Subgroups — #13559879

Order 1792.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739672	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11739671	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11731800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11731667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731443	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₄×#6453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6453	C₂²	1	8	yes	—
17	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#89984	C₂²	1	4	yes	—
22	#89757	C₂²	1	8	yes	—
23	#89757	C₂²	1	8	yes	—
24	#89749	C₂²	1	8	yes	—
25	#89745	C₂²	1	8	yes	—
26	#89745	C₂²	1	8	yes	—
27	#89722	C₂²	1	8	yes	—
28	#89718	C₂²	1	8	yes	—
29	#89708	C₂²	1	2	yes	—
30	#89707	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#89427	C₂²	1	16	yes	—
38	#89426	C₂²	1	16	yes	—
39	#36640	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₇×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#6489	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#6453	—	2	32	no	—
72	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
76	#2864	—	7	4	no	—
77	#2859	—	7	4	no	—
78	#2851	—	7	8	no	—
79	C₄×#125	—	7	8	no	—
80	#2296	—	7	2	no	—
81	#2296	—	7	2	no	—
82	#2285	—	7	1	no	—
83	#2285	D₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
114	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇	#41	1	16	yes	—
124	C₂×#125	—	7	8	no	—
125	C₂×#117	—	7	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#389	—	7	8	no	—
132	#389	—	7	8	no	—
133	#389	—	7	8	no	—
134	#389	—	7	8	no	—
135	#387	—	7	16	no	—
136	#387	—	7	16	no	—
137	#385	—	7	8	no	—
138	#385	—	7	8	no	—
139	#384	—	7	2	no	—
140	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#382	—	7	8	no	—
142	#382	—	7	2	no	—
143	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	#380	—	7	4	no	—
145	#380	C₂×D₇	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
150	C₄³	—	7	4	no	—
151	C₄³	—	7	2	no	—
152	C₄³	—	7	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	#125	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#125	—	14	32	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	14	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	#95	—	7	8	no	—
215	#95	—	7	16	no	—
216	#95	—	7	16	no	—
217	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
226	C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇	—	4	8	no	—
228	C₄×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
229	C₄×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
230	C₄×C₇	#533	1	8	yes	—
231	Dic₇	—	2	8	no	—
232	Dic₇	—	2	8	no	—
233	Dic₇	—	4	8	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	7	16	no	—
262	C₄²	—	14	8	no	—
263	C₄²	—	14	8	no	—
264	C₄²	—	14	4	no	—
265	C₄²	—	14	4	no	—
266	C₄²	—	14	4	no	—
267	C₄²	—	14	4	no	—
268	C₄²	—	14	8	no	—
269	C₄²	—	14	8	no	—
270	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
276	C₂×C₇	#3444	1	2	yes	—
277	C₂×C₇	#3444	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₄	—	7	8	no	—
289	C₂×C₄	—	14	16	no	—
290	C₂×C₄	—	14	16	no	—
291	C₂×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂×C₄	—	14	4	no	—
293	C₂×C₄	—	14	4	no	—
294	C₂×C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄	—	14	16	no	—
297	C₂×C₄	#6453	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₇×#41	1	8	yes	—
307	C₇	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	C₂×#6453	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₇×#41	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	14	8	no	—
319	C₄	—	14	8	no	—
320	C₄	—	28	8	no	—
321	C₄	C₂×#6453	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#6453	1	4	yes	—
323	C₄	#90208	1	8	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂²×#6453	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#90208	1	2	yes	—
327	C₂	#11743287	1	2	yes	—
328	C₂	#11743325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇
hypocenter	C₇	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11731800	C₂	semidirect
7. #11731667	C₂	semidirect
9. C₄×#6453	C₂	semidirect
162. C₂×C₄×C₇	#125	semidirect
297. C₂×C₄	#6453	semidirect
307. C₇	#36640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2285	2
#11739672	2
#11739671	2
#11739507	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11731800	2
#11731667	2
#11731443	2
C₄×#6453	2
#36640	7