Subgroups — #13559897

Order 1792.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90239	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11733921	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11733869	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11731820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄³×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#6503	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#6503	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#6501	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	12	yes	—
19	#90239	—	2	48	no	—
20	C₂×#6458	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#6451	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#6448	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#6447	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₇×#390	C₂²	1	6	yes	—
30	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89993	C₂²	1	6	yes	—
33	#89760	C₂²	1	6	yes	—
34	#89748	C₂²	1	6	yes	—
35	#89729	C₂²	1	24	yes	—
36	#89711	C₂²	1	6	yes	—
37	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
41	#36644	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#1157	—	2	48	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₇×#127	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
63	#6503	—	2	24	no	—
64	#6503	—	2	24	no	—
65	#6501	—	2	24	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
77	#6458	—	2	24	no	—
78	#6451	—	2	24	no	—
79	#6448	—	2	48	no	—
80	#6447	—	2	48	no	—
81	#6437	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈	—	2	24	no	—
83	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₇	—	2	12	no	—
85	C₄²×D₇	D₄	1	24	yes	complemented
86	C₂×#532	—	7	6	no	—
87	#2868	—	7	1	no	—
88	#2867	—	7	1	no	—
89	#2858	—	7	6	no	—
90	#2856	—	7	6	no	—
91	#2856	—	7	1	no	—
92	#2856	—	7	1	no	—
93	C₄×#127	—	7	1	no	—
94	C₄×#127	—	7	6	no	—
95	C₄×#127	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
112	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
116	#1157	—	4	64	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
140	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
141	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₄×Dic₇	#41	1	12	yes	complemented
145	C₂²×#41	—	7	4	no	—
146	#532	—	14	48	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
148	C₂×#127	—	7	6	no	—
149	C₂×#127	—	7	6	no	—
150	C₂×#127	—	7	1	no	—
151	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	—	7	12	no	—
153	C₂×#121	—	7	6	no	—
154	C₂×#121	—	7	6	no	—
155	C₂×#121	—	7	12	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
160	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
161	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
162	#390	—	7	6	no	—
163	#390	—	7	6	no	—
164	#390	—	7	24	no	—
165	#390	—	7	6	no	—
166	#390	C₂×D₇	1	6	yes	—
167	#384	—	7	6	no	—
168	#384	—	7	1	no	—
169	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	—	7	3	no	—
171	C₄³	—	7	3	no	—
172	C₄³	—	7	1	no	—
173	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
180	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
183	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₇×D₄	—	4	24	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
193	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
199	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	12	yes	—
203	D₂₈	—	4	16	no	—
204	D₂₈	—	4	24	no	—
205	C₄×D₇	—	2	24	no	—
206	C₄×D₇	—	2	24	no	—
207	C₄×D₇	—	4	16	no	—
208	C₄×D₇	#127	1	16	yes	complemented
209	Dic₁₄	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	—	14	48	no	—
211	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
213	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
221	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	14	24	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	14	24	no	—
226	#127	—	14	24	no	—
227	#127	—	14	4	no	—
228	#124	—	14	48	no	—
229	#121	—	14	48	no	—
230	#121	—	14	24	no	—
231	#121	—	14	24	no	—
232	C₄×D₄	—	2	24	no	—
233	C₄×D₄	—	14	48	no	—
234	C₄×D₄	—	14	24	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
242	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
249	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
250	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
254	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
257	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
260	C₂×D₇	—	2	6	no	—
261	C₂×D₇	—	2	6	no	—
262	C₂×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇	—	4	12	no	—
264	C₂×D₇	—	4	12	no	—
265	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
266	C₄×C₇	—	2	6	no	—
267	C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
269	C₄×C₇	#532	1	12	yes	complemented
270	Dic₇	—	2	6	no	—
271	Dic₇	—	4	4	no	—
272	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	—
273	Dic₇	#532	1	12	yes	complemented
274	C₂⁴	—	7	1	no	—
275	C₂⁴	—	7	4	no	—
276	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
277	#41	—	28	64	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
279	C₂×D₄	—	2	12	no	—
280	C₂×D₄	—	2	12	no	—
281	C₂×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂×D₄	—	14	24	no	—
283	C₂×D₄	—	14	24	no	—
284	C₂×D₄	—	14	24	no	—
285	C₂×D₄	—	14	48	no	—
286	C₂×D₄	—	14	24	no	—
287	C₂×D₄	—	14	12	no	—
288	C₂×D₄	—	14	12	no	—
289	C₂×D₄	—	14	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
313	C₄²	—	2	6	no	—
314	C₄²	—	7	12	no	—
315	C₄²	—	7	12	no	—
316	C₄²	—	7	12	no	—
317	C₄²	—	7	12	no	—
318	C₄²	—	14	12	no	—
319	C₄²	—	14	6	no	—
320	C₄²	#1157	1	4	yes	complemented
321	C₄²	D₄×D₇	1	12	yes	—
322	C₂×C₇	—	8	4	no	—
323	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	C₂×#532	1	3	yes	—
325	C₂×C₇	C₂×#532	1	3	yes	—
326	D₇	—	2	4	no	—
327	D₇	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	12	no	—
330	C₂³	—	2	12	no	—
331	C₂³	—	7	6	no	—
332	C₂³	—	14	1	no	—
333	C₂³	—	14	3	no	—
334	C₂³	—	14	4	no	—
335	C₂³	—	14	12	no	—
336	C₂³	—	14	12	no	—
337	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	28	16	no	—
339	D₄	—	4	24	no	—
340	D₄	—	28	16	no	—
341	D₄	—	28	48	no	—
342	D₄	—	28	16	no	—
343	D₄	—	28	16	no	—
344	D₄	—	28	24	no	—
345	C₂×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	7	6	no	—
349	C₂×C₄	—	7	6	no	—
350	C₂×C₄	—	7	12	no	—
351	C₂×C₄	—	7	16	no	—
352	C₂×C₄	—	7	6	no	—
353	C₂×C₄	—	14	24	no	—
354	C₂×C₄	—	14	3	no	—
355	C₂×C₄	—	14	3	no	—
356	C₂×C₄	—	14	24	no	—
357	C₂×C₄	—	14	12	no	—
358	C₂×C₄	—	28	16	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#1157	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	D₇×#41	1	6	yes	—
364	C₇	#36644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	12	no	—
367	C₂²	—	4	12	no	—
368	C₂²	—	7	4	no	—
369	C₂²	—	14	6	no	—
370	C₂²	—	14	6	no	—
371	C₂²	—	28	4	no	—
372	C₂²	—	28	12	no	—
373	C₂²	—	28	12	no	—
374	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
376	C₂²	C₂×D₇×#41	1	3	yes	—
377	C₄	—	2	6	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	7	4	no	—
380	C₄	—	7	12	no	—
381	C₄	—	14	6	no	—
382	C₄	—	28	4	no	—
383	C₄	#90239	1	12	yes	complemented
384	C₄	D₇×#127	1	4	yes	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	14	4	no	—
387	C₂	—	56	4	no	—
388	C₂	C₂×#90239	1	3	yes	—
389	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂	D₇×#532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#127	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₇
hypocenter	C₇	#36644
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90239	C₂	semidirect
2. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
3. #11740637	C₂	semidirect
4. #11740630	C₂	semidirect
5. C₄×#6503	C₂	semidirect
6. #11733921	C₂	semidirect
7. #11733869	C₂	semidirect
8. #11731820	C₂	semidirect
9. #11731801	C₂	semidirect
10. C₄³×D₇	C₂	semidirect
11. C₄×#6437	C₂	semidirect
85. C₄²×D₇	D₄	semidirect
95. C₄×#127	D₇	semidirect
133. C₄²×C₇	#41	semidirect
144. C₄×Dic₇	#41	semidirect
208. C₄×D₇	#127	semidirect
269. C₄×C₇	#532	semidirect
273. Dic₇	#532	semidirect
320. C₄²	#1157	semidirect
364. C₇	#36644	semidirect
383. C₄	#90239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90239	2
C₄×C₇×#127	2
#11740637	2
#11740630	2
C₄×#6503	2
#11733921	2
#11733869	2
#11731820	2
#11731801	2
C₄³×D₇	2
C₄×#6437	2
#36644	7