Subgroups — #13526834

Order 1792.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11733964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#11731774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731450	C₂	1	4	yes	maximal
12	#11731402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
24	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6441	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89984	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#89761	C₂²	1	8	yes	—
39	#89761	C₂²	1	8	yes	—
40	#89756	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89751	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89744	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89714	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89700	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89440	C₂²	1	8	yes	—
53	#89440	C₂²	1	8	yes	—
54	#89429	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89428	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#35011	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#6509	—	2	8	no	—
88	#6507	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#6487	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#6460	—	2	8	no	—
108	#6459	—	2	16	no	—
109	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	#6441	—	2	16	no	—
113	#6432	—	4	2	no	—
114	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
121	#2857	—	7	1	no	—
122	#2857	—	7	2	no	—
123	#2857	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2659	—	7	4	no	—
125	#2583	—	7	8	no	—
126	#2502	—	7	2	no	—
127	#2502	—	7	2	no	—
128	#2434	—	7	2	no	—
129	#2434	—	7	2	no	—
130	#2315	—	7	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
134	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
196	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	#398	—	7	8	no	—
226	#398	—	7	8	no	—
227	#395	—	7	8	no	—
228	#395	—	7	8	no	—
229	#391	—	7	2	no	—
230	#391	—	7	2	no	—
231	#391	—	7	2	no	—
232	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
233	#389	—	7	8	no	—
234	#389	—	7	4	no	—
235	#389	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
236	#385	—	7	8	no	—
237	#385	—	7	8	no	—
238	#385	—	7	8	no	—
239	#385	—	7	8	no	—
240	#384	—	7	2	no	—
241	#384	—	7	1	no	—
242	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#380	—	7	4	no	—
244	#380	—	7	8	no	—
245	#380	C₂×D₇	1	4	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
249	C₂×#95	—	7	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
264	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
266	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
299	C₄×D₇	—	2	16	no	—
300	C₄×D₇	—	4	8	no	—
301	C₄×D₇	—	4	16	no	—
302	C₄×D₇	—	4	16	no	—
303	Dic₁₄	—	4	16	no	—
304	Dic₁₄	—	4	8	no	—
305	C₂⁵	—	7	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	28	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	#95	—	7	4	no	—
363	#95	—	7	4	no	—
364	#95	—	7	8	no	—
365	#95	—	7	8	no	—
366	#95	—	7	8	no	—
367	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
378	C₂×D₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₇	—	2	4	no	—
380	C₂×D₇	—	2	8	no	—
381	C₂×D₇	—	2	8	no	—
382	C₂×D₇	—	4	16	no	—
383	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	#534	1	4	yes	—
390	Dic₇	—	2	4	no	—
391	Dic₇	—	2	8	no	—
392	Dic₇	—	4	4	no	—
393	Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	7	2	no	—
395	C₂⁴	—	7	4	no	—
396	C₂⁴	—	7	8	no	—
397	C₂⁴	—	28	1	no	—
398	C₂⁴	—	28	1	no	—
399	C₂⁴	—	28	2	no	—
400	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	14	4	no	—
468	C₄²	—	28	2	no	—
469	C₂×C₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	#3501	1	2	yes	—
474	C₂×C₇	#3501	1	2	yes	—
475	D₇	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	7	4	no	—
480	C₂³	—	7	8	no	—
481	C₂³	—	7	16	no	—
482	C₂³	—	14	2	no	—
483	C₂³	—	14	2	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	28	4	no	—
486	C₂³	—	28	4	no	—
487	C₂³	—	28	8	no	—
488	C₂³	—	28	8	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	28	16	no	—
494	Q₈	—	28	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	7	4	no	—
509	C₂×C₄	—	7	8	no	—
510	C₂×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	16	no	—
515	C₂×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄	—	14	8	no	—
520	C₂×C₄	—	28	8	no	—
521	C₂×C₄	—	28	16	no	—
522	C₂×C₄	—	28	16	no	—
523	C₂×C₄	—	28	8	no	—
524	C₂×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
531	C₇	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	7	8	no	—
537	C₂²	—	14	4	no	—
538	C₂²	—	14	4	no	—
539	C₂²	—	14	8	no	—
540	C₂²	—	14	8	no	—
541	C₂²	—	28	16	no	—
542	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#90616	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	14	4	no	—
554	C₄	—	14	8	no	—
555	C₄	—	28	4	no	—
556	C₄	—	28	4	no	—
557	C₄	#90296	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	14	8	no	—
560	C₂	C₂×#90296	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#11743054	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#11743303	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#11743348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2857	D₇
hypocenter	C₇	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2857	C₂	semidirect
3. #11740677	C₂	semidirect
4. #11740256	C₂	semidirect
5. #11739521	C₂	semidirect
7. #11733964	C₂	semidirect
8. #11733944	C₂	semidirect
9. #11733692	C₂	semidirect
10. #11731774	C₂	semidirect
12. #11731402	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#6507	C₂²	semidirect
30. C₂×#6432	C₂²	semidirect
31. C₇×#391	C₂²	semidirect
32. C₇×#389	C₂²	semidirect
33. C₇×#384	C₂²	semidirect
35. #90002	C₂²	semidirect
40. #89756	C₂²	semidirect
41. #89751	C₂²	semidirect
42. #89748	C₂²	semidirect
43. #89746	C₂²	semidirect
44. #89744	C₂²	semidirect
49. #89707	C₂²	semidirect
50. #89701	C₂²	semidirect
51. #89700	C₂²	semidirect
54. #89429	C₂²	semidirect
55. #89428	C₂²	semidirect
89. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
123. #2857	D₇	semidirect
147. C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
194. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
195. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
211. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
232. #391	C₂×D₇	semidirect
235. #389	C₂×D₇	semidirect
242. #384	C₂×D₇	semidirect
263. C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	semidirect
438. C₂²×C₄	Q₈×D₇	semidirect
531. C₇	#35011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#2857	2
#11740677	2
#11740256	2
#11739521	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11733964	2
#11733944	2
#11733692	2
#11731774	2
#11731450	2
#11731402	2
#35011	7