Subgroups — #13559909

Order 1792.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄³×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739521	C₂	1	8	yes	maximal
4	#11739507	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11730756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11730753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11730752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	—
14	#90161	—	2	16	no	—
15	C₂×#6433	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄³×C₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89984	C₂²	1	16	yes	—
24	#89708	C₂²	1	8	yes	—
25	#89707	C₂²	1	8	yes	—
26	#89707	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	16	yes	—
28	#89701	C₂²	1	16	yes	—
29	#89700	C₂²	1	32	yes	—
30	#36645	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
48	#6489	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
52	#6487	—	2	32	no	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
55	#6433	—	2	16	no	—
56	#6432	—	2	16	no	—
57	#6432	—	2	32	no	—
58	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
59	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×#533	—	7	2	no	—
61	#2868	—	7	2	no	—
62	#2862	—	7	2	no	—
63	#2859	—	7	4	no	—
64	#2857	—	7	8	no	—
65	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
66	#2285	—	7	4	no	—
67	C₂×C₄³	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
84	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄²×C₇	#41	1	16	yes	—
93	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	64	no	—
97	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
99	#533	—	14	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
102	C₂×#125	—	7	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
105	C₂×#117	—	7	4	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	#391	—	7	16	no	—
110	#389	—	7	32	no	—
111	#384	—	7	8	no	—
112	#384	—	7	8	no	—
113	#382	—	7	8	no	—
114	#380	—	7	16	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
116	C₄³	C₂×D₇	1	4	yes	—
117	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	16	yes	—
139	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
141	Dic₁₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
148	#125	—	14	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
150	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
151	#117	—	14	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
159	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
170	#95	—	7	32	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
177	C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₄×C₇	#532	1	8	yes	—
182	C₄×C₇	#533	1	16	yes	complemented
183	Dic₇	—	4	16	no	—
184	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	14	64	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	14	16	no	—
208	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
210	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
214	C₄²	#1157	1	16	yes	—
215	C₂×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	C₂×#532	1	2	yes	—
218	C₂×C₇	C₂×#533	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	28	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	14	16	no	—
229	C₂×C₄	—	14	32	no	—
230	C₂×C₄	#6432	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#1157	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
241	C₇	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	C₂×#6432	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#1157	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	28	16	no	—
251	C₄	C₂×#6432	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#6432	1	4	yes	—
253	C₄	#90161	1	16	yes	complemented
254	C₄	#90168	1	8	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	C₂²×#6432	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#90161	1	4	yes	—
258	C₂	C₂×#90168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄³×C₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₇
hypocenter	C₇	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11730756	C₂	semidirect
6. #11730753	C₂	semidirect
7. #11730752	C₂	semidirect
8. C₄×#6432	C₂	semidirect
37. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
128. C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
159. C₂×C₄²	Dic₁₄	semidirect
182. C₄×C₇	#533	semidirect
230. C₂×C₄	#6432	semidirect
241. C₇	#36645	semidirect
253. C₄	#90161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₄³×C₇	2
#11739521	2
#11739507	2
#11730756	2
#11730753	2
#11730752	2
C₄×#6432	2
#36645	7