Subgroups — #13526660

Order 1792.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11740116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11739641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6516	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90495	—	2	16	no	—
31	C₂×#6502	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6500	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6498	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6492	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90019	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89995	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89994	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89993	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89992	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89992	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89992	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89983	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89765	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89752	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89733	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89728	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89720	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89716	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#35000	—	7	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#121	—	2	8	no	—
103	C₇×#121	—	2	8	no	—
104	C₇×#121	—	2	8	no	—
105	C₇×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	#6516	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
122	#6502	—	2	32	no	—
123	#6501	—	4	8	no	—
124	#6500	—	2	16	no	—
125	#6498	—	2	16	no	—
126	#6492	—	2	16	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#534	—	7	2	no	—
150	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
152	#2854	—	7	2	no	—
153	#2847	—	7	2	no	—
154	#2618	—	7	2	no	—
155	#2617	—	7	2	no	—
156	#2543	—	7	4	no	—
157	#2534	—	7	4	no	—
158	#2486	—	7	2	no	—
159	#2416	—	7	4	no	—
160	#2408	—	7	2	no	—
161	#2308	—	7	2	no	—
162	C₂×#380	—	7	1	no	—
163	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	#534	—	14	16	no	—
272	C₂×#123	—	7	4	no	—
273	C₂×#123	—	7	4	no	—
274	C₂×#121	—	2	8	no	—
275	C₂×#121	—	7	8	no	—
276	C₂×#121	—	7	4	no	—
277	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
281	C₂×#120	—	7	4	no	—
282	C₂×#120	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
295	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
296	#398	—	7	4	no	—
297	#397	—	7	4	no	—
298	#396	—	7	8	no	—
299	#394	—	7	4	no	—
300	#394	—	7	8	no	—
301	#392	—	7	4	no	—
302	#390	—	7	4	no	—
303	#389	—	7	4	no	—
304	#388	—	7	8	no	—
305	#386	—	7	4	no	—
306	#386	—	7	4	no	—
307	#386	—	7	8	no	—
308	#386	—	7	8	no	—
309	#381	—	7	4	no	—
310	#380	—	7	2	no	—
311	#380	—	7	2	no	—
312	#380	—	7	2	no	—
313	#380	—	7	2	no	—
314	#380	—	7	4	no	—
315	#379	—	7	4	no	—
316	C₂×#95	—	7	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
333	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
334	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
335	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
336	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
337	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	complemented
338	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₇×D₄	—	4	8	no	—
359	C₇×D₄	—	4	16	no	—
360	C₇×D₄	—	4	16	no	—
361	C₇×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
396	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×D₇	—	4	8	no	—
398	C₄×D₇	—	4	8	no	—
399	C₂⁵	—	7	1	no	—
400	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	#123	—	14	16	no	—
435	#123	—	14	16	no	—
436	#121	—	2	8	no	—
437	#121	—	2	8	no	—
438	#121	—	2	8	no	—
439	#121	—	2	8	no	—
440	#121	—	14	32	no	—
441	#121	—	28	8	no	—
442	#120	—	14	16	no	—
443	#120	—	14	16	no	—
444	C₄×D₄	—	14	8	no	—
445	C₄×D₄	—	14	8	no	—
446	C₄×D₄	—	14	8	no	—
447	C₄×D₄	—	14	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	8	no	—
480	#95	—	7	8	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
500	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
501	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
502	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
503	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
508	C₂×D₇	—	2	4	no	—
509	C₂×D₇	—	2	8	no	—
510	C₂×D₇	—	4	16	no	—
511	C₂×D₇	—	4	2	no	—
512	C₂×D₇	—	4	2	no	—
513	C₂×D₇	—	4	4	no	—
514	C₄×C₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₇	—	2	2	no	—
516	C₄×C₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₇	—	4	4	no	—
518	C₄×C₇	#534	1	4	yes	complemented
519	Dic₇	—	2	4	no	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	Dic₇	—	4	2	no	—
522	Dic₇	—	4	8	no	—
523	C₂⁴	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	2	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	4	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	4	4	no	—
529	C₂⁴	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	7	2	no	—
531	C₂⁴	—	7	4	no	—
532	C₂⁴	—	14	2	no	—
533	C₂⁴	—	14	2	no	—
534	C₂⁴	—	28	2	no	—
535	C₂⁴	—	28	2	no	—
536	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
537	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
538	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
539	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
540	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	16	no	—
554	C₂×D₄	—	4	32	no	—
555	C₂×D₄	—	7	8	no	—
556	C₂×D₄	—	7	8	no	—
557	C₂×D₄	—	14	32	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	—	14	4	no	—
562	C₂×D₄	—	14	16	no	—
563	C₂×D₄	—	28	8	no	—
564	C₂×D₄	—	28	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
624	C₄²	—	14	4	no	—
625	C₄²	—	14	4	no	—
626	C₂×C₇	—	2	4	no	—
627	C₂×C₇	—	2	4	no	—
628	C₂×C₇	—	2	4	no	—
629	C₂×C₇	—	8	4	no	—
630	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₇	#3496	1	2	yes	—
634	C₂×C₇	#3505	1	2	yes	—
635	D₇	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	8	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	7	4	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	—	14	8	no	—
658	C₂³	—	14	2	no	—
659	C₂³	—	14	4	no	—
660	C₂³	—	14	4	no	—
661	C₂³	—	14	2	no	—
662	C₂³	—	28	8	no	—
663	C₂³	—	28	4	no	—
664	C₂³	—	28	8	no	—
665	C₂³	—	28	4	no	—
666	C₂³	#6501	1	16	yes	complemented
667	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	16	no	—
679	D₄	—	4	16	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	14	16	no	—
682	D₄	—	14	16	no	—
683	D₄	—	56	16	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	7	4	no	—
698	C₂×C₄	—	14	8	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	8	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	8	no	—
704	C₂×C₄	—	14	4	no	—
705	C₂×C₄	—	14	8	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	28	8	no	—
709	C₂×C₄	—	28	4	no	—
710	C₂×C₄	—	28	4	no	—
711	C₂×C₄	—	28	8	no	—
712	C₂×C₄	—	56	8	no	—
713	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
718	C₇	#35000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	4	16	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	14	8	no	—
739	C₂²	—	14	4	no	—
740	C₂²	—	28	16	no	—
741	C₂²	—	28	4	no	—
742	C₂²	—	28	2	no	—
743	C₂²	—	28	2	no	—
744	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
747	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
750	C₂²	#90616	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	14	4	no	—
757	C₄	—	28	8	no	—
758	C₄	—	28	2	no	—
759	C₄	—	28	2	no	—
760	C₄	#90495	1	4	yes	complemented
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	2	4	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	—	28	4	no	—
766	C₂	#11743005	1	2	yes	—
767	C₂	#11743018	1	2	yes	—
768	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₇×#121	C₂
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	#35000
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#90495	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. #11741498	C₂	semidirect
5. #11741488	C₂	semidirect
6. C₂×#89984	C₂	semidirect
7. #11740168	C₂	semidirect
8. #11740155	C₂	semidirect
9. #11740150	C₂	semidirect
10. #11740144	C₂	semidirect
11. #11740120	C₂	semidirect
12. #11740116	C₂	semidirect
13. #11739641	C₂	semidirect
14. #11739574	C₂	semidirect
16. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#6502	C₂²	semidirect
32. C₂×#6501	C₂²	semidirect
33. C₂×#6500	C₂²	semidirect
34. C₂×#6498	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
45. #90019	C₂²	semidirect
46. #89995	C₂²	semidirect
47. #89994	C₂²	semidirect
48. #89993	C₂²	semidirect
49. #89992	C₂²	semidirect
50. #89992	C₂²	semidirect
51. #89992	C₂²	semidirect
52. #89984	C₂²	semidirect
53. #89984	C₂²	semidirect
54. #89984	C₂²	semidirect
55. #89984	C₂²	semidirect
56. #89983	C₂²	semidirect
57. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
58. #89765	C₂²	semidirect
59. #89759	C₂²	semidirect
60. #89752	C₂²	semidirect
61. #89745	C₂²	semidirect
62. #89733	C₂²	semidirect
63. #89728	C₂²	semidirect
64. #89720	C₂²	semidirect
65. #89716	C₂²	semidirect
80. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	semidirect
150. C₂²×#121	D₇	semidirect
181. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
268. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
290. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
294. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
337. C₂³×C₇	#121	semidirect
426. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
518. C₄×C₇	#534	semidirect
666. C₂³	#6501	semidirect
718. C₇	#35000	semidirect
760. C₄	#90495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂×#90495	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
#11741498	2
#11741488	2
C₂×#89984	2
#11740168	2
#11740155	2
#11740150	2
#11740144	2
#11740120	2
#11740116	2
#11739641	2
#11739574	2
#35000	7