—	7	2	no	—
176	C₂×#385	—	7	2	no	—
177	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
275	#543	—	14	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
295	#400	—	7	2	no	—
296	#400	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
297	#399	—	7	4	no	—
298	#398	—	7	4	no	—
299	#398	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
300	#396	—	7	4	no	—
301	#396	—	7	4	no	—
302	#395	—	7	2	no	—
303	#395	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
304	#393	—	7	4	no	—
305	#391	—	7	4	no	—
306	#389	—	7	4	no	—
307	#387	—	7	4	no	—
308	#387	—	7	4	no	—
309	#386	—	7	4	no	—
310	#386	—	7	4	no	—
311	#386	—	7	4	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#385	—	7	2	no	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#385	—	7	4	no	—
316	#385	—	7	4	no	—
317	#385	—	7	2	no	—
318	#385	—	7	2	no	—
319	#385	—	7	4	no	—
320	#385	—	7	4	no	—
321	#385	—	7	4	no	—
322	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#381	—	7	2	no	—
324	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	#380	—	7	1	no	—
326	#380	—	7	2	no	—
327	#380	—	7	2	no	—
328	#380	—	7	2	no	—
329	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#379	—	7	2	no	—
331	#379	—	7	2	no	—
332	C₂×#95	—	7	4	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
357	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	D₂₈	—	2	32	no	—
396	C₄×D₇	—	4	8	no	—
397	C₄×D₇	—	4	8	no	—
398	C₄×D₇	—	4	16	no	—
399	C₄×D₇	—	4	16	no	—
400	C₄×D₇	—	8	4	no	—
401	C₄×D₇	—	8	4	no	—
402	Dic₁₄	—	8	4	no	—
403	Dic₁₄	—	8	2	no	—
404	C₂⁵	—	7	1	no	—
405	C₂⁵	—	7	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
437	C₄×D₄	—	14	16	no	—
438	C₄×D₄	—	14	16	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	2	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
493	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
498	C₂×D₇	—	2	8	no	—
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	2	4	no	—
501	C₂×D₇	—	2	8	no	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	2	4	no	—
504	C₂×D₇	—	2	4	no	—
505	C₂×D₇	—	4	16	no	—
506	C₂×D₇	—	4	16	no	—
507	C₂×D₇	—	4	2	no	—
508	C₂×D₇	—	4	2	no	—
509	C₂×D₇	—	4	2	no	—
510	C₂×D₇	—	4	2	no	—
511	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
512	C₄×C₇	—	2	4	no	—
513	C₄×C₇	—	2	2	no	—
514	C₄×C₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₇	—	4	4	no	—
516	C₄×C₇	—	4	2	no	—
517	C₄×C₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₇	—	4	2	no	—
519	Dic₇	—	2	4	no	—
520	Dic₇	—	2	4	no	—
521	Dic₇	—	4	4	no	—
522	Dic₇	—	4	2	no	—
523	Dic₇	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	7	2	no	—
525	C₂⁴	—	7	4	no	—
526	C₂⁴	—	7	4	no	—
527	C₂⁴	—	7	4	no	—
528	C₂⁴	—	7	2	no	—
529	C₂⁴	—	7	4	no	—
530	C₂⁴	—	14	2	no	—
531	C₂⁴	—	14	2	no	—
532	C₂⁴	—	28	2	no	—
533	C₂⁴	—	28	2	no	—
534	C₂⁴	—	28	2	no	—
535	C₂⁴	—	28	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
543	C₂×D₄	—	7	16	no	—
544	C₂×D₄	—	14	8	no	—
545	C₂×D₄	—	14	32	no	—
546	C₂×D₄	—	14	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
618	C₄²	—	14	8	no	—
619	C₂×C₇	—	2	4	no	—
620	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3459	1	2	yes	—
622	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	#3501	1	2	yes	—
625	D₇	—	2	8	no	—
626	D₇	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	7	4	no	—
630	C₂³	—	7	4	no	—
631	C₂³	—	7	4	no	—
632	C₂³	—	7	16	no	—
633	C₂³	—	7	4	no	—
634	C₂³	—	14	4	no	—
635	C₂³	—	14	4	no	—
636	C₂³	—	14	8	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	14	2	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	—	14	2	no	—
643	C₂³	—	28	4	no	—
644	C₂³	—	28	8	no	—
645	C₂³	—	28	8	no	—
646	C₂³	—	28	8	no	—
647	C₂³	—	28	4	no	—
648	C₂³	—	28	4	no	—
649	C₂³	—	28	8	no	—
650	C₂³	—	28	4	no	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
653	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	8	2	no	—
656	Q₈	—	56	2	no	—
657	Q₈	—	56	4	no	—
658	D₄	—	14	32	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	7	4	no	—
676	C₂×C₄	—	7	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	8	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	4	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂×C₄	—	28	8	no	—
689	C₂×C₄	—	28	8	no	—
690	C₂×C₄	—	28	16	no	—
691	C₂×C₄	—	28	16	no	—
692	C₂×C₄	—	28	4	no	—
693	C₂×C₄	—	56	4	no	—
694	C₂×C₄	—	56	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
698	C₇	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	7	8	no	—
704	C₂²	—	14	8	no	—
705	C₂²	—	14	4	no	—
706	C₂²	—	14	8	no	—
707	C₂²	—	14	4	no	—
708	C₂²	—	14	4	no	—
709	C₂²	—	14	4	no	—
710	C₂²	—	14	4	no	—
711	C₂²	—	28	16	no	—
712	C₂²	—	28	16	no	—
713	C₂²	—	28	2	no	—
714	C₂²	—	28	2	no	—
715	C₂²	—	28	2	no	—
716	C₂²	—	28	2	no	—
717	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
722	C₂²	#90620	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	14	4	no	—
731	C₄	—	14	4	no	—
732	C₄	—	28	4	no	—
733	C₄	—	28	2	no	—
734	C₄	—	28	2	no	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	14	8	no	—
737	C₂	—	28	4	no	—
738	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#11743376	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#11743422	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#11743496	1	2	yes	—
742	C₂	#11743667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2627	C₂
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	#2627	D₇
hypocenter	C₇	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90325	C₂	semidirect
3. C₇×#2627	C₂	semidirect
4. #11740279	C₂	semidirect
5. #11739628	C₂	semidirect
6. #11735789	C₂	semidirect
7. #11735398	C₂	semidirect
8. #11735397	C₂	semidirect
9. #11734697	C₂	semidirect
10. #11732066	C₂	semidirect
11. D₇×#385	C₂	semidirect
13. #11731562	C₂	semidirect
14. #11731494	C₂	semidirect
15. #11731450	C₂	semidirect
21. C₂×#6509	C₂²	semidirect
22. C₂×#6509	C₂²	semidirect
28. C₂×#6460	C₂²	semidirect
29. C₂×#6460	C₂²	semidirect
30. C₂×#6459	C₂²	semidirect
31. C₂×#6459	C₂²	semidirect
35. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#400	C₂²	semidirect
40. C₇×#398	C₂²	semidirect
41. C₇×#395	C₂²	semidirect
48. #89766	C₂²	semidirect
49. #89764	C₂²	semidirect
50. #89761	C₂²	semidirect
51. #89761	C₂²	semidirect
52. #89761	C₂²	semidirect
53. #89759	C₂²	semidirect
54. #89759	C₂²	semidirect
55. #89758	C₂²	semidirect
56. #89756	C₂²	semidirect
57. #89751	C₂²	semidirect
63. #89448	C₂²	semidirect
64. #89445	C₂²	semidirect
65. #89440	C₂²	semidirect
66. #89440	C₂²	semidirect
67. #89440	C₂²	semidirect
72. D₇×#95	C₂²	semidirect
73. #89427	C₂²	semidirect
74. #89426	C₂²	semidirect
75. #89419	C₂²	semidirect
76. #89418	C₂²	semidirect
88. C₂²×D₂₈	Q₈	semidirect
168. #2627	D₇	semidirect
296. #400	C₂×D₇	semidirect
299. #398	C₂×D₇	semidirect
303. #395	C₂×D₇	semidirect
356. C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
698. C₇	#34985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90325	2
C₂²×#6456	2
C₇×#2627	2
#11740279	2
#11739628	2
#11735789	2
#11735398	2
#11735397	2
#11734697	2
#11732066	2
D₇×#385	2
#11731564	2
#11731562	2
#11731494	2
#11731450	2
#34985	7