Subgroups — #13526387

Order 1792.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11734073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11733670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11732767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731564	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90325	—	2	8	no	—
27	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90003	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89983	C₂²	1	2	yes	—
47	#89982	C₂²	1	2	yes	—
48	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89766	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89764	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89727	C₂²	1	2	yes	—
55	#89727	C₂²	1	2	yes	—
56	#89722	C₂²	1	2	yes	—
57	#89718	C₂²	1	2	yes	—
58	#89714	C₂²	1	2	yes	—
59	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89449	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89445	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89439	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89437	C₂²	1	4	yes	—
69	#89437	C₂²	1	4	yes	—
70	#89437	C₂²	1	4	yes	—
71	#89437	C₂²	1	4	yes	—
72	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89433	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89432	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89428	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34985	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₈	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#6509	—	2	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#6487	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	#6460	—	2	8	no	—
141	#6459	—	2	8	no	—
142	#6459	—	2	8	no	—
143	#6459	—	4	8	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	#6441	—	2	8	no	—
148	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
149	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
150	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#543	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
163	#2855	—	7	1	no	—
164	#2855	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2848	—	7	2	no	—
166	#2627	—	7	2	no	—
167	#2626	—	7	1	no	—
168	#2626	—	7	1	no	—
169	#2450	—	7	4	no	—
170	#2450	—	7	4	no	—
171	#2449	—	7	4	no	—
172	#2449	—	7	4	no	—
173	#2315	—	7	1	no	—
174	#2308	—	7	2	no	—
175	C₂×#385	—	7	2	no	—
176	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
272	#543	—	14	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	#400	—	7	4	no	—
292	#399	—	7	2	no	—
293	#399	—	7	2	no	—
294	#398	—	7	4	no	—
295	#398	—	7	4	no	—
296	#396	—	7	4	no	—
297	#396	—	7	4	no	—
298	#395	—	7	4	no	—
299	#393	—	7	2	no	—
300	#393	—	7	2	no	—
301	#391	—	7	2	no	—
302	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
303	#389	—	7	2	no	—
304	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#387	—	7	4	no	—
306	#387	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
307	#386	—	7	4	no	—
308	#386	—	7	4	no	—
309	#386	—	7	4	no	—
310	#386	—	7	4	no	—
311	#385	—	7	2	no	—
312	#385	—	7	4	no	—
313	#385	—	7	4	no	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#385	—	7	2	no	—
316	#385	—	7	2	no	—
317	#385	—	7	4	no	—
318	#385	—	7	4	no	—
319	#385	—	7	4	no	—
320	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
321	#381	—	7	2	no	—
322	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#380	—	7	1	no	—
324	#380	—	7	2	no	—
325	#380	—	7	4	no	—
326	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	7	2	no	—
328	#379	—	7	2	no	—
329	C₂×#95	—	7	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
352	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
354	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	D₂₈	—	2	32	no	—
391	C₄×D₇	—	4	16	no	—
392	C₄×D₇	—	4	16	no	—
393	C₄×D₇	—	4	16	no	—
394	C₄×D₇	—	8	4	no	—
395	C₄×D₇	—	8	4	no	—
396	Dic₁₄	—	8	4	no	—
397	Dic₁₄	—	8	2	no	—
398	C₂⁵	—	7	1	no	—
399	C₂⁵	—	7	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	28	8	no	—
429	C₄×D₄	—	14	16	no	—
430	C₄×D₄	—	14	16	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	4	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
491	C₂×D₇	—	2	8	no	—
492	C₂×D₇	—	2	4	no	—
493	C₂×D₇	—	2	4	no	—
494	C₂×D₇	—	2	8	no	—
495	C₂×D₇	—	2	4	no	—
496	C₂×D₇	—	2	8	no	—
497	C₂×D₇	—	4	16	no	—
498	C₂×D₇	—	4	16	no	—
499	C₂×D₇	—	4	4	no	—
500	C₂×D₇	—	4	2	no	—
501	C₂×D₇	—	4	2	no	—
502	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
503	C₄×C₇	—	2	4	no	—
504	C₄×C₇	—	2	4	no	—
505	C₄×C₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₇	—	4	4	no	—
508	C₄×C₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₇	—	4	2	no	—
510	Dic₇	—	2	4	no	—
511	Dic₇	—	4	4	no	—
512	Dic₇	—	4	2	no	—
513	Dic₇	—	4	2	no	—
514	Dic₇	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	7	2	no	—
516	C₂⁴	—	7	4	no	—
517	C₂⁴	—	7	4	no	—
518	C₂⁴	—	7	4	no	—
519	C₂⁴	—	7	2	no	—
520	C₂⁴	—	7	4	no	—
521	C₂⁴	—	14	2	no	—
522	C₂⁴	—	14	2	no	—
523	C₂⁴	—	28	2	no	—
524	C₂⁴	—	28	2	no	—
525	C₂⁴	—	28	2	no	—
526	C₂⁴	—	28	2	no	—
527	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
534	C₂×D₄	—	7	16	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	32	no	—
537	C₂×D₄	—	14	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₂×C₇	—	2	4	no	—
609	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#3459	1	2	yes	—
611	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3501	1	2	yes	—
614	D₇	—	2	8	no	—
615	D₇	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	7	4	no	—
619	C₂³	—	7	4	no	—
620	C₂³	—	7	4	no	—
621	C₂³	—	7	16	no	—
622	C₂³	—	7	4	no	—
623	C₂³	—	14	4	no	—
624	C₂³	—	14	4	no	—
625	C₂³	—	14	8	no	—
626	C₂³	—	14	2	no	—
627	C₂³	—	14	2	no	—
628	C₂³	—	14	4	no	—
629	C₂³	—	14	4	no	—
630	C₂³	—	28	4	no	—
631	C₂³	—	28	4	no	—
632	C₂³	—	28	8	no	—
633	C₂³	—	28	8	no	—
634	C₂³	—	28	8	no	—
635	C₂³	—	28	4	no	—
636	C₂³	—	28	4	no	—
637	C₂³	—	28	8	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
640	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	8	2	no	—
643	Q₈	—	56	2	no	—
644	Q₈	—	56	4	no	—
645	D₄	—	14	32	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	7	4	no	—
663	C₂×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	28	16	no	—
674	C₂×C₄	—	28	16	no	—
675	C₂×C₄	—	28	16	no	—
676	C₂×C₄	—	28	4	no	—
677	C₂×C₄	—	28	4	no	—
678	C₂×C₄	—	56	4	no	—
679	C₂×C₄	—	56	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
684	C₇	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	7	8	no	—
690	C₂²	—	14	4	no	—
691	C₂²	—	14	8	no	—
692	C₂²	—	14	4	no	—
693	C₂²	—	14	8	no	—
694	C₂²	—	14	4	no	—
695	C₂²	—	14	8	no	—
696	C₂²	—	28	16	no	—
697	C₂²	—	28	16	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	—	28	4	no	—
701	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
706	C₂²	#90616	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	14	4	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	—	28	2	no	—
718	C₄	—	28	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	14	8	no	—
721	C₂	—	28	4	no	—
722	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#11743080	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#11743215	1	2	yes	—
726	C₂	#11743348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2855	C₂
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	#2855	D₇
hypocenter	C₇	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90325	C₂	semidirect
3. C₇×#2855	C₂	semidirect
4. #11740267	C₂	semidirect
5. #11739520	C₂	semidirect
6. #11734073	C₂	semidirect
7. #11733670	C₂	semidirect
8. #11732767	C₂	semidirect
9. #11732766	C₂	semidirect
10. #11732100	C₂	semidirect
11. D₇×#385	C₂	semidirect
13. #11731535	C₂	semidirect
14. #11731450	C₂	semidirect
15. #11731397	C₂	semidirect
21. C₂×#6509	C₂²	semidirect
27. C₂×#6460	C₂²	semidirect
28. C₂×#6459	C₂²	semidirect
29. C₂×#6459	C₂²	semidirect
30. C₂×#6459	C₂²	semidirect
31. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₇×#391	C₂²	semidirect
39. C₇×#389	C₂²	semidirect
40. C₇×#387	C₂²	semidirect
44. #90003	C₂²	semidirect
48. #89766	C₂²	semidirect
49. #89766	C₂²	semidirect
50. #89764	C₂²	semidirect
51. #89761	C₂²	semidirect
52. #89761	C₂²	semidirect
53. #89761	C₂²	semidirect
59. #89705	C₂²	semidirect
60. #89701	C₂²	semidirect
61. #89700	C₂²	semidirect
62. #89449	C₂²	semidirect
63. #89445	C₂²	semidirect
64. #89440	C₂²	semidirect
65. #89440	C₂²	semidirect
66. #89440	C₂²	semidirect
67. #89439	C₂²	semidirect
72. D₇×#95	C₂²	semidirect
73. #89433	C₂²	semidirect
74. #89432	C₂²	semidirect
75. #89429	C₂²	semidirect
76. #89428	C₂²	semidirect
88. C₂²×D₂₈	Q₈	semidirect
164. #2855	D₇	semidirect
302. #391	C₂×D₇	semidirect
304. #389	C₂×D₇	semidirect
306. #387	C₂×D₇	semidirect
351. C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
684. C₇	#34985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90325	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₇×#2855	2
#11740267	2
#11739520	2
#11734073	2
#11733670	2
#11732767	2
#11732766	2
#11732100	2
D₇×#385	2
#11731564	2
#11731535	2
#11731450	2
#11731397	2
#34985	7