Subgroups — #13559908

Order 1792.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90379	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11733733	C₂	1	8	yes	maximal
5	#11733412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11731801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11731763	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11731666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731593	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄³×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11730752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#90379	—	2	16	no	—
14	C₂×#6459	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6451	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#6451	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6450	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89759	C₂²	1	8	yes	—
29	#89749	C₂²	1	4	yes	—
30	#89748	C₂²	1	4	yes	—
31	#89748	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
33	#89744	C₂²	1	16	yes	—
34	#89708	C₂²	1	2	yes	—
35	#89707	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89700	C₂²	1	8	yes	—
41	#89439	C₂²	1	8	yes	—
42	#89421	C₂²	1	8	yes	—
43	#89418	C₂²	1	16	yes	—
44	#36645	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₇×#125	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#6459	—	2	32	no	—
75	#6455	—	2	16	no	—
76	#6451	—	2	16	no	—
77	#6451	—	2	32	no	—
78	#6450	—	2	32	no	—
79	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
80	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₄²×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₄²×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
83	#6433	—	2	8	no	—
84	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#533	—	7	2	no	—
88	#2868	—	7	2	no	—
89	#2862	—	7	2	no	—
90	#2859	—	7	1	no	—
91	#2859	—	7	2	no	—
92	#2859	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2857	—	7	8	no	—
94	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
95	#2285	—	7	2	no	—
96	#2285	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
98	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₇	#41	1	16	yes	—
143	#533	—	14	16	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
146	C₂×#125	—	7	2	no	—
147	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
150	C₂×#117	—	7	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
155	#391	—	7	16	no	—
156	#389	—	7	16	no	—
157	#389	—	7	8	no	—
158	#389	C₂×D₇	1	8	yes	—
159	#384	—	7	8	no	—
160	#384	—	7	4	no	—
161	#384	—	7	2	no	—
162	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	#382	—	7	4	no	—
164	#382	—	7	2	no	—
165	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	#380	—	7	8	no	—
167	#380	—	7	8	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
170	C₄³	—	7	4	no	—
171	C₄³	—	7	1	no	—
172	C₄³	—	7	1	no	—
173	C₄³	—	7	1	no	—
174	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₄×D₇	—	2	16	no	—
203	C₄×D₇	—	2	16	no	—
204	C₄×D₇	—	2	16	no	—
205	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
206	Dic₁₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
214	#125	—	2	8	no	—
215	#125	—	14	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
218	#117	—	14	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#95	—	7	16	no	—
247	#95	—	7	8	no	—
248	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
249	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₂×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×C₇	#533	1	8	yes	complemented
262	Dic₇	—	2	4	no	—
263	Dic₇	—	4	8	no	—
264	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
265	Dic₇	#532	1	8	yes	—
266	Dic₇	#533	1	8	yes	complemented
267	C₂⁴	—	7	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	7	8	no	—
300	C₄²	—	7	4	no	—
301	C₄²	—	7	8	no	—
302	C₄²	—	7	4	no	—
303	C₄²	—	7	8	no	—
304	C₄²	—	7	4	no	—
305	C₄²	—	7	16	no	—
306	C₄²	—	14	8	no	—
307	C₄²	—	14	8	no	—
308	C₄²	—	14	16	no	—
309	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
310	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#532	1	2	yes	—
314	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
316	D₇	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	7	2	no	—
318	C₂³	—	7	2	no	—
319	C₂³	—	7	2	no	—
320	C₂³	—	14	4	no	—
321	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	28	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄	—	7	4	no	—
332	C₂×C₄	—	7	8	no	—
333	C₂×C₄	—	7	8	no	—
334	C₂×C₄	—	7	16	no	—
335	C₂×C₄	—	7	4	no	—
336	C₂×C₄	—	14	16	no	—
337	C₂×C₄	—	14	16	no	—
338	C₂×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄	—	14	16	no	—
340	C₂×C₄	—	14	8	no	—
341	C₂×C₄	—	14	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	D₇×#41	1	8	yes	—
349	C₇	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	7	4	no	—
351	C₂²	—	14	4	no	—
352	C₂²	—	14	4	no	—
353	C₂²	—	14	4	no	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×D₇×#41	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	7	4	no	—
362	C₄	—	7	8	no	—
363	C₄	—	7	8	no	—
364	C₄	—	14	4	no	—
365	C₄	—	28	8	no	—
366	C₄	#90379	1	8	yes	complemented
367	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂	—	14	4	no	—
369	C₂	C₂×#90379	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₇×#532	1	2	yes	—
372	C₂	D₇×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2859	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2859	D₇
hypocenter	C₇	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2859	C₂	semidirect
3. #11740501	C₂	semidirect
5. #11733412	C₂	semidirect
6. #11731801	C₂	semidirect
8. #11731666	C₂	semidirect
11. #11730752	C₂	semidirect
81. C₄²×D₇	Q₈	semidirect
82. C₄²×D₇	Q₈	semidirect
92. #2859	D₇	semidirect
205. C₄×D₇	C₄⋊Q₈	semidirect
261. C₄×C₇	#533	semidirect
266. Dic₇	#533	semidirect
349. C₇	#36645	semidirect
366. C₄	#90379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90379	2
C₇×#2859	2
#11740501	2
#11733733	2
#11733412	2
#11731801	2
#11731763	2
#11731666	2
#11731593	2
C₄³×D₇	2
#11730752	2
#36645	7