Subgroups — C₂×#11740698 #13559892

Order 1792.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6507	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11740698	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89748	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6507	—	2	32	no	—
14	C₂×#6507	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6432	—	2	8	no	—
20	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
21	#89748	C₂²	1	64	yes	—
22	C₄²×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#2868	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
40	#6507	—	2	128	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	64	no	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	32	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
49	#6432	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
53	#2868	—	7	16	no	—
54	C₂×#384	—	7	8	no	—
55	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
56	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	32	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
81	Dic₇⋊C₄	—	2	128	no	—
82	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
83	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
84	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	32	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	#384	—	7	64	no	—
99	C₄³	—	7	8	no	—
100	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₇	#127	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
118	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
120	Dic₁₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	14	128	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	64	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
153	C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₄×C₇	C₂×#127	1	8	yes	—
155	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
156	Dic₇	—	4	8	no	—
157	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
158	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
173	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	128	no	—
182	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
183	C₄²	—	7	32	no	—
184	C₄²	—	7	64	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
186	C₂×C₇	#2868	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	32	no	—
195	Q₈	—	28	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	7	64	no	—
200	C₂×C₄	—	7	16	no	—
201	C₂×C₄	—	7	32	no	—
202	C₂×C₄	—	14	16	no	—
203	C₂×C₄	—	14	8	no	—
204	C₂×C₄	—	28	16	no	—
205	C₂×C₄	#6503	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	#6507	1	32	yes	complemented
207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	16	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
211	C₇	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
213	C₂²	C₂×#6503	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#6507	1	8	yes	—
215	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	4	8	no	—
219	C₄	—	7	32	no	—
220	C₄	—	28	8	no	—
221	C₄	C₂×#6503	1	8	yes	—
222	C₄	C₂×#6507	1	16	yes	complemented
223	C₂	#11740698	1	8	yes	direct product factor
224	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂	C₂²×#6503	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#6507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2868
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11740698	C₂	direct (N × H)
46. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
83. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
117. C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	semidirect
155. C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
157. Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
186. C₂×C₇	#2868	semidirect
206. C₂×C₄	#6507	semidirect
211. C₇	C₂×#2868	semidirect
222. C₄	C₂×#6507	semidirect
223. C₂	#11740698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6507	2
C₂²×#6432	2
#11740698	2
C₂×#89748	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
C₂×#2868	7

Subgroups — C2×#11740698 #13559892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740698 #13559892