Subgroups — #13526836

Order 1792.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11735406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11734109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732036	C₂	1	4	yes	maximal
11	#11731933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11730935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×#6460	—	2	8	no	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89982	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89761	C₂²	1	8	yes	—
49	#89759	C₂²	1	8	yes	—
50	#89757	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89756	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89752	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89751	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89722	C₂²	1	4	yes	—
58	#89718	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89440	C₂²	1	8	yes	—
63	#89439	C₂²	1	8	yes	—
64	#89438	C₂²	1	2	yes	—
65	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	#89428	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89428	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89419	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#35011	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#6509	—	2	4	no	—
106	#6507	—	4	4	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
119	#6487	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#6460	—	2	8	no	—
128	#6460	—	2	8	no	—
129	#6460	—	2	8	no	—
130	#6460	—	2	8	no	—
131	#6460	—	2	4	no	—
132	#6459	—	2	8	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	D₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
137	#6441	—	2	8	no	—
138	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
139	#6432	—	4	4	no	—
140	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
149	#2857	—	7	2	no	—
150	#2857	—	7	2	no	—
151	#2659	—	7	4	no	—
152	#2583	—	7	4	no	—
153	#2583	—	7	4	no	—
154	#2502	—	7	2	no	—
155	#2502	—	7	1	no	—
156	#2502	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2434	—	7	2	no	—
158	#2434	—	7	1	no	—
159	#2434	—	7	1	no	—
160	#2315	—	7	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
162	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
208	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
233	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
246	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
270	#398	—	7	4	no	—
271	#398	—	7	8	no	—
272	#398	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
273	#395	—	7	4	no	—
274	#395	—	7	8	no	—
275	#395	—	7	4	no	—
276	#391	—	7	2	no	—
277	#391	—	7	2	no	—
278	#391	—	7	2	no	—
279	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	#389	—	7	8	no	—
281	#389	—	7	8	no	—
282	#385	—	7	4	no	—
283	#385	—	7	8	no	—
284	#385	—	7	4	no	—
285	#385	—	7	4	no	—
286	#385	—	7	8	no	—
287	#385	C₂×D₇	1	4	yes	—
288	#384	—	7	2	no	—
289	#384	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
290	#380	—	7	8	no	—
291	#380	—	7	8	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#95	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
311	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
347	C₄×D₇	—	2	8	no	—
348	C₄×D₇	—	2	8	no	—
349	C₄×D₇	—	4	4	no	—
350	C₄×D₇	—	4	4	no	—
351	C₄×D₇	—	4	16	no	—
352	C₄×D₇	—	4	8	no	—
353	C₄×D₇	—	4	8	no	—
354	Dic₁₄	—	4	8	no	—
355	Dic₁₄	—	4	8	no	—
356	Dic₁₄	—	4	8	no	—
357	Dic₁₄	—	4	4	no	—
358	C₂⁵	—	7	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	28	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	28	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	#95	—	7	2	no	—
429	#95	—	7	4	no	—
430	#95	—	7	8	no	—
431	#95	—	7	8	no	—
432	#95	—	7	8	no	—
433	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
443	C₂×D₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₇	—	2	8	no	—
448	C₂×D₇	—	2	8	no	—
449	C₂×D₇	—	4	16	no	—
450	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₄×C₇	—	2	2	no	—
453	C₄×C₇	—	2	8	no	—
454	C₄×C₇	—	4	2	no	—
455	C₄×C₇	—	4	2	no	—
456	C₄×C₇	—	4	4	no	—
457	C₄×C₇	#534	1	4	yes	—
458	Dic₇	—	2	2	no	—
459	Dic₇	—	2	2	no	—
460	Dic₇	—	2	8	no	—
461	Dic₇	—	4	2	no	—
462	Dic₇	—	4	4	no	—
463	Dic₇	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	7	1	no	—
465	C₂⁴	—	7	1	no	—
466	C₂⁴	—	7	4	no	—
467	C₂⁴	—	7	8	no	—
468	C₂⁴	—	28	2	no	—
469	C₂⁴	—	28	2	no	—
470	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	14	4	no	—
546	C₄²	—	28	4	no	—
547	C₂×C₇	—	2	4	no	—
548	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	#3501	1	4	yes	—
552	D₇	—	2	4	no	—
553	D₇	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	7	2	no	—
557	C₂³	—	7	2	no	—
558	C₂³	—	7	4	no	—
559	C₂³	—	7	4	no	—
560	C₂³	—	7	16	no	—
561	C₂³	—	14	2	no	—
562	C₂³	—	14	2	no	—
563	C₂³	—	14	2	no	—
564	C₂³	—	14	2	no	—
565	C₂³	—	28	4	no	—
566	C₂³	—	28	16	no	—
567	C₂³	—	28	4	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	28	8	no	—
573	Q₈	—	28	8	no	—
574	Q₈	—	28	8	no	—
575	Q₈	—	28	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂×C₄	—	7	8	no	—
590	C₂×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	8	no	—
595	C₂×C₄	—	14	8	no	—
596	C₂×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	28	16	no	—
604	C₂×C₄	—	28	4	no	—
605	C₂×C₄	—	28	4	no	—
606	C₂×C₄	—	28	8	no	—
607	C₂×C₄	—	28	8	no	—
608	C₂×C₄	—	28	4	no	—
609	C₂×C₄	—	28	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
614	C₇	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	7	4	no	—
619	C₂²	—	7	4	no	—
620	C₂²	—	14	8	no	—
621	C₂²	—	14	8	no	—
622	C₂²	—	14	2	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	2	no	—
625	C₂²	—	14	2	no	—
626	C₂²	—	28	16	no	—
627	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
631	C₂²	#90618	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	14	8	no	—
638	C₄	—	14	2	no	—
639	C₄	—	14	2	no	—
640	C₄	—	28	2	no	—
641	C₄	—	28	4	no	—
642	C₄	—	28	2	no	—
643	C₄	#90344	1	4	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	14	4	no	—
646	C₂	—	14	4	no	—
647	C₂	C₂×#90344	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#11743381	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#11744016	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2502	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2502	D₇
hypocenter	C₇	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2502	C₂	semidirect
4. #11740205	C₂	semidirect
5. #11739623	C₂	semidirect
6. #11735411	C₂	semidirect
7. #11735406	C₂	semidirect
8. #11734109	C₂	semidirect
9. #11733944	C₂	semidirect
11. #11731933	C₂	semidirect
12. #11731821	C₂	semidirect
13. #11731774	C₂	semidirect
15. #11730935	C₂	semidirect
22. C₂×#6507	C₂²	semidirect
40. C₂×#6432	C₂²	semidirect
41. C₇×#398	C₂²	semidirect
42. C₇×#391	C₂²	semidirect
44. C₇×#384	C₂²	semidirect
50. #89757	C₂²	semidirect
51. #89756	C₂²	semidirect
52. #89752	C₂²	semidirect
53. #89751	C₂²	semidirect
54. #89748	C₂²	semidirect
55. #89746	C₂²	semidirect
56. #89746	C₂²	semidirect
61. #89701	C₂²	semidirect
66. #89428	C₂²	semidirect
67. #89428	C₂²	semidirect
68. #89419	C₂²	semidirect
136. D₇×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
156. #2502	D₇	semidirect
207. C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	semidirect
224. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
227. C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
232. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
272. #398	C₂×D₇	semidirect
279. #391	C₂×D₇	semidirect
289. #384	C₂×D₇	semidirect
310. C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	semidirect
543. C₂²⋊C₄	Q₈×D₇	semidirect
614. C₇	#35011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6460	2
C₇×#2502	2
#11740205	2
#11739623	2
#11735411	2
#11735406	2
#11734109	2
#11733944	2
#11732036	2
#11731933	2
#11731821	2
#11731774	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730935	2
#35011	7