Subgroups — #13526835

Order 1792.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11740256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11739540	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6507	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6487	—	2	8	no	—
29	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#90002	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90001	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89982	C₂²	1	8	yes	—
38	#89982	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89755	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89752	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89751	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89748	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89746	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89744	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89718	C₂²	1	8	yes	—
51	#89718	C₂²	1	8	yes	—
52	#89714	C₂²	1	16	yes	—
53	#35011	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#6507	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#6487	—	2	8	no	—
100	#6487	—	2	8	no	—
101	#6487	—	2	8	no	—
102	#6487	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
113	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
117	#2857	—	7	4	no	—
118	#2659	—	7	4	no	—
119	#2583	—	7	4	no	—
120	#2583	—	7	4	no	—
121	#2502	—	7	2	no	—
122	#2502	—	7	2	no	—
123	#2434	—	7	2	no	—
124	#2434	—	7	2	no	—
125	#2315	—	7	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
186	C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
217	#398	—	7	8	no	—
218	#398	—	7	8	no	—
219	#395	—	7	8	no	—
220	#395	—	7	8	no	—
221	#391	—	7	4	no	—
222	#391	—	7	4	no	—
223	#389	—	7	16	no	—
224	#385	—	7	8	no	—
225	#385	—	7	8	no	—
226	#385	—	7	8	no	—
227	#385	—	7	8	no	—
228	#384	—	7	4	no	—
229	#380	—	7	16	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
234	C₂×#95	—	7	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
284	Dic₁₄	—	4	8	no	—
285	Dic₁₄	—	4	8	no	—
286	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	28	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
343	#95	—	7	4	no	—
344	#95	—	7	4	no	—
345	#95	—	7	16	no	—
346	#95	—	7	16	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	#534	1	4	yes	—
370	Dic₇	—	2	16	no	—
371	Dic₇	—	4	4	no	—
372	Dic₇	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	Q₈×D₇	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₄²	—	14	8	no	—
440	C₄²	—	28	4	no	—
441	C₂×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂×C₇	—	2	4	no	—
443	C₂×C₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3501	1	4	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	#6507	1	16	yes	complemented
458	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	28	8	no	—
468	Q₈	—	28	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	7	16	no	—
485	C₂×C₄	—	14	8	no	—
486	C₂×C₄	—	14	8	no	—
487	C₂×C₄	—	14	8	no	—
488	C₂×C₄	—	14	8	no	—
489	C₂×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂×C₄	—	28	16	no	—
492	C₂×C₄	—	28	8	no	—
493	C₂×C₄	—	28	8	no	—
494	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
499	C₇	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
515	C₂²	#90616	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	14	16	no	—
523	C₄	—	28	4	no	—
524	C₄	—	28	4	no	—
525	C₄	#90495	1	4	yes	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	#11743054	1	4	yes	—
530	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11741510	C₂	semidirect
5. #11740256	C₂	semidirect
6. #11740234	C₂	semidirect
7. #11740230	C₂	semidirect
8. #11740220	C₂	semidirect
9. #11740205	C₂	semidirect
10. #11739626	C₂	semidirect
11. #11739623	C₂	semidirect
26. C₂×#6507	C₂²	semidirect
35. #90002	C₂²	semidirect
36. #90001	C₂²	semidirect
44. #89755	C₂²	semidirect
45. #89752	C₂²	semidirect
46. #89751	C₂²	semidirect
47. #89748	C₂²	semidirect
48. #89746	C₂²	semidirect
49. #89744	C₂²	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₇	Q₈	semidirect
168. C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
244. C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
457. C₂³	#6507	semidirect
499. C₇	#35011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6487	2
#11741510	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11740256	2
#11740234	2
#11740230	2
#11740220	2
#11740205	2
#11739626	2
#11739623	2
#11739540	2
#35011	7