Subgroups — #13526823

Order 1792.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11740229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11739642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739566	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11739540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90003	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90002	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#90001	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89985	C₂²	1	4	yes	—
43	#89985	C₂²	1	4	yes	—
44	#89984	C₂²	1	2	yes	—
45	#89984	C₂²	1	2	yes	—
46	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89766	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89764	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89761	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89756	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89754	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89750	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89730	C₂²	1	8	yes	—
60	#89727	C₂²	1	4	yes	—
61	#89718	C₂²	1	4	yes	—
62	#89718	C₂²	1	4	yes	—
63	#89715	C₂²	1	4	yes	—
64	#89714	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#35010	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#6509	—	4	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
143	#2855	—	7	2	no	—
144	#2848	—	7	2	no	—
145	#2627	—	7	2	no	—
146	#2626	—	7	2	no	—
147	#2579	—	7	4	no	—
148	#2564	—	7	4	no	—
149	#2487	—	7	2	no	—
150	#2417	—	7	4	no	—
151	#2409	—	7	2	no	—
152	#2315	—	7	2	no	—
153	#2308	—	7	2	no	—
154	C₂×#380	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
168	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
204	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
269	#400	—	7	4	no	—
270	#399	—	7	4	no	—
271	#398	—	7	8	no	—
272	#396	—	7	8	no	—
273	#395	—	7	4	no	—
274	#393	—	7	4	no	—
275	#391	—	7	4	no	—
276	#389	—	7	4	no	—
277	#387	—	7	8	no	—
278	#386	—	7	4	no	—
279	#386	—	7	4	no	—
280	#386	—	7	8	no	—
281	#385	—	7	4	no	—
282	#385	—	7	4	no	—
283	#385	—	7	8	no	—
284	#385	—	7	4	no	—
285	#385	—	7	4	no	—
286	#381	—	7	4	no	—
287	#380	—	7	2	no	—
288	#380	—	7	2	no	—
289	#380	—	7	2	no	—
290	#380	—	7	2	no	—
291	#380	—	7	4	no	—
292	#380	—	7	8	no	—
293	#379	—	7	4	no	—
294	C₂×#95	—	7	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
363	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
364	C₄×D₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₇	—	4	8	no	—
366	C₂⁵	—	7	1	no	—
367	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	28	8	no	—
400	C₄×D₄	—	14	8	no	—
401	C₄×D₄	—	14	8	no	—
402	C₄×D₄	—	14	8	no	—
403	C₄×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
435	#95	—	7	4	no	—
436	#95	—	7	4	no	—
437	#95	—	7	8	no	—
438	#95	—	7	8	no	—
439	#95	—	7	8	no	—
440	#95	—	7	8	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
455	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
456	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
462	C₂×D₇	—	2	4	no	—
463	C₂×D₇	—	2	8	no	—
464	C₂×D₇	—	4	16	no	—
465	C₂×D₇	—	4	2	no	—
466	C₂×D₇	—	4	2	no	—
467	C₂×D₇	—	4	4	no	—
468	C₄×C₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₇	—	4	4	no	—
472	C₄×C₇	—	4	4	no	—
473	C₄×C₇	#534	1	4	yes	—
474	Dic₇	—	2	4	no	—
475	Dic₇	—	4	2	no	—
476	Dic₇	—	4	2	no	—
477	Dic₇	—	4	8	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	7	2	no	—
481	C₂⁴	—	7	4	no	—
482	C₂⁴	—	14	2	no	—
483	C₂⁴	—	14	2	no	—
484	C₂⁴	—	28	2	no	—
485	C₂⁴	—	28	2	no	—
486	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
487	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	7	8	no	—
498	C₂×D₄	—	7	8	no	—
499	C₂×D₄	—	14	32	no	—
500	C₂×D₄	—	14	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
566	C₄²	—	14	4	no	—
567	C₄²	—	14	4	no	—
568	C₂×C₇	—	2	4	no	—
569	C₂×C₇	—	2	4	no	—
570	C₂×C₇	—	2	4	no	—
571	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	#3501	1	2	yes	—
575	C₂×C₇	#3505	1	2	yes	—
576	D₇	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	7	4	no	—
588	C₂³	—	14	8	no	—
589	C₂³	—	14	4	no	—
590	C₂³	—	14	2	no	—
591	C₂³	—	14	4	no	—
592	C₂³	—	14	2	no	—
593	C₂³	—	28	8	no	—
594	C₂³	—	28	4	no	—
595	C₂³	—	28	8	no	—
596	C₂³	—	28	4	no	—
597	C₂³	#6509	1	16	yes	complemented
598	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	D₄	—	14	16	no	—
611	D₄	—	14	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	8	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	8	no	—
634	C₂×C₄	—	14	8	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	28	8	no	—
639	C₂×C₄	—	28	4	no	—
640	C₂×C₄	—	28	4	no	—
641	C₂×C₄	—	28	8	no	—
642	C₂×C₄	—	56	8	no	—
643	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
648	C₇	#35010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	14	4	no	—
663	C₂²	—	14	8	no	—
664	C₂²	—	28	16	no	—
665	C₂²	—	28	2	no	—
666	C₂²	—	28	4	no	—
667	C₂²	—	28	2	no	—
668	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#90616	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	14	4	no	—
682	C₄	—	28	2	no	—
683	C₄	—	28	8	no	—
684	C₄	—	28	2	no	—
685	C₄	#90495	1	4	yes	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	28	4	no	—
690	C₂	#11743039	1	2	yes	—
691	C₂	#11743054	1	2	yes	—
692	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#6509	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#35010
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #11741513	C₂	semidirect
4. C₂×#89984	C₂	semidirect
5. #11740279	C₂	semidirect
6. #11740267	C₂	semidirect
7. #11740260	C₂	semidirect
8. #11740255	C₂	semidirect
9. #11740233	C₂	semidirect
10. #11740229	C₂	semidirect
11. #11739643	C₂	semidirect
12. #11739642	C₂	semidirect
14. #11739540	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#6509	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
39. #90003	C₂²	semidirect
40. #90002	C₂²	semidirect
41. #90001	C₂²	semidirect
46. #89984	C₂²	semidirect
47. #89984	C₂²	semidirect
48. #89982	C₂²	semidirect
49. #89982	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
51. #89766	C₂²	semidirect
52. #89764	C₂²	semidirect
53. #89761	C₂²	semidirect
54. #89759	C₂²	semidirect
55. #89756	C₂²	semidirect
56. #89754	C₂²	semidirect
57. #89750	C₂²	semidirect
58. #89745	C₂²	semidirect
64. #89714	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	semidirect
141. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
167. C₂³×D₇	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	semidirect
213. C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
245. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
254. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
262. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
263. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
305. C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
597. C₂³	#6509	semidirect
648. C₇	#35010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
#11741513	2
C₂×#89984	2
#11740279	2
#11740267	2
#11740260	2
#11740255	2
#11740233	2
#11740229	2
#11739643	2
#11739642	2
#11739566	2
#11739540	2
#35010	7