Subgroups — #13526436

Order 1792.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11739628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11735202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11734749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11734562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11732227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11732104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90293	—	2	8	no	—
32	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89992	C₂²	1	2	yes	—
46	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89983	C₂²	1	2	yes	—
48	#89982	C₂²	1	2	yes	—
49	#89761	C₂²	1	4	yes	—
50	#89761	C₂²	1	4	yes	—
51	#89759	C₂²	1	2	yes	—
52	#89759	C₂²	1	2	yes	—
53	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89757	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89728	C₂²	1	4	yes	—
60	#89728	C₂²	1	4	yes	—
61	#89728	C₂²	1	4	yes	—
62	#89728	C₂²	1	4	yes	—
63	#89727	C₂²	1	2	yes	—
64	#89724	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89722	C₂²	1	2	yes	—
67	#89722	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89721	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89715	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#89440	C₂²	1	4	yes	—
72	#89440	C₂²	1	4	yes	—
73	#89438	C₂²	1	4	yes	—
74	#89430	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34989	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#123	—	2	8	no	—
102	C₇×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#6501	—	4	4	no	—
120	#6500	—	2	8	no	—
121	#6498	—	2	8	no	—
122	#6498	—	2	8	no	—
123	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#6487	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#6460	—	4	4	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	#6452	—	2	8	no	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	#6442	—	2	8	no	—
151	#6441	—	2	8	no	—
152	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#539	—	7	1	no	—
164	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
165	#2849	—	7	2	no	—
166	#2848	—	7	1	no	—
167	#2847	—	7	1	no	—
168	#2627	—	7	1	no	—
169	#2623	—	7	2	no	—
170	#2618	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2481	—	7	4	no	—
172	#2473	—	7	4	no	—
173	#2449	—	7	4	no	—
174	#2443	—	7	4	no	—
175	#2322	—	7	2	no	—
176	#2313	—	7	1	no	—
177	C₄×#120	—	7	2	no	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
274	#539	—	14	8	no	—
275	C₂×#126	—	7	2	no	—
276	C₂×#125	—	7	2	no	—
277	C₂×#123	—	7	2	no	—
278	C₂×#123	—	7	2	no	—
279	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
283	C₂×#121	—	7	2	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#120	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#400	—	7	2	no	—
296	#400	—	7	4	no	—
297	#399	—	7	4	no	—
298	#398	—	7	4	no	—
299	#398	—	7	4	no	—
300	#398	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	#397	—	7	4	no	—
302	#396	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
303	#395	—	7	2	no	—
304	#394	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#389	—	7	4	no	—
306	#388	—	7	4	no	—
307	#387	—	7	4	no	—
308	#387	—	7	4	no	—
309	#387	—	7	4	no	—
310	#386	—	7	2	no	—
311	#386	—	7	4	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#386	—	7	4	no	—
314	#386	—	7	4	no	—
315	#386	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	#385	—	7	2	no	—
317	#385	—	7	4	no	—
318	#385	—	7	4	no	—
319	#385	—	7	2	no	—
320	#385	—	7	4	no	—
321	#385	—	7	4	no	—
322	#385	—	7	4	no	—
323	#381	—	7	2	no	—
324	#381	—	7	2	no	—
325	#380	—	7	1	no	—
326	#380	—	7	2	no	—
327	#380	—	7	2	no	—
328	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#379	—	7	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	C₇×D₄	—	4	8	no	—
356	C₇×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×D₇	—	2	32	no	—
396	C₄×D₇	—	4	16	no	—
397	C₄×D₇	—	4	8	no	—
398	C₄×D₇	—	4	8	no	—
399	Dic₁₄	—	8	2	no	—
400	C₂⁵	—	7	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	#126	—	14	8	no	—
424	#125	—	14	8	no	—
425	#123	—	2	8	no	—
426	#123	—	14	8	no	—
427	#123	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	28	4	no	—
433	#120	—	14	8	no	—
434	C₄×D₄	—	14	8	no	—
435	C₄×D₄	—	28	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	2	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
495	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₂×D₇	—	2	32	no	—
501	C₂×D₇	—	2	4	no	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	2	4	no	—
504	C₂×D₇	—	2	4	no	—
505	C₂×D₇	—	2	4	no	—
506	C₂×D₇	—	2	4	no	—
507	C₂×D₇	#539	1	8	yes	complemented
508	C₄×C₇	—	2	4	no	—
509	C₄×C₇	—	2	2	no	—
510	C₄×C₇	—	2	2	no	—
511	C₄×C₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	4	no	—
514	Dic₇	—	2	4	no	—
515	Dic₇	—	2	4	no	—
516	Dic₇	—	4	4	no	—
517	Dic₇	—	4	2	no	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	Dic₇	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	7	2	no	—
521	C₂⁴	—	7	4	no	—
522	C₂⁴	—	14	4	no	—
523	C₂⁴	—	14	4	no	—
524	C₂⁴	—	14	2	no	—
525	C₂⁴	—	14	2	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	8	no	—
537	C₂×D₄	—	14	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
611	C₄²	—	14	4	no	—
612	C₄²	—	28	4	no	—
613	C₂×C₇	—	2	4	no	—
614	C₂×C₇	—	8	2	no	—
615	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	C₂×#539	1	2	yes	—
617	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3492	1	2	yes	—
620	D₇	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	7	4	no	—
629	C₂³	—	7	4	no	—
630	C₂³	—	7	4	no	—
631	C₂³	—	14	16	no	—
632	C₂³	—	14	8	no	—
633	C₂³	—	14	8	no	—
634	C₂³	—	14	16	no	—
635	C₂³	—	14	8	no	—
636	C₂³	—	14	2	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
642	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	56	2	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	28	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	4	no	—
664	C₂×C₄	—	7	4	no	—
665	C₂×C₄	—	14	32	no	—
666	C₂×C₄	—	14	8	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	28	8	no	—
681	C₂×C₄	—	28	8	no	—
682	C₂×C₄	—	28	16	no	—
683	C₂×C₄	—	28	4	no	—
684	C₂×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	—	56	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
689	C₇	#34989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	7	8	no	—
700	C₂²	—	14	32	no	—
701	C₂²	—	14	4	no	—
702	C₂²	—	14	4	no	—
703	C₂²	—	14	4	no	—
704	C₂²	—	14	4	no	—
705	C₂²	—	14	4	no	—
706	C₂²	—	14	4	no	—
707	C₂²	#90297	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
712	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	14	4	no	—
720	C₄	—	14	4	no	—
721	C₄	—	28	4	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	—	28	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	14	8	no	—
728	C₂	C₂×#90297	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#11743376	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#11743423	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#11743449	1	2	yes	—
732	C₂	D₇×#539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2618	C₂
prime radical	#11740168	C₂
hypercenter	#2618	D₇
hypocenter	C₇	#34989
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90293	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₇×#2618	C₂	semidirect
4. #11740357	C₂	semidirect
5. #11740281	C₂	semidirect
7. #11739628	C₂	semidirect
8. #11735202	C₂	semidirect
9. #11734864	C₂	semidirect
10. #11734749	C₂	semidirect
11. #11734562	C₂	semidirect
12. #11732227	C₂	semidirect
13. #11732104	C₂	semidirect
14. #11731494	C₂	semidirect
15. #11731312	C₂	semidirect
25. C₂×#6498	C₂²	semidirect
36. C₂×#6452	C₂²	semidirect
38. C₂×#6442	C₂²	semidirect
39. C₂×#6441	C₂²	semidirect
40. C₇×#398	C₂²	semidirect
41. C₇×#396	C₂²	semidirect
42. C₇×#394	C₂²	semidirect
53. #89758	C₂²	semidirect
54. #89757	C₂²	semidirect
55. #89756	C₂²	semidirect
56. #89753	C₂²	semidirect
57. #89751	C₂²	semidirect
58. #89750	C₂²	semidirect
64. #89724	C₂²	semidirect
65. #89723	C₂²	semidirect
67. #89722	C₂²	semidirect
68. #89721	C₂²	semidirect
74. #89430	C₂²	semidirect
75. #89429	C₂²	semidirect
76. #89427	C₂²	semidirect
135. C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	semidirect
170. #2618	D₇	semidirect
300. #398	C₂×D₇	semidirect
302. #396	C₂×D₇	semidirect
304. #394	C₂×D₇	semidirect
507. C₂×D₇	#539	semidirect
689. C₇	#34989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90293	2
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#2618	2
#11740357	2
#11740281	2
#11740168	2
#11739628	2
#11735202	2
#11734864	2
#11734749	2
#11734562	2
#11732227	2
#11732104	2
#11731494	2
#11731312	2
#34989	7