Subgroups — C₂×#11734219 #13559911

Order 1792.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734219	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#89447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6500	—	2	16	no	—
23	C₂×#6500	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89994	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89731	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89727	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89725	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89447	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2812	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₇	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×D₇	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#6500	—	2	64	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#120	—	7	2	no	—
103	#2812	—	7	16	no	—
104	C₂×#397	—	7	2	no	—
105	C₂×#397	—	7	1	no	—
106	C₂×#394	—	7	2	no	—
107	C₂×#394	—	7	2	no	—
108	C₂×#394	—	7	2	no	—
109	C₂×#392	—	7	2	no	—
110	C₂×#392	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#379	—	7	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
134	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
135	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
140	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
142	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂⁶	—	7	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
197	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#120	—	7	16	no	—
200	C₂×#120	—	14	16	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
213	#397	—	7	8	no	—
214	#397	—	7	16	no	—
215	#394	—	7	16	no	—
216	#394	—	7	16	no	—
217	#394	—	7	16	no	—
218	#392	—	7	16	no	—
219	#392	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
220	#379	—	7	8	no	—
221	C₂×#95	—	7	2	no	—
222	C₂×#95	—	7	2	no	—
223	C₂×#95	—	7	1	no	—
224	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₇×D₄	—	4	32	no	—
276	C₇×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
301	C₂⁵	—	7	2	no	—
302	C₂⁵	—	7	8	no	—
303	C₂⁵	—	7	4	no	—
304	C₂⁵	—	28	2	no	—
305	C₂⁵	—	28	4	no	—
306	C₂⁵	—	28	4	no	—
307	C₂⁵	—	28	2	no	—
308	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
325	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	#120	—	14	64	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
356	#95	—	7	8	no	—
357	#95	—	7	4	no	—
358	#95	—	7	8	no	—
359	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	—
375	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	#560	1	8	yes	—
378	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇	—	2	8	no	—
385	C₂×D₇	—	2	8	no	—
386	C₂×D₇	—	2	8	no	—
387	C₂×D₇	—	4	64	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	32	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	Dic₇	—	4	4	no	—
397	Dic₇	—	4	4	no	—
398	Dic₇	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	7	8	no	—
411	C₂⁴	—	7	4	no	—
412	C₂⁴	—	7	16	no	—
413	C₂⁴	—	14	4	no	—
414	C₂⁴	—	14	4	no	—
415	C₂⁴	—	14	4	no	—
416	C₂⁴	—	14	4	no	—
417	C₂⁴	—	14	4	no	—
418	C₂⁴	—	14	4	no	—
419	C₂⁴	—	28	32	no	—
420	C₂⁴	—	28	16	no	—
421	C₂⁴	—	28	4	no	—
422	C₂⁴	—	28	8	no	—
423	C₂⁴	—	28	8	no	—
424	C₂⁴	—	28	4	no	—
425	C₂⁴	—	28	16	no	—
426	C₂⁴	—	28	16	no	—
427	C₂⁴	—	28	32	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	14	16	no	—
440	C₂×D₄	—	14	16	no	—
441	C₂×D₄	—	28	8	no	—
442	C₂×D₄	—	28	8	no	—
443	C₂×D₄	—	28	8	no	—
444	C₂×D₄	—	28	8	no	—
445	C₂×D₄	—	28	32	no	—
446	C₂×D₄	—	28	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
481	C₂×C₇	—	4	4	no	—
482	C₂×C₇	—	8	4	no	—
483	C₂×C₇	#2812	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
485	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	C₂×#560	1	2	yes	—
488	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
489	D₇	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	7	8	no	—
514	C₂³	—	14	16	no	—
515	C₂³	—	14	16	no	—
516	C₂³	—	14	16	no	—
517	C₂³	—	14	4	no	—
518	C₂³	—	14	4	no	—
519	C₂³	—	14	4	no	—
520	C₂³	—	14	4	no	—
521	C₂³	—	14	4	no	—
522	C₂³	—	14	4	no	—
523	C₂³	—	28	32	no	—
524	C₂³	—	28	16	no	—
525	C₂³	—	28	16	no	—
526	C₂³	—	28	16	no	—
527	C₂³	—	28	32	no	—
528	C₂³	—	28	128	no	—
529	C₂³	—	28	8	no	—
530	C₂³	—	28	8	no	—
531	C₂³	—	28	8	no	—
532	C₂³	—	28	8	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
535	C₂³	#6548	1	4	yes	—
536	C₂³	#6548	1	2	yes	—
537	C₂³	#6548	1	4	yes	—
538	C₂³	#6553	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	4	32	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	28	32	no	—
543	D₄	—	28	32	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂×C₄	—	28	8	no	—
564	C₂×C₄	—	28	8	no	—
565	C₂×C₄	—	28	8	no	—
566	C₇	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	—	14	8	no	—
582	C₂²	—	14	8	no	—
583	C₂²	—	14	8	no	—
584	C₂²	—	28	64	no	—
585	C₂²	—	28	4	no	—
586	C₂²	—	28	4	no	—
587	C₂²	—	28	4	no	—
588	C₂²	—	28	4	no	—
589	C₂²	—	28	32	no	—
590	C₂²	#90280	1	8	yes	—
591	C₂²	#90285	1	4	yes	—
592	C₂²	#90296	1	4	yes	—
593	C₂²	#90311	1	8	yes	—
594	C₂²	#90411	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	28	4	no	—
604	C₄	—	28	4	no	—
605	C₄	—	28	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	28	8	no	—
609	C₂	#11734219	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#90285	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#90280	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#90296	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#90311	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#90411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6500	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
3. C₂×#89995	C₂	semidirect
4. C₂×#89994	C₂	semidirect
5. C₂×#89731	C₂	semidirect
6. C₂×#89727	C₂	semidirect
7. C₂×#89725	C₂	semidirect
8. C₂×#89733	C₂	semidirect
9. #11734219	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89447	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#6500	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₇×#392	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
32. #89995	C₂²	semidirect
33. #89994	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. #89733	C₂²	semidirect
38. #89731	C₂²	semidirect
39. #89727	C₂²	semidirect
40. #89725	C₂²	semidirect
41. #89447	C₂²	semidirect
49. C₂⁴×D₇	D₄	semidirect
58. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
97. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₇×#95	C₂³	semidirect
99. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
100. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
101. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
110. C₂×#392	D₇	semidirect
143. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
198. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
212. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
219. #392	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
355. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
359. #95	C₂²×D₇	semidirect
483. C₂×C₇	#2812	semidirect
566. C₇	C₂×#2812	semidirect
609. C₂	#11734219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6500	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×#89995	2
C₂×#89994	2
C₂×#89731	2
C₂×#89727	2
C₂×#89725	2
C₂×#89733	2
#11734219	2
C₂×#89447	2
C₂×#2812	7

Subgroups — C2×#11734219 #13559911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734219 #13559911