Subgroups — #13559880

Order 1792.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄³×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739519	C₂	1	8	yes	maximal
3	#11739514	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11739507	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11730755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11730752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄³×C₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#89984	C₂²	1	8	yes	—
17	#89982	C₂²	1	16	yes	—
18	#89708	C₂²	1	8	yes	—
19	#89708	C₂²	1	4	yes	—
20	#89707	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
22	#89705	C₂²	1	32	yes	—
23	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
24	#89700	C₂²	1	16	yes	—
25	#89700	C₂²	1	16	yes	—
26	#36640	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
42	#6489	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
47	#6433	—	2	32	no	—
48	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
49	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
50	#2864	—	7	4	no	—
51	#2859	—	7	4	no	—
52	#2851	—	7	8	no	—
53	C₄×#125	—	7	8	no	—
54	#2296	—	7	4	no	—
55	#2285	—	7	2	no	—
56	C₂×C₄³	D₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
71	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇	#41	1	16	yes	—
78	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
81	Dic₇⋊C₄	—	2	64	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
83	C₂×#125	—	7	8	no	—
84	C₂×#117	—	7	4	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	#389	—	7	16	no	—
89	#389	—	7	16	no	—
90	#387	—	7	32	no	—
91	#385	—	7	16	no	—
92	#384	—	7	4	no	—
93	#382	—	7	8	no	—
94	#382	—	7	4	no	—
95	#380	—	7	8	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
98	C₄³	C₂×D₇	1	4	yes	—
99	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇	#125	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	#125	—	14	32	no	—
125	#117	—	14	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
133	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
142	#95	—	7	16	no	—
143	#95	—	7	32	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
150	C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇	—	2	16	no	—
152	C₄×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
153	C₄×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
154	C₄×C₇	#533	1	8	yes	—
155	Dic₇	—	4	16	no	—
156	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	14	64	no	—
170	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
173	C₄²	—	2	16	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	14	16	no	—
178	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
180	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
181	C₄²	#1157	1	16	yes	—
182	C₂×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
185	C₂×C₇	#3444	1	4	yes	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	14	16	no	—
196	C₂×C₄	—	14	32	no	—
197	C₂×C₄	#6433	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#1157	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
206	C₇	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	C₂×#6433	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂²×#1157	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	16	no	—
215	C₄	—	28	16	no	—
216	C₄	C₂×#6433	1	4	yes	—
217	C₄	C₂×#6433	1	4	yes	—
218	C₄	#90161	1	8	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	C₂²×#6433	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#90161	1	2	yes	—
222	C₂	#11742748	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄³×C₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₇
hypocenter	C₇	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11730755	C₂	semidirect
6. #11730752	C₂	semidirect
7. C₄×#6433	C₂	semidirect
110. C₂×C₄×C₇	#125	semidirect
197. C₂×C₄	#6433	semidirect
206. C₇	#36640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄³×C₇	2
#11739519	2
#11739514	2
#11739507	2
#11730755	2
#11730752	2
C₄×#6433	2
#36640	7