Subgroups — #13559905

Order 1792.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11740698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734109	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11734052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733733	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11733635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11731801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731198	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#6451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄³×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
21	#90269	—	2	16	no	—
22	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6452	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6451	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6435	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90002	C₂²	1	2	yes	—
42	#89759	C₂²	1	4	yes	—
43	#89759	C₂²	1	4	yes	—
44	#89757	C₂²	1	4	yes	—
45	#89748	C₂²	1	4	yes	—
46	#89748	C₂²	1	4	yes	—
47	#89748	C₂²	1	2	yes	—
48	#89748	C₂²	1	4	yes	—
49	#89746	C₂²	1	2	yes	—
50	#89745	C₂²	1	4	yes	—
51	#89744	C₂²	1	8	yes	—
52	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89701	C₂²	1	2	yes	—
61	#89700	C₂²	1	4	yes	—
62	#89439	C₂²	1	8	yes	—
63	#89422	C₂²	1	8	yes	—
64	#89419	C₂²	1	8	yes	—
65	#89418	C₂²	1	8	yes	—
66	#36645	—	7	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6509	—	2	8	no	—
88	#6507	—	2	8	no	—
89	#6507	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6460	—	2	8	no	—
118	#6459	—	2	16	no	—
119	#6452	—	2	16	no	—
120	#6451	—	2	8	no	—
121	#6451	—	2	16	no	—
122	#6435	—	2	16	no	—
123	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
127	C₄²×D₇	Q₈	1	16	yes	complemented
128	#6432	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
131	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#533	—	7	2	no	—
136	#2868	—	7	1	no	—
137	#2868	—	7	1	no	—
138	#2862	—	7	2	no	—
139	#2859	—	7	4	no	—
140	#2857	—	7	2	no	—
141	#2857	—	7	4	no	—
142	#2857	—	7	1	no	—
143	#2857	—	7	1	no	—
144	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
145	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
147	C₄×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2285	—	7	4	no	—
149	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
150	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
223	#533	—	14	16	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#125	—	7	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×#117	—	7	4	no	—
238	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
243	#391	—	7	2	no	—
244	#391	—	7	2	no	—
245	#391	—	7	2	no	—
246	#391	—	7	8	no	—
247	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	#389	—	7	8	no	—
249	#389	—	7	4	no	—
250	#389	—	7	4	no	—
251	#389	—	7	4	no	—
252	#389	—	7	8	no	—
253	#389	C₂×D₇	1	4	yes	—
254	#384	—	7	4	no	—
255	#384	—	7	2	no	—
256	#384	—	7	4	no	—
257	#384	—	7	4	no	—
258	#384	—	7	1	no	—
259	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	#382	—	7	8	no	—
261	#380	—	7	4	no	—
262	#380	—	7	4	no	—
263	#380	—	7	8	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
267	C₄³	—	7	2	no	—
268	C₄³	—	7	1	no	—
269	C₄³	—	7	2	no	—
270	C₄³	—	7	1	no	—
271	C₄³	—	7	1	no	—
272	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₄×D₇	—	2	8	no	—
317	C₄×D₇	—	2	16	no	—
318	C₄×D₇	—	2	8	no	—
319	C₄×D₇	—	2	16	no	—
320	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
321	Dic₁₄	—	4	8	no	—
322	Dic₁₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
337	#125	—	14	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
344	#117	—	14	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
372	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	#95	—	7	8	no	—
388	#95	—	7	8	no	—
389	#95	—	7	8	no	—
390	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	—	4	4	no	—
404	C₄×C₇	—	4	4	no	—
405	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₄×C₇	#532	1	4	yes	—
407	C₄×C₇	#533	1	8	yes	complemented
408	Dic₇	—	2	2	no	—
409	Dic₇	—	2	4	no	—
410	Dic₇	—	4	4	no	—
411	Dic₇	—	4	4	no	—
412	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
413	Dic₇	#532	1	4	yes	—
414	Dic₇	#533	1	8	yes	complemented
415	C₂⁴	—	7	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	7	4	no	—
472	C₄²	—	7	4	no	—
473	C₄²	—	7	4	no	—
474	C₄²	—	7	8	no	—
475	C₄²	—	7	8	no	—
476	C₄²	—	7	8	no	—
477	C₄²	—	7	4	no	—
478	C₄²	—	7	8	no	—
479	C₄²	—	14	4	no	—
480	C₄²	—	14	4	no	—
481	C₄²	—	14	4	no	—
482	C₄²	—	14	2	no	—
483	C₄²	—	14	4	no	—
484	C₄²	—	14	8	no	—
485	C₄²	#1157	1	4	yes	—
486	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
487	C₄²	Q₈×D₇	1	8	yes	—
488	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
492	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
493	D₇	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	7	2	no	—
495	C₂³	—	7	4	no	—
496	C₂³	—	14	1	no	—
497	C₂³	—	14	2	no	—
498	C₂³	—	14	1	no	—
499	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	28	16	no	—
502	Q₈	—	28	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂×C₄	—	7	4	no	—
515	C₂×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂×C₄	—	7	16	no	—
519	C₂×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂×C₄	—	14	16	no	—
523	C₂×C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	8	no	—
528	C₂×C₄	—	14	16	no	—
529	C₂×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	8	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
544	C₇	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	7	4	no	—
546	C₂²	—	14	2	no	—
547	C₂²	—	14	4	no	—
548	C₂²	—	14	2	no	—
549	C₂²	—	14	4	no	—
550	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	7	4	no	—
560	C₄	—	7	4	no	—
561	C₄	—	7	8	no	—
562	C₄	—	14	2	no	—
563	C₄	—	14	4	no	—
564	C₄	—	28	4	no	—
565	C₄	—	28	4	no	—
566	C₄	#90239	1	4	yes	—
567	C₄	#90269	1	8	yes	complemented
568	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
569	C₂	—	14	4	no	—
570	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#90269	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
574	C₂	D₇×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #11740698	C₂	semidirect
5. C₄×#6507	C₂	semidirect
7. #11734052	C₂	semidirect
9. #11733635	C₂	semidirect
11. #11731801	C₂	semidirect
13. C₄×#6451	C₂	semidirect
15. C₄×#6432	C₂	semidirect
127. C₄²×D₇	Q₈	semidirect
147. C₄×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
320. C₄×D₇	C₄⋊Q₈	semidirect
407. C₄×C₇	#533	semidirect
414. Dic₇	#533	semidirect
544. C₇	#36645	semidirect
567. C₄	#90269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
#11740714	2
#11740698	2
C₄×#6507	2
#11734109	2
#11734052	2
#11733733	2
#11733635	2
#11731821	2
#11731801	2
#11731198	2
C₄×#6451	2
C₄³×D₇	2
C₄×#6432	2
#36645	7