Subgroups — #13526977

Order 1792.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11734107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11732217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6509	—	2	8	no	—
24	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₇×#121	—	2	8	no	—
35	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90003	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89992	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89985	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89731	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89730	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89728	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89727	C₂²	1	8	yes	—
56	#89725	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89716	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#89708	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89446	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89441	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89438	C₂²	1	2	yes	—
65	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89436	C₂²	1	8	yes	—
67	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89430	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#35019	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#124	—	4	4	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
109	#6510	—	4	4	no	—
110	#6509	—	2	8	no	—
111	#6509	—	2	8	no	—
112	#6509	—	2	8	no	—
113	#6509	—	2	8	no	—
114	#6502	—	2	8	no	—
115	#6501	—	2	4	no	—
116	#6493	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#6458	—	2	4	no	—
136	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#6447	—	2	8	no	—
138	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
141	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
149	C₂²×#121	—	7	1	no	—
150	#2850	—	7	2	no	—
151	#2850	—	7	2	no	—
152	#2639	—	7	4	no	—
153	#2591	—	7	4	no	—
154	#2561	—	7	4	no	—
155	#2504	—	7	1	no	—
156	#2504	—	7	1	no	—
157	#2503	—	7	2	no	—
158	#2436	—	7	1	no	—
159	#2436	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2435	—	7	2	no	—
161	#2308	—	7	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
173	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	D₄×D₇	—	4	16	no	—
211	D₄×D₇	—	4	32	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂×#124	—	7	2	no	—
258	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
264	C₂×#121	—	7	2	no	—
265	C₂×#121	—	7	1	no	—
266	C₂×#121	—	7	1	no	—
267	C₂×#121	—	7	1	no	—
268	C₂×#121	—	7	2	no	—
269	C₂×#121	—	14	8	no	—
270	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
278	#400	—	7	8	no	—
279	#397	—	7	4	no	—
280	#397	—	7	4	no	—
281	#394	—	7	8	no	—
282	#393	—	7	4	no	—
283	#393	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
284	#391	—	7	2	no	—
285	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
286	#390	—	7	2	no	—
287	#390	—	7	2	no	—
288	#388	—	7	8	no	—
289	#388	—	7	8	no	—
290	#386	—	7	4	no	—
291	#386	—	7	4	no	—
292	#386	—	7	4	no	—
293	#386	—	7	8	no	—
294	#386	—	7	8	no	—
295	#386	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
296	#382	—	7	2	no	—
297	#382	—	7	2	no	—
298	#381	—	7	8	no	—
299	#379	—	7	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#95	—	7	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
330	C₂²×D₇	#124	1	16	yes	complemented
331	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₇×D₄	—	4	8	no	—
338	C₇×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
367	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₂₈	—	4	8	no	—
370	D₂₈	—	4	4	no	—
371	C₄×D₇	—	2	8	no	—
372	C₄×D₇	—	2	8	no	—
373	C₄×D₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₇	—	4	16	no	—
376	C₄×D₇	—	4	8	no	—
377	C₂⁵	—	7	1	no	—
378	C₂⁵	—	7	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
391	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
406	#124	—	4	4	no	—
407	#124	—	28	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	14	8	no	—
414	#121	—	14	4	no	—
415	#121	—	14	4	no	—
416	#121	—	14	8	no	—
417	#121	—	14	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	#95	—	7	2	no	—
449	#95	—	7	4	no	—
450	#95	—	7	8	no	—
451	#95	—	7	8	no	—
452	#95	—	7	8	no	—
453	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
455	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
463	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
467	C₂×D₇	—	2	2	no	—
468	C₂×D₇	—	2	2	no	—
469	C₂×D₇	—	2	2	no	—
470	C₂×D₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₇	—	2	8	no	—
472	C₂×D₇	—	2	8	no	—
473	C₂×D₇	—	4	16	no	—
474	C₂×D₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₇	—	4	8	no	—
478	C₂×D₇	—	8	16	no	—
479	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
480	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
481	C₄×C₇	—	2	2	no	—
482	C₄×C₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₇	—	4	4	no	—
484	C₄×C₇	—	4	4	no	—
485	C₄×C₇	#534	1	4	yes	—
486	Dic₇	—	2	2	no	—
487	Dic₇	—	2	2	no	—
488	Dic₇	—	4	2	no	—
489	Dic₇	—	4	4	no	—
490	Dic₇	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	7	1	no	—
492	C₂⁴	—	7	1	no	—
493	C₂⁴	—	7	4	no	—
494	C₂⁴	—	7	8	no	—
495	C₂⁴	—	7	2	no	—
496	C₂⁴	—	14	4	no	—
497	C₂⁴	—	14	8	no	—
498	C₂⁴	—	28	2	no	—
499	C₂⁴	—	28	2	no	—
500	C₂⁴	—	28	4	no	—
501	C₂⁴	—	28	4	no	—
502	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	14	4	no	—
515	C₂×D₄	—	14	8	no	—
516	C₂×D₄	—	14	4	no	—
517	C₂×D₄	—	14	4	no	—
518	C₂×D₄	—	14	8	no	—
519	C₂×D₄	—	14	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	8	no	—
521	C₂×D₄	—	14	2	no	—
522	C₂×D₄	—	14	4	no	—
523	C₂×D₄	—	28	16	no	—
524	C₂×D₄	—	28	4	no	—
525	C₂×D₄	—	28	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	14	4	no	—
580	C₄²	—	28	4	no	—
581	C₂×C₇	—	2	4	no	—
582	C₂×C₇	—	8	2	no	—
583	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	#3505	1	4	yes	—
587	D₇	—	2	4	no	—
588	D₇	—	2	4	no	—
589	D₇	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	7	2	no	—
597	C₂³	—	7	2	no	—
598	C₂³	—	7	4	no	—
599	C₂³	—	7	4	no	—
600	C₂³	—	7	16	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	14	2	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	14	2	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	14	4	no	—
607	C₂³	—	14	4	no	—
608	C₂³	—	14	4	no	—
609	C₂³	—	28	4	no	—
610	C₂³	—	28	16	no	—
611	C₂³	—	28	4	no	—
612	C₂³	—	28	8	no	—
613	C₂³	—	28	8	no	—
614	C₂³	—	28	8	no	—
615	C₂³	—	56	16	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
617	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	4	8	no	—
620	Q₈	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	28	8	no	—
624	D₄	—	28	8	no	—
625	D₄	—	28	8	no	—
626	D₄	—	28	8	no	—
627	D₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	7	2	no	—
640	C₂×C₄	—	7	2	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	8	no	—
644	C₂×C₄	—	14	8	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂×C₄	—	14	8	no	—
652	C₂×C₄	—	28	4	no	—
653	C₂×C₄	—	28	4	no	—
654	C₂×C₄	—	28	8	no	—
655	C₂×C₄	—	28	16	no	—
656	C₂×C₄	—	28	4	no	—
657	C₂×C₄	—	28	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
661	C₇	#35019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	7	4	no	—
670	C₂²	—	7	4	no	—
671	C₂²	—	14	2	no	—
672	C₂²	—	14	2	no	—
673	C₂²	—	14	8	no	—
674	C₂²	—	14	8	no	—
675	C₂²	—	14	2	no	—
676	C₂²	—	14	2	no	—
677	C₂²	—	28	16	no	—
678	C₂²	—	28	2	no	—
679	C₂²	—	28	8	no	—
680	C₂²	—	28	2	no	—
681	C₂²	—	28	2	no	—
682	C₂²	—	56	16	no	—
683	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
687	C₂²	#90620	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	14	2	no	—
693	C₄	—	14	2	no	—
694	C₄	—	28	4	no	—
695	C₄	—	28	2	no	—
696	C₄	—	28	4	no	—
697	C₄	#90280	1	4	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	14	4	no	—
701	C₂	—	14	4	no	—
702	C₂	—	56	2	no	—
703	C₂	C₂×#90280	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#11743406	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#11743806	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2436	C₂
prime radical	C₂×D₇×#121	C₂
hypercenter	#2436	D₇
hypocenter	C₇	#35019
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6509	C₂	semidirect
3. C₇×#2436	C₂	semidirect
4. #11741511	C₂	semidirect
5. #11740453	C₂	semidirect
6. #11740405	C₂	semidirect
7. #11740110	C₂	semidirect
8. #11734317	C₂	semidirect
9. #11734313	C₂	semidirect
10. #11734107	C₂	semidirect
11. #11733965	C₂	semidirect
12. #11732319	C₂	semidirect
13. #11732217	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #11730964	C₂	semidirect
16. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#6510	C₂²	semidirect
26. C₂×#6509	C₂²	semidirect
27. C₂×#6509	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
41. C₇×#393	C₂²	semidirect
42. C₇×#391	C₂²	semidirect
43. C₇×#386	C₂²	semidirect
44. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #90003	C₂²	semidirect
46. #90002	C₂²	semidirect
47. #89993	C₂²	semidirect
48. #89992	C₂²	semidirect
49. #89985	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89749	C₂²	semidirect
52. #89731	C₂²	semidirect
53. #89730	C₂²	semidirect
54. #89728	C₂²	semidirect
56. #89725	C₂²	semidirect
57. #89716	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89711	C₂²	semidirect
61. #89708	C₂²	semidirect
62. #89446	C₂²	semidirect
63. #89441	C₂²	semidirect
65. #89437	C₂²	semidirect
67. D₇×#95	C₂²	semidirect
68. #89430	C₂²	semidirect
159. #2436	D₇	semidirect
253. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
258. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
283. #393	C₂×D₇	semidirect
285. #391	C₂×D₇	semidirect
295. #386	C₂×D₇	semidirect
304. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
330. C₂²×D₇	#124	semidirect
661. C₇	#35019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6509	2
C₂×D₇×#121	2
C₇×#2436	2
#11741511	2
#11740453	2
#11740405	2
#11740110	2
#11734317	2
#11734313	2
#11734107	2
#11733965	2
#11732319	2
#11732217	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730964	2
#35019	7