Subgroups — #13526437

Order 1792.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11740120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#6500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11739600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#539	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89994	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89992	C₂²	1	2	yes	—
43	#89992	C₂²	1	2	yes	—
44	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89983	C₂²	1	2	yes	—
47	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#89761	C₂²	1	4	yes	—
50	#89761	C₂²	1	4	yes	—
51	#89761	C₂²	1	4	yes	—
52	#89761	C₂²	1	4	yes	—
53	#89759	C₂²	1	2	yes	—
54	#89759	C₂²	1	2	yes	—
55	#89758	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89755	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89754	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89752	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89728	C₂²	1	4	yes	—
64	#89728	C₂²	1	4	yes	—
65	#89728	C₂²	1	4	yes	—
66	#89728	C₂²	1	4	yes	—
67	#89727	C₂²	1	2	yes	—
68	#89725	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89721	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89720	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89718	C₂²	1	2	yes	—
72	#89718	C₂²	1	2	yes	—
73	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89715	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34989	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#126	—	2	8	no	—
102	C₇×#125	—	2	8	no	—
103	C₇×#123	—	2	8	no	—
104	C₇×#123	—	2	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#6509	—	4	4	no	—
130	#6501	—	4	4	no	—
131	#6500	—	2	8	no	—
132	#6498	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#539	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
165	#2849	—	7	2	no	—
166	#2848	—	7	1	no	—
167	#2847	—	7	1	no	—
168	#2627	—	7	1	no	—
169	#2623	—	7	2	no	—
170	#2618	—	7	1	no	—
171	#2481	—	7	4	no	—
172	#2473	—	7	4	no	—
173	#2449	—	7	4	no	—
174	#2443	—	7	4	no	—
175	#2322	—	7	2	no	—
176	#2313	—	7	1	no	—
177	C₄×#120	—	7	2	no	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
274	#539	—	2	8	no	—
275	C₂×#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#123	—	7	2	no	—
278	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×#121	—	7	2	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#120	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#400	—	7	4	no	—
296	#400	—	7	2	no	—
297	#399	—	7	4	no	—
298	#398	—	7	2	no	—
299	#398	—	7	4	no	—
300	#398	—	7	4	no	—
301	#397	—	7	4	no	—
302	#396	—	7	4	no	—
303	#395	—	7	2	no	—
304	#394	—	7	2	no	—
305	#389	—	7	4	no	—
306	#388	—	7	4	no	—
307	#387	—	7	4	no	—
308	#387	—	7	4	no	—
309	#387	—	7	4	no	—
310	#386	—	7	2	no	—
311	#386	—	7	2	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#386	—	7	4	no	—
314	#386	—	7	4	no	—
315	#386	—	7	4	no	—
316	#385	—	7	4	no	—
317	#385	—	7	4	no	—
318	#385	—	7	4	no	—
319	#385	—	7	4	no	—
320	#385	—	7	4	no	—
321	#385	—	7	2	no	—
322	#385	—	7	2	no	—
323	#381	—	7	2	no	—
324	#381	—	7	2	no	—
325	#380	—	7	1	no	—
326	#380	—	7	1	no	—
327	#380	—	7	2	no	—
328	#380	—	7	2	no	—
329	#379	—	7	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₇×D₄	—	4	8	no	—
357	C₇×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₄×D₇	—	2	32	no	—
397	C₄×D₇	—	4	16	no	—
398	C₄×D₇	—	4	8	no	—
399	C₄×D₇	—	4	8	no	—
400	C₂⁵	—	7	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	#126	—	2	8	no	—
424	#125	—	2	8	no	—
425	#123	—	2	8	no	—
426	#123	—	2	8	no	—
427	#123	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	28	4	no	—
433	#120	—	14	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	28	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	2	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	2	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	—	7	4	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
495	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₂×D₇	—	2	32	no	—
501	C₂×D₇	—	2	4	no	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	2	4	no	—
504	C₂×D₇	—	2	4	no	—
505	C₂×D₇	—	2	4	no	—
506	C₂×D₇	—	2	4	no	—
507	C₂×D₇	#539	1	8	yes	complemented
508	C₄×C₇	—	2	4	no	—
509	C₄×C₇	—	2	4	no	—
510	C₄×C₇	—	2	2	no	—
511	C₄×C₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	—	4	2	no	—
515	Dic₇	—	2	4	no	—
516	Dic₇	—	4	4	no	—
517	Dic₇	—	4	2	no	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	Dic₇	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	7	2	no	—
521	C₂⁴	—	7	4	no	—
522	C₂⁴	—	14	4	no	—
523	C₂⁴	—	14	4	no	—
524	C₂⁴	—	14	2	no	—
525	C₂⁴	—	14	2	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	8	no	—
537	C₂×D₄	—	14	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	28	4	no	—
613	C₂×C₇	—	2	4	no	—
614	C₂×C₇	—	8	2	no	—
615	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	C₂×#539	1	2	yes	—
617	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3492	1	2	yes	—
620	D₇	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	7	4	no	—
629	C₂³	—	7	4	no	—
630	C₂³	—	7	4	no	—
631	C₂³	—	14	16	no	—
632	C₂³	—	14	8	no	—
633	C₂³	—	14	16	no	—
634	C₂³	—	14	8	no	—
635	C₂³	—	14	8	no	—
636	C₂³	—	14	2	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
641	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	8	2	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	28	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	14	32	no	—
666	C₂×C₄	—	14	8	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	28	16	no	—
681	C₂×C₄	—	28	8	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	—	28	4	no	—
684	C₂×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
689	C₇	#34989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	7	8	no	—
700	C₂²	—	14	32	no	—
701	C₂²	—	14	4	no	—
702	C₂²	—	14	4	no	—
703	C₂²	—	14	4	no	—
704	C₂²	—	14	4	no	—
705	C₂²	—	14	4	no	—
706	C₂²	—	14	4	no	—
707	C₂²	#90519	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
711	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	14	4	no	—
721	C₄	—	28	4	no	—
722	C₄	—	28	4	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	—	28	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	14	8	no	—
728	C₂	#11743498	1	2	yes	—
729	C₂	D₇×#539	1	2	yes	—
730	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#11744352	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11744362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₇×#539	C₂
prime radical	#11740168	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₇
hypocenter	C₇	#34989
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#539	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #11740527	C₂	semidirect
4. #11740477	C₂	semidirect
5. #11740357	C₂	semidirect
6. #11740342	C₂	semidirect
7. #11740311	C₂	semidirect
8. #11740279	C₂	semidirect
9. #11740262	C₂	semidirect
10. #11740233	C₂	semidirect
12. #11740120	C₂	semidirect
13. C₄×#6500	C₂	semidirect
14. #11739771	C₂	semidirect
15. #11739600	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×#126	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. #90001	C₂²	semidirect
41. #89994	C₂²	semidirect
47. #89982	C₂²	semidirect
55. #89758	C₂²	semidirect
56. #89756	C₂²	semidirect
57. #89755	C₂²	semidirect
58. #89754	C₂²	semidirect
59. #89753	C₂²	semidirect
60. #89753	C₂²	semidirect
61. #89752	C₂²	semidirect
62. #89744	C₂²	semidirect
68. #89725	C₂²	semidirect
69. #89721	C₂²	semidirect
70. #89720	C₂²	semidirect
73. #89717	C₂²	semidirect
76. #89705	C₂²	semidirect
109. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
163. C₂×#539	D₇	semidirect
275. C₂×#126	C₂×D₇	semidirect
276. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#123	C₂×D₇	semidirect
282. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
507. C₂×D₇	#539	semidirect
689. C₇	#34989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#539	2
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
#11740527	2
#11740477	2
#11740357	2
#11740342	2
#11740311	2
#11740279	2
#11740262	2
#11740233	2
#11740168	2
#11740120	2
C₄×#6500	2
#11739771	2
#11739600	2
#34989	7