Subgroups — #13526384

Order 1792.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11734865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11734864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731294	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11731291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90325	—	2	8	no	—
27	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
44	#90019	C₂²	1	2	yes	—
45	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89982	C₂²	1	2	yes	—
48	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89752	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89751	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89728	C₂²	1	4	yes	—
57	#89728	C₂²	1	4	yes	—
58	#89728	C₂²	1	4	yes	—
59	#89728	C₂²	1	4	yes	—
60	#89722	C₂²	1	2	yes	—
61	#89722	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89721	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89720	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89719	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89718	C₂²	1	2	yes	—
66	#89718	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89715	C₂²	1	2	yes	—
68	#89715	C₂²	1	2	yes	—
69	#89714	C₂²	1	2	yes	—
70	#89714	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
73	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89430	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34985	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#6509	—	2	8	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6487	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6460	—	2	8	no	—
141	#6459	—	2	8	no	—
142	#6459	—	2	8	no	—
143	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	#6441	—	2	8	no	—
149	#6441	—	4	8	no	—
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#543	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
163	#2855	—	7	1	no	—
164	#2855	—	7	1	no	—
165	#2848	—	7	2	no	—
166	#2627	—	7	2	no	—
167	#2626	—	7	1	no	—
168	#2626	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2450	—	7	4	no	—
170	#2450	—	7	4	no	—
171	#2449	—	7	4	no	—
172	#2449	—	7	4	no	—
173	#2315	—	7	1	no	—
174	#2308	—	7	2	no	—
175	C₂×#385	—	7	2	no	—
176	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
272	#543	—	14	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
291	#400	—	7	4	no	—
292	#399	—	7	2	no	—
293	#399	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	#398	—	7	4	no	—
295	#398	—	7	4	no	—
296	#396	—	7	4	no	—
297	#396	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
298	#395	—	7	4	no	—
299	#393	—	7	2	no	—
300	#393	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	#391	—	7	2	no	—
302	#391	—	7	2	no	—
303	#389	—	7	2	no	—
304	#389	—	7	2	no	—
305	#387	—	7	4	no	—
306	#387	—	7	4	no	—
307	#386	—	7	4	no	—
308	#386	—	7	4	no	—
309	#386	—	7	4	no	—
310	#386	—	7	4	no	—
311	#385	—	7	2	no	—
312	#385	—	7	4	no	—
313	#385	—	7	4	no	—
314	#385	—	7	2	no	—
315	#385	—	7	2	no	—
316	#385	—	7	4	no	—
317	#385	—	7	4	no	—
318	#385	—	7	4	no	—
319	#385	—	7	4	no	—
320	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
321	#381	—	7	2	no	—
322	#381	—	7	2	no	—
323	#380	—	7	1	no	—
324	#380	—	7	2	no	—
325	#380	—	7	4	no	—
326	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	7	2	no	—
328	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	C₂×#95	—	7	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
340	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
353	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₄×D₇	—	4	16	no	—
393	C₄×D₇	—	4	16	no	—
394	C₄×D₇	—	8	4	no	—
395	C₄×D₇	—	8	4	no	—
396	Dic₁₄	—	8	4	no	—
397	Dic₁₄	—	8	2	no	—
398	C₂⁵	—	7	1	no	—
399	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	28	8	no	—
429	C₄×D₄	—	14	16	no	—
430	C₄×D₄	—	14	16	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	4	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
497	C₂×D₇	—	2	8	no	—
498	C₂×D₇	—	2	4	no	—
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	2	8	no	—
501	C₂×D₇	—	4	16	no	—
502	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
503	C₄×C₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₇	—	4	4	no	—
506	C₄×C₇	—	4	2	no	—
507	C₄×C₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₇	—	4	2	no	—
509	Dic₇	—	2	4	no	—
510	Dic₇	—	2	4	no	—
511	Dic₇	—	2	4	no	—
512	Dic₇	—	4	4	no	—
513	Dic₇	—	4	2	no	—
514	Dic₇	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	7	2	no	—
520	C₂⁴	—	7	4	no	—
521	C₂⁴	—	7	4	no	—
522	C₂⁴	—	7	4	no	—
523	C₂⁴	—	28	2	no	—
524	C₂⁴	—	28	2	no	—
525	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
534	C₂×D₄	—	7	16	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	32	no	—
537	C₂×D₄	—	14	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₄²	—	14	4	no	—
607	C₄²	—	14	4	no	—
608	C₂×C₇	—	2	4	no	—
609	C₂×C₇	—	4	4	no	—
610	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	#3459	1	2	yes	—
612	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	#3501	1	2	yes	—
615	D₇	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	7	4	no	—
628	C₂³	—	7	4	no	—
629	C₂³	—	7	4	no	—
630	C₂³	—	7	16	no	—
631	C₂³	—	14	4	no	—
632	C₂³	—	14	4	no	—
633	C₂³	—	28	4	no	—
634	C₂³	—	28	4	no	—
635	C₂³	—	28	8	no	—
636	C₂³	—	28	8	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
640	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	8	2	no	—
643	Q₈	—	56	2	no	—
644	Q₈	—	56	4	no	—
645	D₄	—	14	32	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	7	4	no	—
660	C₂×C₄	—	7	4	no	—
661	C₂×C₄	—	7	4	no	—
662	C₂×C₄	—	14	8	no	—
663	C₂×C₄	—	14	8	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	28	16	no	—
677	C₂×C₄	—	28	16	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	28	16	no	—
680	C₂×C₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	56	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
684	C₇	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	7	8	no	—
696	C₂²	—	14	4	no	—
697	C₂²	—	14	8	no	—
698	C₂²	—	14	4	no	—
699	C₂²	—	14	8	no	—
700	C₂²	—	28	16	no	—
701	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂²	#90618	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	4	no	—
715	C₄	—	14	4	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	—	28	2	no	—
718	C₄	—	28	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	14	8	no	—
722	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#11743364	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#11743398	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#11743456	1	2	yes	—
726	C₂	#11743642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2626	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#2626	D₇
hypocenter	C₇	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90325	C₂	semidirect
3. C₇×#2626	C₂	semidirect
4. #11740255	C₂	semidirect
5. #11739562	C₂	semidirect
6. #11735549	C₂	semidirect
7. #11734865	C₂	semidirect
8. #11734864	C₂	semidirect
9. #11734311	C₂	semidirect
10. D₇×#385	C₂	semidirect
11. #11731947	C₂	semidirect
12. #11731450	C₂	semidirect
13. #11731445	C₂	semidirect
15. #11731291	C₂	semidirect
21. C₂×#6509	C₂²	semidirect
27. C₂×#6460	C₂²	semidirect
28. C₂×#6459	C₂²	semidirect
29. C₂×#6459	C₂²	semidirect
30. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#6441	C₂²	semidirect
38. C₇×#399	C₂²	semidirect
39. C₇×#396	C₂²	semidirect
40. C₇×#393	C₂²	semidirect
45. #90002	C₂²	semidirect
48. #89761	C₂²	semidirect
49. #89761	C₂²	semidirect
50. #89757	C₂²	semidirect
51. #89752	C₂²	semidirect
52. #89751	C₂²	semidirect
53. #89750	C₂²	semidirect
54. #89746	C₂²	semidirect
55. #89745	C₂²	semidirect
61. #89722	C₂²	semidirect
62. #89721	C₂²	semidirect
63. #89720	C₂²	semidirect
64. #89719	C₂²	semidirect
66. #89718	C₂²	semidirect
70. #89714	C₂²	semidirect
71. #89440	C₂²	semidirect
72. #89440	C₂²	semidirect
73. D₇×#95	C₂²	semidirect
74. #89430	C₂²	semidirect
75. #89429	C₂²	semidirect
76. #89425	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	semidirect
168. #2626	D₇	semidirect
293. #399	C₂×D₇	semidirect
297. #396	C₂×D₇	semidirect
300. #393	C₂×D₇	semidirect
352. C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
684. C₇	#34985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90325	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₇×#2626	2
#11740255	2
#11739562	2
#11735549	2
#11734865	2
#11734864	2
#11734311	2
D₇×#385	2
#11731947	2
#11731450	2
#11731445	2
#11731294	2
#11731291	2
#34985	7