Subgroups — D₇×#2812 #13559910

Order 1792.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11735171	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₇×#397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11734603	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₇×#394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11734219	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₇×#392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11731305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6516	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6500	C₂²	1	6	yes	complemented
18	D₇×#120	—	2	16	no	—
19	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#6445	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₇×#397	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₇×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₇×#392	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₇×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89995	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#89995	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#89994	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#89765	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#89763	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89733	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89733	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89732	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#89732	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#89731	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#89731	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#89727	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#89727	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#89725	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#89724	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89447	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89446	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89444	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#89443	C₂²	1	3	yes	complemented
49	D₇×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
50	D₇×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#2812	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₇	—	4	6	no	—
54	C₂⁴×D₇	—	4	6	no	—
55	C₂⁴×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	4	12	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	4	12	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	4	6	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₇×#120	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
79	#6516	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	complemented
84	#6500	—	2	24	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	complemented
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
94	D₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
95	#6445	—	2	24	no	—
96	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
97	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
98	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
99	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
100	C₇×#95	C₂³	1	3	yes	complemented
101	C₇×#95	C₂³	1	3	yes	complemented
102	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	complemented
103	C₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	complemented
104	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	complemented
106	C₂²×#120	—	7	2	no	—
107	#2812	—	7	3	no	—
108	#2812	—	7	6	no	—
109	#2812	—	7	3	no	—
110	#2812	—	7	1	no	—
111	#2812	—	7	2	no	—
112	#2812	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
113	C₂×#397	—	7	3	no	—
114	C₂×#394	—	7	6	no	—
115	C₂×#392	—	7	3	no	—
116	C₂×#379	—	7	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	3	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	3	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	48	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	6	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	6	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	3	no	—
133	C₂³×D₇	—	4	3	no	—
134	C₂³×D₇	—	4	48	no	—
135	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
136	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
138	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
155	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
158	D₄×D₇	—	4	96	no	—
159	D₄×D₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	4	3	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	4	3	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	4	6	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	4	3	no	—
187	Dic₇⋊C₄	—	4	6	no	—
188	C₂⁶	—	7	1	no	—
189	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
190	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
191	C₂×#120	—	7	2	no	—
192	C₂×#120	—	7	6	no	—
193	C₂×#120	—	7	6	no	—
194	C₂×#120	—	14	16	no	—
195	C₂×#120	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
201	#397	—	7	3	no	—
202	#397	—	7	6	no	—
203	#397	—	7	3	no	—
204	#397	—	7	3	no	—
205	#397	—	7	6	no	—
206	#397	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
207	#394	—	7	6	no	—
208	#394	—	7	6	no	—
209	#394	—	7	6	no	—
210	#394	—	7	6	no	—
211	#394	—	7	6	no	—
212	#394	—	7	6	no	—
213	#394	—	7	6	no	—
214	#394	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
215	#392	—	7	6	no	—
216	#392	—	7	3	no	—
217	#392	—	7	3	no	—
218	#392	—	7	6	no	—
219	#392	—	7	3	no	—
220	#392	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
221	#379	—	7	1	no	—
222	#379	—	7	3	no	—
223	#379	—	7	3	no	—
224	#379	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#95	—	7	3	no	—
226	C₂×#95	—	7	3	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
263	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
264	C₇×D₄	—	4	24	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
281	D₂₈	—	4	24	no	—
282	D₂₈	—	4	4	no	—
283	C₄×D₇	—	4	24	no	—
284	C₄×D₇	—	4	12	no	—
285	C₄×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂⁵	—	7	3	no	—
287	C₂⁵	—	7	8	no	—
288	C₂⁵	—	7	3	no	—
289	C₂⁵	—	7	2	no	—
290	C₂⁵	—	28	6	no	—
291	C₂⁵	—	28	6	no	—
292	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
299	C₂²×D₄	—	28	12	no	—
300	C₂²×D₄	—	28	6	no	—
301	C₂²×D₄	—	28	12	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
307	#120	—	2	8	no	—
308	#120	—	14	24	no	—
309	#120	—	14	24	no	—
310	#120	—	14	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
334	#95	—	7	6	no	—
335	#95	—	7	3	no	—
336	#95	—	7	3	no	—
337	#95	—	7	6	no	—
338	#95	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
339	#95	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
340	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
352	C₂×D₇	—	2	12	no	—
353	C₂×D₇	—	2	6	no	—
354	C₂×D₇	—	4	48	no	—
355	C₂×D₇	—	4	6	no	—
356	C₂×D₇	—	4	3	no	—
357	C₂×D₇	—	4	3	no	—
358	C₂×D₇	—	4	48	no	—
359	C₂×D₇	—	4	6	no	—
360	C₂×D₇	—	4	6	no	—
361	C₂×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	16	no	—
363	C₂×D₇	#534	1	12	yes	—
364	C₂×D₇	#560	1	12	yes	—
365	C₂×D₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
366	C₄×C₇	—	4	6	no	—
367	C₄×C₇	—	4	3	no	—
368	C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	Dic₇	—	4	6	no	—
370	Dic₇	—	4	3	no	—
371	Dic₇	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	—	4	3	no	—
373	C₂⁴	—	4	3	no	—
374	C₂⁴	—	7	1	no	—
375	C₂⁴	—	7	12	no	—
376	C₂⁴	—	7	3	no	—
377	C₂⁴	—	7	12	no	—
378	C₂⁴	—	7	2	no	—
379	C₂⁴	—	14	6	no	—
380	C₂⁴	—	14	6	no	—
381	C₂⁴	—	14	12	no	—
382	C₂⁴	—	14	12	no	—
383	C₂⁴	—	14	12	no	—
384	C₂⁴	—	14	4	no	—
385	C₂⁴	—	14	12	no	—
386	C₂⁴	—	28	3	no	—
387	C₂⁴	—	28	3	no	—
388	C₂⁴	—	28	6	no	—
389	C₂⁴	—	28	6	no	—
390	C₂⁴	—	28	48	no	—
391	C₂⁴	—	28	48	no	—
392	C₂⁴	—	28	16	no	—
393	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
394	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	12	no	—
397	C₂×D₄	—	4	6	no	—
398	C₂×D₄	—	4	6	no	—
399	C₂×D₄	—	4	3	no	—
400	C₂×D₄	—	14	12	no	—
401	C₂×D₄	—	14	12	no	—
402	C₂×D₄	—	14	12	no	—
403	C₂×D₄	—	28	6	no	—
404	C₂×D₄	—	28	3	no	—
405	C₂×D₄	—	28	6	no	—
406	C₂×D₄	—	28	6	no	—
407	C₂×D₄	—	28	6	no	—
408	C₂×D₄	—	28	6	no	—
409	C₂×D₄	—	28	6	no	—
410	C₂×D₄	—	28	6	no	—
411	C₂×D₄	—	28	96	no	—
412	C₂×D₄	—	28	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
443	C₂×C₇	—	4	6	no	—
444	C₂×C₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₇	C₂×#534	1	3	yes	—
446	C₂×C₇	C₂×#560	1	3	yes	—
447	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
448	D₇	—	4	6	no	—
449	D₇	—	8	2	no	—
450	D₇	#2812	1	8	yes	direct product factor
451	C₂³	—	2	3	no	—
452	C₂³	—	2	3	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	2	6	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	6	no	—
457	C₂³	—	2	6	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	4	12	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	7	2	no	—
462	C₂³	—	7	6	no	—
463	C₂³	—	7	6	no	—
464	C₂³	—	7	6	no	—
465	C₂³	—	14	48	no	—
466	C₂³	—	14	24	no	—
467	C₂³	—	14	3	no	—
468	C₂³	—	14	3	no	—
469	C₂³	—	14	6	no	—
470	C₂³	—	14	6	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	14	6	no	—
473	C₂³	—	14	6	no	—
474	C₂³	—	28	24	no	—
475	C₂³	—	28	12	no	—
476	C₂³	—	28	24	no	—
477	C₂³	—	28	12	no	—
478	C₂³	—	28	12	no	—
479	C₂³	—	28	24	no	—
480	C₂³	—	28	8	no	—
481	C₂³	—	28	24	no	—
482	C₂³	—	28	128	no	—
483	C₂³	—	28	24	no	—
484	C₂³	—	28	12	no	—
485	C₂³	—	28	12	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
488	D₄	—	4	24	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	28	24	no	—
491	D₄	—	28	4	no	—
492	D₄	—	28	24	no	—
493	D₄	—	28	24	no	—
494	D₄	—	28	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	6	no	—
496	C₂×C₄	—	2	6	no	—
497	C₂×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂×C₄	—	2	6	no	—
499	C₂×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂×C₄	—	14	6	no	—
502	C₂×C₄	—	14	6	no	—
503	C₂×C₄	—	14	3	no	—
504	C₂×C₄	—	14	6	no	—
505	C₂×C₄	—	14	3	no	—
506	C₂×C₄	—	14	6	no	—
507	C₂×C₄	—	28	12	no	—
508	C₂×C₄	—	28	24	no	—
509	C₂×C₄	—	28	4	no	—
510	C₇	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	12	no	—
512	C₂²	—	2	6	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	6	no	—
515	C₂²	—	4	3	no	—
516	C₂²	—	4	3	no	—
517	C₂²	—	4	6	no	—
518	C₂²	—	4	6	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	7	12	no	—
521	C₂²	—	7	12	no	—
522	C₂²	—	7	4	no	—
523	C₂²	—	14	12	no	—
524	C₂²	—	14	6	no	—
525	C₂²	—	28	48	no	—
526	C₂²	—	28	48	no	—
527	C₂²	—	28	6	no	—
528	C₂²	—	28	3	no	—
529	C₂²	—	28	3	no	—
530	C₂²	—	28	6	no	—
531	C₂²	—	28	6	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	56	16	no	—
534	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
536	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
537	C₄	—	4	6	no	—
538	C₄	—	4	3	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	28	6	no	—
541	C₄	—	28	3	no	—
542	C₄	—	28	1	no	—
543	C₂	—	4	6	no	—
544	C₂	—	7	8	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	28	6	no	—
547	C₂	—	56	2	no	—
548	C₂	D₇×#534	1	3	yes	—
549	C₂	D₇×#560	1	3	yes	—
550	C₂	D₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2812	C₂
hypercenter	#2812	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#120	C₂	semidirect
2. C₇×#2812	C₂	semidirect
3. #11740056	C₂	semidirect
4. #11735171	C₂	semidirect
5. D₇×#397	C₂	semidirect
6. #11734603	C₂	semidirect
7. D₇×#394	C₂	semidirect
8. #11734219	C₂	semidirect
9. D₇×#392	C₂	semidirect
10. #11731305	C₂	semidirect
11. D₇×#379	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
16. C₂×#6516	C₂²	semidirect
17. C₂×#6500	C₂²	semidirect
19. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#6445	C₂²	semidirect
24. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₇×#397	C₂²	semidirect
26. C₇×#394	C₂²	semidirect
27. C₇×#392	C₂²	semidirect
28. C₇×#379	C₂²	semidirect
29. #90019	C₂²	semidirect
30. #89995	C₂²	semidirect
31. #89995	C₂²	semidirect
32. #89994	C₂²	semidirect
33. #89765	C₂²	semidirect
34. #89763	C₂²	semidirect
35. #89733	C₂²	semidirect
36. #89733	C₂²	semidirect
37. #89732	C₂²	semidirect
38. #89732	C₂²	semidirect
39. #89731	C₂²	semidirect
40. #89731	C₂²	semidirect
41. #89727	C₂²	semidirect
42. #89727	C₂²	semidirect
43. #89725	C₂²	semidirect
44. #89724	C₂²	semidirect
45. #89447	C₂²	semidirect
46. #89446	C₂²	semidirect
47. #89444	C₂²	semidirect
48. #89443	C₂²	semidirect
49. D₇×#95	C₂²	semidirect
50. D₇×#95	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₇	D₄	semidirect
60. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
74. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
90. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
93. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₇×#95	C₂³	semidirect
101. C₇×#95	C₂³	semidirect
102. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
103. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
104. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
105. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
112. #2812	D₇	direct (N × H)
119. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
137. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×#120	C₂×D₇	semidirect
206. #397	C₂×D₇	semidirect
214. #394	C₂×D₇	semidirect
220. #392	C₂×D₇	semidirect
224. #379	C₂×D₇	semidirect
303. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
314. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
333. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
338. #95	C₂²×D₇	semidirect
339. #95	C₂²×D₇	semidirect
393. C₂⁴	D₄×D₇	semidirect
450. D₇	#2812	direct (N × H)
510. C₇	C₂×#2812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#120	2
C₇×#2812	2
#11740056	2
#11735171	2
D₇×#397	2
#11734603	2
D₇×#394	2
#11734219	2
D₇×#392	2
#11731305	2
D₇×#379	2
C₂×#2812	7

Subgroups — D7×#2812 #13559910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2812 #13559910